白银市第九中学2021-2022学年高二下学期期中考试
数学文科答案
选择题
1-5 DADBB 6-10 CBAAC 11-12 BD
12．【解析】
由，得2x+3y 1=0或.
即2x+3y 1=0(x 3)为一条射线，或x=4为一条直线.
∴方程表示的曲线是一条直线和一条射线.
二．填空题
13． 14．
15． 16． 6
三． 解答题
17．（1） （2）
【详解】
（1）由题意可得，解得
（2）由题意可得，解得
18．（Ⅰ）:，:；（Ⅱ）
【详解】（Ⅰ）圆：，即，
圆的直角坐标方程为：，即；
直线：，则直线的极坐标方程为.
（Ⅱ）由圆的直角坐标方程为可知圆心坐标为，半径为，因为圆心到直线的距离为，因此圆上的点到直线的最短距离为.
【点睛】
本题考查直角坐标与极坐标互化以及直线与圆位置关系，考查基本分析求解能力，属中档题.
19．(1) .
(2) 第8年对该地区的教育投资约为40万元.
【解析】
【详解】
分析：（Ⅰ）由表中数据，计算，，求出，，写出y关于x的回归方程；
（Ⅱ）利用回归方程计算时的值即可.
详解：（Ⅰ）
即所求回归直线的方程为；
（Ⅱ）当时，，故第8年对该地区的教育投资约为40万元.
点睛：本题考查了线性回归方程的计算与应用问题.
20．（1）列联表见解析
（2）没有99％的把握认为科类的选择与性别有关
【详解】
解：（1）根据题意可知，女生人数为，男生人数为20，
选社会科学类人数为，选自然科学类人数为15，且其中男生占10人，
则列联表如下：
选择自然科学类 选择社会科学类 合计
男生 10 10 20
女生 5 25 30
合计 15 35 50
（2）由（1）中数据，的观测值，
所以没有99％的把握认为科类的选择与性别有关．
【点睛】
本题考查由已知关系完善列联表，还考查了由独立性检验的实际应用，属于基础题.
21．（1），；（2）.
【详解】
解：（1）由，得，
∴曲线的直角坐标方程为.
由，得，
∴曲线的直角坐标方程为.
（2）联立，得，
联立，得，.
故.
【点睛】
本题主要考查了极坐标方程和直角坐标方程的互化，以及利用极坐标方程解决曲线与曲线的交点问题．属于基础题.
22．（1）：ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+7=0，：；（2）.
【解析】
【分析】
（1）利用三种方程的转化方法，即可得出结论；
（2）利用极坐标方程，结合韦达定理，即可求.
【详解】
（1）曲线C1的参数方程为(α为参数)，直角坐标方程为(x﹣2)2+(y﹣2)2=1，即x2+y2﹣4x﹣4y+7=0，极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+7=0
直线C2的方程为y=，极坐标方程为；
（2）直线C2与曲线C1联立，可得ρ2﹣(2+2)ρ+7=0，
设A，B两点对应的极径分别为ρ1，ρ2，则ρ1+ρ2=2+2，ρ1ρ2=7，
∴=.
答案第1页，共2页白银市第九中学2021-2022学年高二下学期期中考试
文科数学试卷
考试范围：选修1-2，4-4 考试时长：120分钟； 总分： 150分
姓名： 班级： 考号：
一、单选题 （每小题5分，共60分）
1．复数（其中为虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
2．当用反证法证明命题“设a，b为实数，则关于x的方程至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）
A．方程没有实根 B．方程至多有一个实根
C．方程至多有两个实根 D．方程恰好有两个实根
3．将点的直角坐标化成极坐标得（ ）
A． B． C． D．
4．在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（ ）
A． B． C． D．
5．椭圆的参数方程为（为参数），则它的两个焦点坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．为研究某地区中学生的性别与阅读量的关系，运用列联表进行独立性检验，经计算的观测值，则所得的结论是：有多大把握认为“该地区中学生的性别与阅读量有关系”（ ）
附表：
A． B． C． D．
7．过点且平行于极轴的直线的极坐标方程是（ ）
A． B． C． D．
8．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（ ）
A．6 B．5 C．4 D．2.8
9．在极坐标系中，点和圆的圆心的距离为（ ）
A． B． C． D．
10．直线与圆（为参数）相交于M、N两点，则（ ）
A．1 B． C．2 D．
11．甲、乙、丙三人中，只有一人会弹吉他.甲说：“我会”，乙说：“我不会”，丙说：“甲不会”.如果这三句话中只有一句是真的，那么会弹吉他的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
12．方程表示的曲线是 ( )
A．两条直线 B．两条射线 C．两条线段 D．一条直线和一条射线
二、填空题 （每小题5分，共20 分）
13．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（其中为参数），则曲线C的普通方程为______．
14．若复数z满足（i是虚数单位），则___________.
15．把极坐标方程化为直角坐标方程是________________
16．在极坐标系中，以点 和极点O为顶点的三角形的面积为________.
三、解答题 （ 17题10分，其余各题均12分，共70分）
17．已知复数.
（1）若对应复平面上的点在第四象限，求m的范围；
（2）若是纯虚数，求m的值.
18．在极坐标系下，已知圆：和直线：.
（Ⅰ）求圆的直角坐标方程和直线的极坐标方程；
（Ⅱ）求圆上的点到直线的最短距离．
19．为了改善贫困地区适龄儿童的教育环境，某市教育行政部门加大了对该地区的教育投资力度，最近4年的投资金额统计如下：（第年的年份代号为）
年份代号 1 2 3 4
投资金额（万元） 12 16 20 24
（Ⅰ）请根据最小二乘法求投资金额关于年代代号的回归直线方程；
（Ⅱ）试估计第8年对该地区的教育投资金额.
附：
20．某校计划面向高二年级文科学生开设社会科学类和自然退坡在校本选修课程，某文科班有50名学生，对该班选课情况进行统计可知：女生占班级人数的60％，选社会科学类的人数占班级人数的70％，男生有10人选自然科学类．
（1）根据题意完成以下列联表：
选择自然科学类 选择社会科学类 合计
男生
女生
合计
（2）判断是否有99％的把握认为科类的选择与性别有关？
附：，其中．
21．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线，曲线.
（1）求曲线与的直角坐标方程；
（2）若直线的极坐标方程为，设与和的交点分别为M，N，求.
22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，(α为参数)，直线C2的方程为，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；
（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求.
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答案第1页，共2页
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