24.1.1圆 学案
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24.1.1圆 学案
课题 24.1.1圆 单元 第23单元 学科 数学 年级 九年级上册
学习目标 1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念；2.了解等圆、等弧的概念。3.从感受圆在生活中大量存在到圆的概念的形成过程中，让学生体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系。
重点 对圆的两种定义的理解.
难点 认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆 有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.
教学过程
导入新课 【引入思考】1、观察下列图形，你能从中找出它们的共同特征吗？【思考】车轮为什么做成圆形 做成三角形、正方形可以吗？知识点1、圆的两种定义观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？ ( http: / / www.21cnjy.com )归纳：①圆的旋转定义：在一个平面内，一条________绕它的一个_______旋转一周，另一个端点_____所形成的图形叫作圆。②有关概念圆心：固定的_______叫作圆心。半径：线段OA的长度叫作这个圆的________，一般用r表示．圆的表示方法：以点_______为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“________”。③确定一个圆的要素一是圆心，圆心确定其______；二是半径，半径确定其_________．你能说说下列两种圆的特征吗？ 同心圆（_______________） 等圆（__________________）从集合的角度认识圆：【想一想】从画圆的过程可以看出什么呢？（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于__________________．（2）到定点的距离等于定长的点都在______________．通过上述问题，你能从集合的角度归纳圆的定义吗？④圆的第二定义：所有到定点的_______等于定长的____________叫作圆。
新知讲解 提炼概念圆的动态定义：在一个平面内， ，另一个端点A所形成的图形叫做圆.圆的静态定义：所有到定点的距离等于定长的点的 是圆.典例精讲 例1、矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.知识点2、圆的有关概念观察下列图形，你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗？ ( http: / / www.21cnjy.com )归纳：弦：连接圆上任意两点的_________叫作弦；直径：经过________的弦叫作直径；探索：圆中最长的弦是什么？为什么？结论：___________是最长的弦弧：圆上任意两点间的________叫作圆弧，简称弧；弧的表示方法：以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”；半圆：圆的任意一条__________的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆。 优弧：大于半圆的弧叫作________，用三个字母表示，如上图中的 ；劣弧：小于半圆的弧叫作________，如上图中的。等圆:能够重合的两个圆叫做__________.容易看出：等圆是两个半径_______的圆等弧：在同圆或等圆中，能够互相__________的弧叫做等弧.【想一想】长度相等的弧是等弧吗？
课堂练习 巩固训练 1.下列条件中，可以确定一个圆的是( )A.半径为1 cm B.圆心在点O处C.半径是1 cm，且经过点P D.圆心在点O处，且直径是2 cm2.如图，点A，B，C在⊙O上，点O在线段AC上，点D在 线段AB上，下列说法正确的是( ) A．线段AB，AC，CD，OB都是弦 B．与线段OB相等的线段有OA，OC，CD C．图中的优弧有2条 D．AC是弦，AC又是⊙O的直径，所以弦是直径3.判断下列说法的正误：（1）弦是直径；（2）半圆是弧；（3）过圆心的线段是直径；（4）半圆是最长的弧；（5）圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆；（6）半径相等的两个半圆是等弧．4.填空：（1）______是圆中最长的弦，它是______的2倍．（2）图中有 ______ 条直径，______ 条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有 ______ 条，劣弧有 ______ 条． 5.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm,则这个圆的半径是 ______ .6. 如图.(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;(2)请写出以点A为端点的弦及直径（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.7.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、OD、OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，求∠AOD的度数. 答案引入思考当车轮在地面 ( http: / / www. / s q=%E5%9C%B0%E9%9D%A2&ie=utf-8&src=internal_wenda_recommend_textn" \t "https: / / wenda. / q / _blank )滚动的时候，车轴离开地面的距离 ( http: / / www. / s q=%E8%B7%9D%E7%A6%BB&ie=utf-8&src=internal_wenda_recommend_textn" \t "https: / / wenda. / q / _blank )，就总是等于车轮半径 ( http: / / www. / s q=%E5%8D%8A%E5%BE%84&ie=utf-8&src=internal_wenda_recommend_textn" \t "https: / / wenda. / q / _blank )那么长。因此安装在车轴上的车厢 ( http: / / www. / s q=%E8%BD%A6%E5%8E%A2&ie=utf-8&src=internal_wenda_recommend_textn" \t "https: / / wenda. / q / _blank )，车厢里坐的人，都将平稳地被车子 ( http: / / www. / s q=%E8%BD%A6%E5%AD%90&ie=utf-8&src=internal_wenda_recommend_textn" \t "https: / / wenda. / q / _blank )拉着走。如果车轮设计成三角形 ( http: / / www. / s q=%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2&ie=utf-8&src=internal_wenda_recommend_textn" \t "https: / / wenda. / q / _blank )或是正方形 ( http: / / www. / s q=%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2&ie=utf-8&src=internal_wenda_recommend_textn" \t "https: / / wenda. / q / _blank ),因为其中心点到周边各点的距离不等长，所以运动起来也一定会颠簸！圆的两种定义观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？ ( http: / / www.21cnjy.com )归纳：①圆的旋转定义：在一个平面内，一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆。②有关概念圆心：固定的端点叫作圆心。半径：线段OA的长度叫作这个圆的半径，一般用r表示．圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。③确定一个圆的要素一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．你能说说下列两种圆的特征吗？ 同心圆（圆心相同、半径不同） 等圆（圆心不同、半径相同）从集合的角度认识圆：【想一想】从画圆的过程可以看出什么呢？（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于__________________．（2）到定点的距离等于定长的点都在______________．答案：定长r、同一个圆上通过上述问题，你能从集合的角度归纳圆的定义吗？④圆的第二定义：所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫作圆。提炼概念圆的动态定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.圆的静态定义：所有到定点的距离等于定长的点的集合是圆. 典例精讲 n-m 例1、矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.解：如图，连接AC、BD交与点O，在矩形ABCD中， ∵OA=OC=AC ，OB=OD=BD，AC=BD ，∴OA=OB=OC=OD ，∴A、B、C、D者这四个点在以点O为圆心，OA为半径的同一个圆上 。小结：要证明几个点在同一个圆上，先确定圆心，再证明这几个点到圆心的距离相等。 知识点2、圆的有关概念观察下列图形，你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗？ ( http: / / www.21cnjy.com )归纳：弦：连接圆上任意两点的线段叫作弦；直径：经过圆心的弦叫作直径；注意：1.弦和直径都是线段.2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.探索：圆中最长的弦是什么？为什么？（学生自己动手操作、画图说明结论、然后教师在演示ppt）结论：直径是最长的弦弧：圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧；弧的表示方法：以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”；半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆。 优弧：大于半圆的弧叫作优弧，用三个字母表示，如上图中的 ；劣弧：小于半圆的弧叫作劣弧，如上图中的。等圆:能够重合的两个圆叫做等圆.容易看出：等圆是两个半径相等的圆等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.【想一想】长度相等的弧是等弧吗？（可让学生自行画图操作、然后教师点评、最后强调、分析）结论：“等弧”要区别于“长度相等的弧”、等弧仅仅存在于同圆或者等圆中. 巩固训练1.D2.C3.×，√，×，×，×，√4.直径，半径，一，二，四，四5. 7cm或3cm6.答案：（1）劣弧：优弧：（2）弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.（3）答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是和 .7.解：∵AD∥OC，∴∠AOC=∠DAO=70°.又∵OD=OA，∴∠ADO=∠DAO=70°.∴∠AOD=180-70°－70°=40°．
课堂小结
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课题 24.1.1圆 单元 第23单元 学科 数学 年级 九年级上册
学习目标 1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念；2.了解等圆、等弧的概念。3.从感受圆在生活中大量存在到圆的概念的形成过程中，让学生体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系。
重点 对圆的两种定义的理解.
难点 认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆 有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.
教学过程
导入新课 【引入思考】1、观察下列图形，你能从中找出它们的共同特征吗？【思考】车轮为什么做成圆形 做成三角形、正方形可以吗？知识点1、圆的两种定义观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？ ( http: / / www.21cnjy.com )归纳：①圆的旋转定义：在一个平面内，一条________绕它的一个_______旋转一周，另一个端点_____所形成的图形叫作圆。②有关概念圆心：固定的_______叫作圆心。半径：线段OA的长度叫作这个圆的________，一般用r表示．圆的表示方法：以点_______为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“________”。③确定一个圆的要素一是圆心，圆心确定其______；二是半径，半径确定其_________．你能说说下列两种圆的特征吗？ 同心圆（_______________） 等圆（__________________）从集合的角度认识圆：【想一想】从画圆的过程可以看出什么呢？（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于__________________．（2）到定点的距离等于定长的点都在______________．通过上述问题，你能从集合的角度归纳圆的定义吗？④圆的第二定义：所有到定点的_______等于定长的____________叫作圆。
新知讲解 提炼概念圆的动态定义：在一个平面内， ，另一个端点A所形成的图形叫做圆.圆的静态定义：所有到定点的距离等于定长的点的 是圆.典例精讲 例1、矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.知识点2、圆的有关概念观察下列图形，你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗？ ( http: / / www.21cnjy.com )归纳：弦：连接圆上任意两点的_________叫作弦；直径：经过________的弦叫作直径；探索：圆中最长的弦是什么？为什么？结论：___________是最长的弦弧：圆上任意两点间的________叫作圆弧，简称弧；弧的表示方法：以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”；半圆：圆的任意一条__________的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆。 优弧：大于半圆的弧叫作________，用三个字母表示，如上图中的 ；劣弧：小于半圆的弧叫作________，如上图中的。等圆:能够重合的两个圆叫做__________.容易看出：等圆是两个半径_______的圆等弧：在同圆或等圆中，能够互相__________的弧叫做等弧.【想一想】长度相等的弧是等弧吗？
