有理数的乘方教学设计

§1.5.1有理数的乘方教学设计
一、教学目标
1、知识目标：理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算.
2、能力目标：培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神.
3、情感目标：渗透分类讨论思想.
二、教学重点和难点
教学重点：有理数乘方的运算；
教学难点：有理数乘方运算的符号法则.
重、难点的突破：利用乘法运算来突破重点.让学生明确有理数运算须确定符号来突破难点
三、教法和学法：
教法主要采用启发式教学
学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳
四、教学工具：《数学》人教版七年级 上册
五、课堂教学过程：
（一）、提出问题
在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a可以记作什么 读作什么 a·a·a·a·a呢
(n是正整数)呢
（二）、试一试
在小学对于字母a我们只能取正数，进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢 请举例说明
（三）、探索
（板书）1、求n个相同因数的积的运算叫做乘方
（板书）2、乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数
（板书）一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数?
应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果?当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。
3、我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算
例1 计算：
(1)2，2，2，24； (2)-2，2，3，(-2)4；
(3)0，02，03，04
教师指出：2就是21，指数1通常不写,让三个学生在黑板上计算
引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系
(1)正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零
(2)互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等
(3)任何一个数的偶次幂都是什么数
任何一个数的偶次幂都是非负数
你能把上述的结论用数学符号语言表示吗 （板书）
当a＞0时，an＞0(n是正整数)；
当a<0时,；
当a=0时，an=0(n是正整数)
(以上为有理数乘方运算的符号法则)
a2n=(-a)2n(n是正整数)； =-(-a)2n-1(n是正整数)；
a2n≥0(a是有理数，n是正整数)?
（板书）例2 计算：
(1)(-3)2，(-3)3，［-(-3)］5； (2)-32，-33，-(-3)5；
(3)，
让三个学生在黑板上计算
教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-a)n的底数是-a，表示n个(-a)相乘，-an是an的相反数，这是(-a)n与-an的区别?
教师引导学生观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了?
课堂练习
计算：
(1)，，，-，；
(2)(-1)2001，3×22，-42×(-4)2，-23÷(-2)3；
(3)(-1)n-1
（四）、小结
让学生回忆，做出小结：
1、乘方的有关概念；2、乘方的符号法则；3、括号的作用；
（五）、作业
1、计算下列各式：
(-3)2；(-2)3；(-4)4；；-0.12；
-(-3)3；3·(-2)3；-6·(-3)3；-·32；(-4)2·(-1)5?
2、填表：
3a=-3，b=-5，c=4时，求下列各代数式的值：
(1)(a+b)2； (2)a2-b2+c2； (3)(-a+b-c)2； (4)a2+2ab+b2?
4、当a是负数时，判断下列各式是否成立?
(1)a2=(-a)2； (2)a3=(-a)3； (3)a2=； (4)a3=.
5、平方得9的数有几个 是什么 有没有平方得-9的有理数 为什么
6若(a+1)2+|b-2|=0，求a2000·b3的值
《课课精炼》——有理数的乘方小节
课后反思：