2013届中考冲刺：历届原题精选【求一次函数的解析式及一次函数的应用】解答题模块（含详解）

【求一次函数的解析式及一次函数的应用】
中考考试原题精选
1、星期天8：00～8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气，注完气之后，一位工作人员以每车20米3的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y（米3）与时间x（小时）的函数关系如图所示．
（1）8：00～8：30，燃气公司向储气罐注入了_________米3的天然气；
（2）当x≧8.5时，求储气罐中的储气量y（米3）与时间x（小时）的函数关系式；
（3）正在排队等候的20辆车加完气后，储气罐内还有天然气_________米3，这第20辆车在当天9：00之前能加完气吗？请说明理由．
解：（1）根据图象可得出：燃气公司向储气罐注入了10000﹣2000=8000（米3）的天然气；故答案为：8000；
（2）当x≧8.5时由图象可设y与x的函数关系式为y=kx+b，
由已知得：，
解得，
故当x≧8.5时，储气罐中的储气量y（米3）与时间x（小时）的函数关系式为：y=﹣1000x+18500，
（3）根据每车20米3的加气量，则20辆车加完气后，储气罐内还有天然气：10000﹣20×20=9600（米3），
故答案为：9600，
根据题意得出：
9600=﹣1000x+18500，x=8.9＜9，：
这第20辆车在当天9：00之前能加完气．
2、如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点坐标是（0，0），B点坐标是（3，4），矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，E、F分别在AD、AB上，且F点的坐标是（2，4）．
（1）求G点坐标；
（2）求直线EF解析式；
（3）点N在x轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）由已知得，FG=AF=2，FB=1
∵四边形ABCD为矩形
∴∠B=90°BG===
∴G点的坐标为（3，4﹣）；
（2）设直线EF的解析式是y=kx+b在Rt△BFG中，cos∠BFG==
∴∠BFG=60°
∴∠AFE=∠EFG=60°
∴AE=AFtan∠AFE=2tan60°=2
∴E点的坐标为（0，4﹣2）
又F点的坐标是（2，4）
∴
解得k=，b=4﹣2；
∴直线EF的解析式为y=x+4﹣2；
3、张勤同学的父母在外打工，家中只有年迈多病的奶奶，星期天早上，李老师从家中出发步行前往张勤家家访，6 分钟后，张勤从家出发骑车到相距1200米的药店给奶奶买药，停留14 分钟后以相同的速度按原路返回，结果与李老师同时到家，张勤家、李老师家、药店都在东西方向笔直大路上，且药店在张勤家与李老师家之间．在此过程中设李老师出发t （0 ≤t ≤32 ）分钟后师生二人离张勤家的距离分别为S1、S2，S 与t 之间的函数关系如图所示，请你解答下列问题：
（1）李老师步行的速度为_______；
（2）求S2与t 之间的函数关系式，并在如图所示的直角坐标系中画出其函数图象；
（3）张勤出发多长时间后在途中与李老师相遇？
解：（1）李老师步行的速度为1600 ÷32=50 米/ 分；
故答案为：50米/ 分；
（2）根据题意得： 当0 ≤t ≤6 时，S2=0 ，
当6 ＜t ≤12 时，S2=200t ﹣1200 ，
当12 ＜t ≤26 时，S2=1200 ，
当26 ＜t ≤32 时，S2= ﹣200t+6400 ，
（3）S1=﹣50t+1600，
由S1=S2得，
200t﹣1200
=﹣50t+1600，
解得t=11.2；
4、甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示。
（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式；
（2）求乙组加工零件总量a的值；
（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？
解：（1）设甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为y=kx，
根据题意，得6k=360，解得k=60，
所以，甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为y=60x；
（2）当x=2时，y=100，
因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍， 所以，，
解得a=300；
（3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为，
当0≤x≤2时，，解得，舍去；
当2当2.8所以，经过3小时恰好装满第1箱，
当3当4.85、如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm，点E，F，G分别从点A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E，G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动，设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm2）。
（1）当t＝1秒时，S的值是多少？
（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；
（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E，B，F为顶点的三角形与以F，C，G为顶点的三角形相似？请说明理由。
