第7讲 二元一次方程组的应用
知识点1 利润问题
1．利润的计算方法
利润=卖出价-进价
利润=进价×利润率（盈利百分数）
注意：“利润”和“利润率”是不同的两个概念
2．二元一次方程组的应用
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．
（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．
（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．
（4）求解．
（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．
注意：列二元一次方程组，需要设两个未知数，列两个方程．
【典例】
1.某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价、标价如表所示：
求这两种服装各购进的件数．
【方法总结】
1.二元一次方程组实际问题分析思路
2.利润问题解题
总价=单价×数量结合，总利润=单件利润×数量；
常根据上面这两个等量关系列二元一次方程组
【随堂练习】
1．七年级某班为准备科技节表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件，在获知某网店有“五一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费90元．
品名商店 笔记本（元/件） 水笔（元/件）
友谊超市 2.4 2
网店 2 1.8
（1）请求出需购买笔记本和水笔的数量；
（2）求从网店购买这些奖品可节省多少元．
2．某商场用2700元购进甲、乙两种商品共100件，这两种商品的进价、标价如下表所示：
类型 价格 甲种 乙种
进价（元/件） 15 35
标价（元/件） 20 45
（1）求购进两种商品各多少件？
（2）商场将两种商品全部卖出后，获得的利润是多少元？
知识点2 行程问题
行程问题
路程=速度×时间
【典例】
1.小红和爷爷在400米环形跑道上跑步．他们从某处同时出发，如果同向而行，那么经过200s小红追上爷爷；如果背向而行，那么经过40s两人相遇，求他们的跑步速度．
（1）写出题目中的两个等量关系；
（2）给出上述问题的完整解答过程．
【方法总结】
行程问题
1.追击问题：它的特点是同向而行，这类问题比较直观，画线段，用图便于理解与分析，其等量关系式是：两者的行程差=开始时两者相距的路程．
2.相遇问题：它的特点是相向而行，这类问题也比较直观，因而也画线段帮助理解与分析，其等量关系是：双方所走路程之和=总路程．
3.航行问题：①船在静水中的速度+水速=船的顺水速度；
②船在静水中的速度-水速=船的逆水速度；
③顺水速度-逆水速度=2×水速．
【随堂练习】
1．小刚和小亮两人骑自行车，在400米环形跑道上用不变的速度行驶，当他们按相反的方向行驶时，每20秒就相遇一次；若按同一方向行驶，那么每100秒钟相遇一次，问两个人的速度各是多少？
2．李峰从家里走一段路后再坐公交车去相距10千米的学校上学，从家里到公交车站的速度为4千米/时，坐车后，公交车的速度为40千米/时，从家到学校共用42分钟，那么从家到公交车站和公交车站到学校的路程各是多少？
知识点3 数字问题
数字问题：个位数上的数字为a，十位数上的数字是b，则这个两位数表示为10b+a．
【典例】
1.一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和3倍大7；如果交换十位上的数与个位上的数，所得新两位数比原两位数的2倍小1，求这个两位数．
【方法总结】
数字问题：
1.解答数字问题的应用题，不能直接设这两位数（或者三位数）是为x，而是设这两位数十位上数字为x，个位上数字为y，则这个两位数为：10x+y，如果这个两位数个位与十位交换后，则得到新的两位数为：10y+x，然后根据题目所给条件进行解答．
2.常见已知数位上的数字，表示数的形式
①个位数上的数字为a，十位数上是数字是b，则这个两位数表示为10b+a；
②个位数上的数字为a，十位数上是数字是b，百位数上的数字为c，则这个三位数表示为100c+10b+a；
③个位数上的数字为a，十位数上是数字是b，百位数上的数字为c，千位数上的数字为d，则这个四位数表示为1000d+100c+10b+a．
【随堂练习】
1．有甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求甲、乙这两个数．
2．一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和3倍大7；如果交换十位上的数与个位上的数，所得新两位数比原两位数2倍小1，求这个两位数．
知识点4 配套问题
配套问题
解这问题的基本等量关系是：总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例．
【典例】
1.某机械厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓50个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，恰好能使每天生产出来的产品配成一套？
【方法总结】
配套问题
解答这类问题的关键是要弄清基本等量关系，总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例．如常见的工人生产螺母和螺栓（一个螺栓两个螺母配成一套），每天生产出多少产品配成最多套问题，这里面的等量关系为：生产螺栓的工人人数+生产螺母的工人人数=工人总人数；生产的螺栓的数量×2=生产的螺母的数量．
【随堂练习】
