2.5.1平面几何中的向量方法

课件17张PPT。平面向量应用举例2.5.1平面几何中的向量方法湖南省耒阳市振兴学校
高中数学老师欧阳文丰制作向量具有代数形式和几何形式代数形式几何形式平面几何中的向量方法 向量概念和运算，都有明确的物理背景和几何背景。当向量与平面坐标系结合以后，向量的运算就可以完全转化为“代数”的计算，这就为我们解决物理问题和几何研究带来极大的方便。
由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题。问题：平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？猜想：1.长方形对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系？2.类比猜想，平行四边形有相似关系吗？例1、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和已知：平行四边形ABCD。
求证：解：设 ，则 ∴（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；常设基底向量或建立向量坐标。
（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；
（3）把运算结果“翻译”成几何元素。用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：简述：形到向量 向量的运算 向量和数到形例2 如图，平行四边形 ABCD中，点E、F分别是AD 、 DC边的中点，BE 、 BF分别与AC交于R 、 T两点，你能发现AR 、 RT 、TC之间的关系吗？猜想：
AR=RT=TC又因为 共线，
所以设因为
所以解：设 则由于 与 共线，故设线，故AT=RT=TC例3:三角形的三条高线交于一点.DABCEFP 例4:在等腰△ABC中，D、E中点，
若CD⊥BE，∠A的大小是否为定值？ABCDE练习1、证明直径所对的圆周角是直角分析：要证∠ACB=90°，只须证向
量 ，即 。解：设
则 ，
由此可得：即 ，得 ∠ACB=90°思考：能否用向量
坐标形式证明？简解:设又因为A、F、C共线，可设由向量相等知识得所以EF：FD=1：2练习3、已知：AD、BE、CF是△ABC的三条中线；
求证：AD、BE、CF交于一点．证明：如图AD、BE相交于点G，联结DE．练习3、已知：AD、BE、CF是△ABC的三条中线；
求证：AD、BE、CF交于一点．因此C、G、F三点在同一直线上．所以，AD、BE、CF交于一点． 小结作业2.用向量方法研究几何问题，需要用向量的观点看问题，将几何问题化归为向量问题来解决.它既是一种数学思想，也是一种数学能力.其中合理设置向量，并建立向量关系，是解决问题的关键.作业：
P113习题2.5A组：1，2.
B组：3.