解：（1）如图甲，当t＝1秒时，AE＝2，EB＝10，BF＝4，FC＝4，CG＝2，
由S＝S梯形EBCG－S△EBF－S△FCG＝；
（2）如图（甲），当0≤t≤2时，点E、F、G分别在AB、BC、CD上移动，
此时AE＝2t，EB＝12－2t，BF＝4t，FC＝8－4t，S＝8t2－32t＋48（0≤t≤2）
如图乙，当点F追上点G时，4t＝2t＋8，解得t＝4，
当2＜t≤4时，CF＝4t－8，CG＝2t，FG＝CG－CF＝8－2t，即S＝－8t＋32（2＜t≤4），
（3）如图（甲），当点F在矩形的边BC上移动时，0≤t≤2，
在△EBF和△FCG中，∠B＝∠C＝90o，
①若，即，解得t＝，又t＝满足0≤t≤2，所以当t＝时△EBF∽△FCG；
②若，即，解得t＝，又t＝满足0≤t≤2，所以当t＝时△EBF∽△GCF，
综上知，当t＝或时，以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似。
6、直线与反比例函数（x>0）的图像交于点A，与坐标轴分别交于M、N两点，当AM=MN时，求k的值。
解：过点A作AB⊥x轴， 垂足为B，对于直线y=kx+
当x=0 时，
即OM=
∵AM=MN
∴AN=2MN
∵Rt △MON∽Rt △ABN
∴
∴
将代入中得 x=1
∴A（1，）
∵点A在直线y=kx+上
∴= k+
∴k=。
7、某超市销售一种新鲜“酸奶”， 此“酸奶”以每瓶3 元购进，5 元售出. 这种“酸奶”的保质期不超过一天，对当天未售出的“酸奶”必须全部做销毁处理。
（1）该超市某一天购进20 瓶酸奶进行销售，若设售出酸奶的瓶数为x （瓶），销售酸奶的利润为y （元），写出这一天销售酸奶的利润y （元）与售出的瓶数x （瓶）之间的函数关系式. 为确保超市在销售这20 瓶酸奶时不亏本，当天至少应售出多少瓶？
（2）小明在社会调查活动中，了解到近10 天当中，该超市每天购进酸奶20 瓶的销售情况统计如下：
根据上表，求该超市这10 天每天销售酸奶的利润的平均数；
（3）小明根据（2）中，10天酸奶的销售情况统计，计算得出在近10天当中，其实每天购进19 瓶总获利要比每天购进20 瓶总获利还多. 你认为小明的说法有道理吗？试通过计算说明。
解（1）由题意知，这一天销售酸奶的利润y （元）与售出的瓶数x （瓶）之间的函数关系式为:y=5x-60，
当5x-60 ≥0 时，x ≥12
∴当天至少应售出12 瓶酸奶超市才不亏本；
（2）在这10 天当中，利润为25 元的有1 天，30元的有2 天，35 元的有2 天，40 元的有5 天
∴这10 天中，每天销售酸奶的利润的平均数为（25+30 ×2+35 ×2+40 ×5 ）÷10=35.5；
（3）小明说的有道理，
∵在这10 天当中, 每天购进20 瓶获利共计355元，而每天购进19 瓶销售酸奶的利润y（元）与售出的瓶数x （瓶）之间的函数关系式为：y=5x-57，
在10天当中，利润为28元的有1天，33元的有2天，38元的有7天，
总获利为28+33×2+38×7=360>355
∴小明说的有道理。
8、已知抛物线经过A（2，0），设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B。
（1）求b的值，求出点P、点B的坐标；
（2）如图，在直线 y=x上是否存在点D，使四边形OPBD为平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，使△AMP≌△AMB？如果存在，试举例验证你的猜想；如果不存在，试说明理由。
解：（1）由于抛物线经过A（2，0），
所以，
解得
所以抛物线的解析式为，
（*）将（*）配方，得，
所以顶点P的坐标为（4，-2），
令y=0，得，解得，
所以点B的坐标是（6，0）；
（2）在直线上存在点D，使四边形OPBD为平行四边形，
理由如下：设直线PB的解析式为y=kx+b，把B（6，0），P（4，-2）分别代入，
得，解得
所以直线PB的解析式为，
又直线OD的解析式为
所以直线PB∥OD，
设设直线OP的解析式为y=mx，
把P（4，-2）代入，得 解得，
如果OP∥BD，那么四边形OPBD为平行四边形，
设直线BD的解析式为，将B（6，0）代入，得0=，
所以，
所以直线BD的解析式为，
解方程组，得
所以D点的坐标为（2，2）；
（3）符合条件的点M存在.验证如下：
过点P作x轴的垂线，垂足为为C，则PC=2，AC=2，
由勾股定理，可得AP=4，PB=4，又AB=4，
所以△APB是等边三角形，只要作∠PAB的平分线交抛物线于M点，
连接PM，BM，
由于AM=AM，∠PAM=∠BAM，AB=AP，
可得△AMP≌△AMB，
因此即存在这样的点M，使△AMP≌△AMB。
9、将正比例函数y=-6x的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是（ ）（写出一个即可）。
y=-6x+1（答案不惟一）
10、某仓库有甲种货物360吨，乙种货物290吨，计划用A、B两种共50辆货车运往外地．已知一辆A种货车的运费需0.5万元，一辆B种货车的运费需0.8万元．
（1）设A种货车为x辆，运输这批货物的总运费为y万元，试写出y与x的关系表达式；
（2）若一辆A种货车能装载甲种货物9吨和乙种货物3吨；一辆B种货车能装载甲种货物6吨和乙种货物8吨．按此要求安排A，B两种货车运送这批货物，有哪几种运输方案？请设计出来；
（3）试说明哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？
解：（1）设A种货车为x辆，则B种货车为（50-x）辆．
根据题意，得
（2）根据题意，得
解这个不等式组，得．
∵x是整数，
∴x可取20、21、22

（3）由（1）可知，总运费
∵k=-0.3＜0，
∴一次函数的函数值随x的增大而减小．
所以时，y有最小值．即
选择方案三：A种货车为22辆，B种货车为28辆，总运费最少是33.4万元．