1．某车间有56名工人生产螺栓和螺母，每人每天可生产螺栓16个或螺母24个，问怎样分配工人才能使每天生产的螺栓和螺母按1：2配套．设生产螺栓x人，y人生产螺母，由题意，可列出方程组（ ）
A． B．
C． D．
2．列方程组解应用题
某车间有660名工人，生产某种由一个螺栓两个螺母构成的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应安排多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？
知识点5 几何问题
【典例】
1.如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分），求其中一个长方形的长和宽．
【方法总结】
几何问题
列方程组解几何图形应用题，通常主要考查边、角、周长、面积等问题．解决这类问题的基本关系式有关于几何图形的性质、周长、面积等计算公式．
列方程组解几何图形应用题的关键：
①从题干所给关键文字信息去找等量关系；
②从图形中找等量关系：找拼接线（用不同方式拼接）
如下图所示：
③当题出现不规则摆放时，可将小长方形进行平移
如下图所示：
【随堂练习】
1．有一块矩形的牧场如图1，它的周长为700米．将它分隔为六块完全相同的小矩形牧场，如图2，每一块小矩形牧场的周长是（ ）
A．150米 B．200米 C．300米 D．400米
2．矩形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小矩形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是____cm2．
综合运用
1.某工厂去年的利润（总产值﹣总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值为 万元，总支出是 万元．
2.一条船顺流航行每小时行40km，逆流航行每小时行32km，设该船在静水中的速度为每小时x km，水流速度为每小时y km，则可列方程组为 ．
3.小明骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15min．他骑自行车的平均速度是250m/min，步行的平均速度是80m/min，小明家与学校的距离是2900m．设小明骑车、步行的时间分别为x min、y min，可列方程组为： ．
4.甲、乙两人相距42千米，若两人同时相向而行，可在6小时后相遇；而若两人同时同向而行，乙可在14小时后追上甲，设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，列出的二元一次方程组为 ．
5.一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是 ．
6.长方形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是 cm2．
7.用二元一次方程组解决问题：
某商场按定价销售某种商品时，每件可获利35元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低20元销售该商品8件所获得的利润相等．求该商品每件的进价、定价各是多少元？
8.用二元一次方程组解决问题：A、B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，2小时后在途中相遇，然后甲返回A地，乙继续前进，当甲返回到A地时，乙离A地还有2千米．求甲、乙两人的速度各是多少？
9.一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原来的两位数大27，求这个两位数．
10.某玩具厂共有300名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架20个或车轮40个，如果1个车架与4个车轮配成一套，那么每天安排多少名工人生产车架，多少名工人生产车轮，才能使每天生产出来的产品刚好配套？
11.一张圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1m3的木材可以制作300条腿或制作凳面50个．现有9m3的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？
12.小明在拼图时，发现8个大小一样的小长方形，恰好可以拼成一个大的长方形．如图（1）所示，小红看见了，说“我来试一试”，结果小红七拼八凑，拼成如图（2）那样的正方形，可中间还留下一个边长为6cm的小正方形．请你求出这些小长方形的长和宽．
13.如图，在长方形ABCD中，放置9个形状，大小都相同的小长方形，相关数据如图所示．求图中阴影部分的面积．
7第7讲 二元一次方程组的应用
知识点1 利润问题
1．利润的计算方法
利润=卖出价-进价
利润=进价×利润率（盈利百分数）
注意：“利润”和“利润率”是不同的两个概念
2．二元一次方程组的应用
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．
（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．
（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．
（4）求解．
（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．
注意：列二元一次方程组，需要设两个未知数，列两个方程．
【典例】
1.某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价、标价如表所示：
求这两种服装各购进的件数．