课堂练习 巩固训练 1.下列条件中，可以确定一个圆的是( )A.半径为1 cm B.圆心在点O处C.半径是1 cm，且经过点P D.圆心在点O处，且直径是2 cm2.如图，点A，B，C在⊙O上，点O在线段AC上，点D在 线段AB上，下列说法正确的是( ) A．线段AB，AC，CD，OB都是弦 B．与线段OB相等的线段有OA，OC，CD C．图中的优弧有2条 D．AC是弦，AC又是⊙O的直径，所以弦是直径3.判断下列说法的正误：（1）弦是直径；（2）半圆是弧；（3）过圆心的线段是直径；（4）半圆是最长的弧；（5）圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆；（6）半径相等的两个半圆是等弧．4.填空：（1）______是圆中最长的弦，它是______的2倍．（2）图中有 ______ 条直径，______ 条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有 ______ 条，劣弧有 ______ 条． 5.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm,则这个圆的半径是 ______ .6. 如图.(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;(2)请写出以点A为端点的弦及直径（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.7.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、OD、OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，求∠AOD的度数. 答案引入思考当车轮在地面 ( http: / / www. / s q=%E5%9C%B0%E9%9D%A2&ie=utf-8&src=internal_wenda_recommend_textn" \t "https: / / wenda. / q / _blank )滚动的时候，车轴离开地面的距离 ( http: / / www. / s q=%E8%B7%9D%E7%A6%BB&ie=utf-8&src=internal_wenda_recommend_textn" \t "https: / / wenda. / q / _blank )，就总是等于车轮半径 ( http: / / www. / s q=%E5%8D%8A%E5%BE%84&ie=utf-8&src=internal_wenda_recommend_textn" \t "https: / / wenda. / q / _blank )那么长。因此安装在车轴上的车厢 ( http: / / www. / s q=%E8%BD%A6%E5%8E%A2&ie=utf-8&src=internal_wenda_recommend_textn" \t "https: / / wenda. / q / _blank )，车厢里坐的人，都将平稳地被车子 ( http: / / www. / s q=%E8%BD%A6%E5%AD%90&ie=utf-8&src=internal_wenda_recommend_textn" \t "https: / / wenda. / q / _blank )拉着走。如果车轮设计成三角形 ( http: / / www. / s q=%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2&ie=utf-8&src=internal_wenda_recommend_textn" \t "https: / / wenda. / q / _blank )或是正方形 ( http: / / www. / s q=%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2&ie=utf-8&src=internal_wenda_recommend_textn" \t "https: / / wenda. / q / _blank ),因为其中心点到周边各点的距离不等长，所以运动起来也一定会颠簸！圆的两种定义观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？ ( http: / / www.21cnjy.com )归纳：①圆的旋转定义：在一个平面内，一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆。②有关概念圆心：固定的端点叫作圆心。半径：线段OA的长度叫作这个圆的半径，一般用r表示．圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。③确定一个圆的要素一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．你能说说下列两种圆的特征吗？ 同心圆（圆心相同、半径不同） 等圆（圆心不同、半径相同）从集合的角度认识圆：【想一想】从画圆的过程可以看出什么呢？（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于__________________．（2）到定点的距离等于定长的点都在______________．答案：定长r、同一个圆上通过上述问题，你能从集合的角度归纳圆的定义吗？④圆的第二定义：所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫作圆。提炼概念圆的动态定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.圆的静态定义：所有到定点的距离等于定长的点的集合是圆. 典例精讲 n-m 例1、矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.解：如图，连接AC、BD交与点O，在矩形ABCD中， ∵OA=OC=AC ，OB=OD=BD，AC=BD ，∴OA=OB=OC=OD ，∴A、B、C、D者这四个点在以点O为圆心，OA为半径的同一个圆上 。小结：要证明几个点在同一个圆上，先确定圆心，再证明这几个点到圆心的距离相等。 知识点2、圆的有关概念观察下列图形，你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗？ ( http: / / www.21cnjy.com )归纳：弦：连接圆上任意两点的线段叫作弦；直径：经过圆心的弦叫作直径；注意：1.弦和直径都是线段.2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.探索：圆中最长的弦是什么？为什么？（学生自己动手操作、画图说明结论、然后教师在演示ppt）结论：直径是最长的弦弧：圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧；弧的表示方法：以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”；半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆。 优弧：大于半圆的弧叫作优弧，用三个字母表示，如上图中的 ；劣弧：小于半圆的弧叫作劣弧，如上图中的。等圆:能够重合的两个圆叫做等圆.容易看出：等圆是两个半径相等的圆等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.【想一想】长度相等的弧是等弧吗？（可让学生自行画图操作、然后教师点评、最后强调、分析）结论：“等弧”要区别于“长度相等的弧”、等弧仅仅存在于同圆或者等圆中. 巩固训练1.D2.C3.×，√，×，×，×，√4.直径，半径，一，二，四，四5. 7cm或3cm6.答案：（1）劣弧：优弧：（2）弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.（3）答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是和 .7.解：∵AD∥OC，∴∠AOC=∠DAO=70°.又∵OD=OA，∴∠ADO=∠DAO=70°.∴∠AOD=180-70°－70°=40°．
课堂小结
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