【答案】略．
【解析】解：设购进A型服装x件，B型服装y件．
∵用6000元购进A，B两种新式服装，A，B两种服装进价分别为60元/件和100元/件，
∴，
∵购进A、B两种服装按标价全部售出后可获得毛利润3800元，A，B两种服装售价分别为100元/件和160元/件，
∴，
∴，解得：．
答：购进A型服装50件，B型服装30件．
【方法总结】
1.二元一次方程组实际问题分析思路
2.利润问题解题
总价=单价×数量结合，总利润=单件利润×数量；
常根据上面这两个等量关系列二元一次方程组
【随堂练习】
1．七年级某班为准备科技节表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件，在获知某网店有“五一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费90元．
品名商店 笔记本（元/件） 水笔（元/件）
友谊超市 2.4 2
网店 2 1.8
（1）请求出需购买笔记本和水笔的数量；
（2）求从网店购买这些奖品可节省多少元．
【解答】解：（1）设需购买笔记本x件，水笔y件，
根据题意得：，
解得：．
答：需购买笔记本25件，水笔15件．
（2）在网店购买这些奖品所需费用为25×2+15×1.8＝77（元），
节省的钱数为90﹣77＝13（元）．
答：从网店购买这些奖品可节省13元．
2．某商场用2700元购进甲、乙两种商品共100件，这两种商品的进价、标价如下表所示：
类型 价格 甲种 乙种
进价（元/件） 15 35
标价（元/件） 20 45
（1）求购进两种商品各多少件？
（2）商场将两种商品全部卖出后，获得的利润是多少元？
【解答】解：（1）设购进甲种商品x件，乙种商品y件，
根据题意得：，
解得：．
答：购进甲种商品40件，乙种商品60件．
（2）40×（20﹣15）+60×（45﹣35）＝800（元）．
答：商场将两种商品全部卖出后，获得的利润是800元．
知识点2 行程问题
行程问题
路程=速度×时间
【典例】
1.小红和爷爷在400米环形跑道上跑步．他们从某处同时出发，如果同向而行，那么经过200s小红追上爷爷；如果背向而行，那么经过40s两人相遇，求他们的跑步速度．
（1）写出题目中的两个等量关系；
（2）给出上述问题的完整解答过程．
【答案】略．
【解析】解：（1）小红走200s的路程﹣爷爷走200s的路程=400米；
小红走40s的路程+爷爷走40s的路程=400米；
（2）设小红的速度为x m/s，爷爷的速度为y m/s．
∵小红走200s的路程﹣爷爷走200s的路程=400米；小红走40s的路程+爷爷走40s的路程=400米；
∴可列二元一次方程组：，解得．
答：小红的跑步速度为6m/s，爷爷的跑步速度为4m/s．
【方法总结】
行程问题
1.追击问题：它的特点是同向而行，这类问题比较直观，画线段，用图便于理解与分析，其等量关系式是：两者的行程差=开始时两者相距的路程．
2.相遇问题：它的特点是相向而行，这类问题也比较直观，因而也画线段帮助理解与分析，其等量关系是：双方所走路程之和=总路程．
3.航行问题：①船在静水中的速度+水速=船的顺水速度；
②船在静水中的速度-水速=船的逆水速度；
③顺水速度-逆水速度=2×水速．
【随堂练习】
1．小刚和小亮两人骑自行车，在400米环形跑道上用不变的速度行驶，当他们按相反的方向行驶时，每20秒就相遇一次；若按同一方向行驶，那么每100秒钟相遇一次，问两个人的速度各是多少？
【解答】解：设两个人中较快者的速度为x米/秒、较慢者的速度为y米/秒，
根据题意得：，
得．
答：两个人的速度分别为12米/秒、8米/秒．
2．李峰从家里走一段路后再坐公交车去相距10千米的学校上学，从家里到公交车站的速度为4千米/时，坐车后，公交车的速度为40千米/时，从家到学校共用42分钟，那么从家到公交车站和公交车站到学校的路程各是多少？
【解答】解：设从家到公交车站的路程为x千米，从公交车站到学校的路程为y千米，
根据题意得：，
解得：．
答：从家到公交车站的路程为2千米，从公交车站到学校的路程为8千米．
知识点3 数字问题
数字问题：个位数上的数字为a，十位数上的数字是b，则这个两位数表示为10b+a．
【典例】
1.一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和3倍大7；如果交换十位上的数与个位上的数，所得新两位数比原两位数的2倍小1，求这个两位数．
【答案】略．
【解析】解：设原两位数十位上的数是x，个位上的数是y，
∴原两位数为：，交换十位上的数与个位上的数后的两位数为：，
∵一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和3倍大7；如果交换十位上的数与个位上的数，所得新两位数比原两位数的2倍小1，
∴可列二元一次方程组：，解得．
答：所求的两位数是37．
【方法总结】
数字问题：
1.解答数字问题的应用题，不能直接设这两位数（或者三位数）是为x，而是设这两位数十位上数字为x，个位上数字为y，则这个两位数为：10x+y，如果这个两位数个位与十位交换后，则得到新的两位数为：10y+x，然后根据题目所给条件进行解答．
2.常见已知数位上的数字，表示数的形式
①个位数上的数字为a，十位数上是数字是b，则这个两位数表示为10b+a；
②个位数上的数字为a，十位数上是数字是b，百位数上的数字为c，则这个三位数表示为100c+10b+a；
③个位数上的数字为a，十位数上是数字是b，百位数上的数字为c，千位数上的数字为d，则这个四位数表示为1000d+100c+10b+a．
【随堂练习】
1．有甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求甲、乙这两个数．
【解答】解：设甲数为x，乙数为y，
根据题意得：，
解得：．
答：甲是24，乙是12．
2．一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和3倍大7；如果交换十位上的数与个位上的数，所得新两位数比原两位数2倍小1，求这个两位数．
【解答】解：设原两位数十位上的数是x，个位上的数是y，
则
解得．
答：所求的两位数是37．
知识点4 配套问题
配套问题
解这问题的基本等量关系是：总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例．
【典例】
1.某机械厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓50个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，恰好能使每天生产出来的产品配成一套？
【答案】略．
【解析】解：设每天安排x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母．
∵生产螺栓的工人人数+生产螺母的工人人数=120；生产的螺栓的数量×2=生产的螺母的数量．
∴可列二元一次方程组：，
解得
答：每天安排20名工人生产螺栓，100名工人生产螺母，恰好能使每天生产出来的产品配成一套．
【方法总结】
配套问题
解答这类问题的关键是要弄清基本等量关系，总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例．如常见的工人生产螺母和螺栓（一个螺栓两个螺母配成一套），每天生产出多少产品配成最多套问题，这里面的等量关系为：生产螺栓的工人人数+生产螺母的工人人数=工人总人数；生产的螺栓的数量×2=生产的螺母的数量．
【随堂练习】
1．某车间有56名工人生产螺栓和螺母，每人每天可生产螺栓16个或螺母24个，问怎样分配工人才能使每天生产的螺栓和螺母按1：2配套．设生产螺栓x人，y人生产螺母，由题意，可列出方程组（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据生产螺栓人数+生产螺母人数＝56人，得方程x+y＝56；
根据螺栓数量的2倍＝螺母数量，得方程2×16x＝24y．
列方程组为．
故选：B．
2．列方程组解应用题
某车间有660名工人，生产某种由一个螺栓两个螺母构成的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应安排多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？
【解答】解：设安排x人生产螺栓，y人生产螺母，
由题意得，，
解得：．
答：安排275人生产螺栓，385人生产螺母．
知识点5 几何问题
【典例】
1.如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分），求其中一个长方形的长和宽．
【答案】略．
【解析】解：设小长方形的长为x米，宽为y米，
∵上图中大长方形的长为10米，宽为8米，
∴由上图可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长的2倍+小长方形的宽=10，小长方形的长+小长方形宽的2倍=8，
∴根据这两个等量关系可列出二元一次方程组：解得：
答：小长方形的长为 4米，宽为2米．
【方法总结】
几何问题
列方程组解几何图形应用题，通常主要考查边、角、周长、面积等问题．解决这类问题的基本关系式有关于几何图形的性质、周长、面积等计算公式．
列方程组解几何图形应用题的关键：
①从题干所给关键文字信息去找等量关系；
②从图形中找等量关系：找拼接线（用不同方式拼接）
如下图所示：
③当题出现不规则摆放时，可将小长方形进行平移
如下图所示：
【随堂练习】
1．有一块矩形的牧场如图1，它的周长为700米．将它分隔为六块完全相同的小矩形牧场，如图2，每一块小矩形牧场的周长是（ ）
A．150米 B．200米 C．300米 D．400米
【解答】解：设每一块小矩形牧场的长为x米，宽为y米，
，
解得，
每一块小矩形牧场的周长是：100+100+50+50＝300（米），
故选：C．
2．矩形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小矩形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是____cm2．
【解答】解：设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，
依题意得，
解得：，
∴小长方形的长、宽分别为7cm，2cm，
∴S阴影部分＝S四边形ABCD﹣6×S小长方形＝13×9﹣6×2×7＝33cm2．
故答案为：33．
综合运用
1.某工厂去年的利润（总产值﹣总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值为 万元，总支出是 万元．
【答案】2000，1800．
【解析】解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有
∴列二元一次方程组得：，
解得：．
答：去年的总产值为2000万元，总支出为1800万元．
故答案为：2000，1800．
2.一条船顺流航行每小时行40km，逆流航行每小时行32km，设该船在静水中的速度为每小时x km，水流速度为每小时y km，则可列方程组为 ．
【答案】．
【解析】解：设该船在静水中的速度为每小时x km，水流速度为每小时y km，
根据该船顺流速度及逆流速度，即可得出关于x、y的二元一次方程组：．
故答案为：．
3.小明骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15min．他骑自行车的平均速度是250m/min，步行的平均速度是80m/min，小明家与学校的距离是2900m．设小明骑车、步行的时间分别为x min、y min，可列方程组为： ．
【答案】
【解析】解：设小明骑车、步行的时间分别为x min、y min，
根据题意可得等量关系：①骑车时间+步行时间=15分钟；
②步行路程+骑车路程=2900米，
根据等量关系列出二元一次方程组：，
故答案为：．
4.甲、乙两人相距42千米，若两人同时相向而行，可在6小时后相遇；而若两人同时同向而行，乙可在14小时后追上甲，设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，列出的二元一次方程组为 ．
【答案】．
【解析】解：根据甲走6小时的路程+乙走6小时的路程=42，得方程6（x+y）=42；
根据乙走14小时的路程=甲走14小时的路程+42，得方程14y=14x+42．
可列方程组为．
5.一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是 ．
【答案】95．
【解析】解：设原来十位上数字为x，个位上的数字为y，
∴原两位数为：，调换个位数字与十位数字后的两位数为：，
∴可列二元一次方程组：，解得：，
故这个两位数为95．
故答案为；95．
6.长方形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是 cm2．
【答案】33．
【解析】解：设小长方形的长、宽分别为x cm，y cm，
根据图示可以列出方程组，解得：，
∴小长方形的长、宽分别为7cm，2cm，
大长方形的长、宽分别为13cm，9cm，
∴S阴影部分=S四边形ABCD﹣6×S小长方形=13×9﹣6×2×7=33（cm2）．
故答案为：33．
7.用二元一次方程组解决问题：
某商场按定价销售某种商品时，每件可获利35元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低20元销售该商品8件所获得的利润相等．求该商品每件的进价、定价各是多少元？
【答案】略．
【解析】解：设该商品每件的定价为x元，进价为y元，根据“按定价的八折销售该商品5件与将定价降低20元销售该商品8件所获得的利润相等”，
由此列二元一次方程组：，
解得：．
答：该商品每件的定价为55元，进价为20元．
8.用二元一次方程组解决问题：A、B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，2小时后在途中相遇，然后甲返回A地，乙继续前进，当甲返回到A地时，乙离A地还有2千米．求甲、乙两人的速度各是多少？
【答案】略．
【解析】解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，
根据甲、乙的速度和×时间=A、B两地距离和2小时甲比乙多行2千米，
即可得出关于x、y的二元一次方程组：，解得：．
答：甲的速度为5.5千米/时，乙的速度为4.5千米/时．
9.一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原来的两位数大27，求这个两位数．
【答案】略．
【解析】解：设原两位数十位上的数是x，个位上的数是y，
原两位数为：，交换十位数字与个位数字后的两位数为：，
∵一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原来两位数大27，
∴列二元一次方程组：，解得：．
则这个两位数是14．
10.某玩具厂共有300名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架20个或车轮40个，如果1个车架与4个车轮配成一套，那么每天安排多少名工人生产车架，多少名工人生产车轮，才能使每天生产出来的产品刚好配套？
【答案】略．
【解析】解：设每天安排x名工人生产车架，y名工人生产车轮，
根据共有300名工人及1个车架与4个车轮配成一套，可得出方程组，
解得：，
答：每天安排100名工人生产车架，200名工人生产车轮，才能使每天生产出来的产品刚好配套．
11.一张圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1m3的木材可以制作300条腿或制作凳面50个．现有9m3的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？
【答案】略．
【解析】解：设x m3的木材做凳腿，y m3的木材做凳面．
根据现有9m3的木材，得方程x+y=9；
根据1m3的木材可以制作300条腿或制作凳面50个，得方程300x=3×50y．
∴，解得．
6×50=300．
答：用6m3的木材做凳面，3m3的木材做凳腿，最多能生产300张圆凳．
12.小明在拼图时，发现8个大小一样的小长方形，恰好可以拼成一个大的长方形．如图（1）所示，小红看见了，说“我来试一试”，结果小红七拼八凑，拼成如图（2）那样的正方形，可中间还留下一个边长为6cm的小正方形．请你求出这些小长方形的长和宽．
【答案】略．
【解析】解：设小长方形的长为x cm，宽为y cm，
观察图形，可得出关于x、y的二元一次方程组，
解得：．
答：小长方形的长为30cm，宽为18cm．
13.如图，在长方形ABCD中，放置9个形状，大小都相同的小长方形，相关数据如图所示．求图中阴影部分的面积．
【答案】略．
【解析】解：设小长方形的长为x，宽为y，
观察给定图形中给出的数据，可列二元一次方程组：，
解得：，
∴AB=x+2y=7+2×1=7，
∴S阴影=AB·BC﹣9xy=9×7﹣9×5×1=18．
答：阴影部分的面积是18．
18
