第2讲 实数
知识点1 无理数的概念
1、无限不循环小数叫做无理数．例如等都是无理数
类型：（1）所有开方开不尽的数都是无理数．
（2）化简后含的数是无理数．
（3）无限不循环小数是无理数．
【典例】
下列实数：，，，3.14，，0，10.12112111211112…，π﹣2，中，属于无理数的有_____个
【方法总结】
判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简后的结果．例如：=4，是有理数；是无限循环小数，是有理数.
一个无理数加上或减去一个有理数，也是无理数，例如：π﹣2.
【随堂练习】
1．如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共___个．
2．若a、b都是无理数，且a+b＝5，则a，b的值可以是_____________（填上一组满足条件的值即可）．
3．判断下面两句话是否正确．若正确请说明理由；若不正确，请举例说明．
（1）两个实数的和一定大于每一个加数．
（2）两个无理数的积一定是无理数．
知识点2 实数的概念
1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数．
2、实数的分类：
1）按定义分：
2）按正负分：
3、小数与无理数，有理数的关系：
（1）有限小数（如：3.14,0.8）→可化为分数→是有理数；
（2）无限循环小数（如：）→可化为分数→是有理数；
（3）无限不循环小数（如：4.23598…）→不可化为分数→是无理数.
【典例】
1.把下列各数填在相应的大括号里：
，，﹣0.101001，﹣|﹣2|，，，
正数集合：{_____________ }；
负整数集合：{___________ }；
负分数集合：{______________ }；
无理数集合：{_______________ }．
【方法总结】
实数分类，需要先把实数化简，看化简后的形式.
上题中﹣0.101001后面没有省略号，所以是个有限小数，因为所有有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，所以﹣0.101001也是负分式，同理也负分数；是无理数，不是分数.
【随堂练习】
1．我们规定：相等的实数看作同一个实数．有下列六种说法：
①数轴上有无数多个表示无理数的点；
②带根号的数不一定是无理数；
③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示；
④数轴上每一个点都表示唯一一个实数；
⑤没有最大的负实数，但有最小的正实数；
⑥没有最大的正整数，但有最小的正整数．
其中说法错误的有___（注：填写出所有错误说法的编号）
2．若是整数，则正整数n的最小值是___．
3．下面是王老师是在数学课堂上给同学们出的一道数学题，要求对以下实数进行分类填空：，0，0.3（3无限循环），，18，，，1.21（21无限循环），3.14159，1.21，，，0.8080080008…，
（1）有理数集合：_____________________________________；
（2）无理数集合：_______________；
（3）非负整数集合：______；
王老师评讲的时候说，每一个无限循环的小数都属于有理数，而且都可以化为分数．
比如：0.3（3无限循环），那么将1.21（21无限循环）化为分数，则1.21（21无限循环）＝__（填分数）
知识点3 实数与数轴
实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.
【典例】
如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为______
【方法总结】
1、由“点B关于点A的对称点为C”可知“CA=AB”；
2、求“点C所表示的数”可以先求点C所表示的数的绝对值，即OC的长，利用OC=OA+AC求解.
3、由于C点在原点左侧，所以表示C点的数为负数.
【随堂练习】
1．如图，CB＝1，OC＝2，且OA＝OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是__．
2．如图，以数轴的单位长度为一边长，另一边长为2个单位长度作矩形，以数轴上的原点O为圆心，矩形的对角线为半径作弧与数轴交于点A，则点A表示的数为__．
3．实数a，b在数轴上位置如图，化简|a﹣b|__________．
知识点4 无理数大小的比较方法
常用方法：
（1）实数的性质：正实数大于0，负实数小于0；两个正实数比较大小，绝对值大的数大，两个负实数比较大小，绝对值大的反而小
（2）数轴法：数轴右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.
（3）比较被开方数的大小：a＞0，b＞0，
若a＞b，则；
若a＜b， 则；
若a＝b，则．
（4）作差法：
若a-b＞0，则a＞b；
若a-b＝0，则a＝b；
若a-b＜0，则a＜b;
（5）作商法：a＞0，b＞0，
若＞1，则a＞b；
若＝1，则a＝b；
若＜1，则a＜b
（6）特殊值法：对于较复杂问题，可以代入一个符合条件的数，求出具体数值后再比较.
备注：，
【典例】
1.（1）求出下列个数：①2的平方根；②﹣27的立方根；③的算术平方根．
（2）将（1）中求出的每个数表示在下图中的数轴上；
（3）将（1）中求出的每个数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接．
2. 比较大小：______，_____．（填“＞”或“＜”），
【方法总结】
第一题，判断一列数的大小，可以把所有数在数轴上表示出来，按照“右边的数大于左边的数”，可直观的判断这列数的大小关系.
第二题，实数比较大小可以用做差法，例如：和，分母一样，分子做差，得，所以>；当两个实数不能用开平方法和做差法判断大小时，可以先判断实数的范围，例如：，因为，所以，分子，可得，又因为，所以可得，即.
【随堂练习】
1．求出下列各数的相反数，在数轴上表示下列各数以及它们的相反数，并用“＜”连接：
，，0，．
2．（1）求出下列各数：①2的算术平方根；②﹣27的立方根；③的平方根．
（2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上，将这些数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接．
3．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
（1）比较大小：|a|与|b|．
（2）化简：|c|﹣|a|+|﹣b|+|﹣a|．
知识点5 估计无理数的大小
1、熟记常用的完全平方数和立方数
2、一个实数的小数部分=这个实数-这个实数的整数部分.
【典例】
已知a，b分别是6﹣的整数部分和小数部分，那么2a﹣b的值是____
【方法总结】
本题难点是求的整数部分和小数部分，首先判断的范围，因为9<13<16，所以，根据相反数的几何意义，在数轴上和关于原点对称，可得，则，所以是一个大于2小于3的实数，其整数部分为2，小数部分为，所以a=2，b=.
【随堂练习】
1．我们都知道的整数部分是1，那么它的小数部分就是它与1的差，那么，已知4的小数部分是a，4的小数部分是b，求（a+b）2017的值．
2．已知a为的整数部分，b为的小数部分
求：（1）a，b的值；
（2）（a+b）2的算术平方根．
3．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
知识点6 实数的运算
实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.
在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.
实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算从左到右依次计算，有括号的要先算括号里面的.
【典例】
1.计算：+|3﹣|+﹣+|4﹣|．
【方法总结】
1、运算顺序：先开平方、开立方、去绝对值；
2、化简后，有理数和无理数可以分别计算.
【随堂练习】
1．已知点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c的位置如图所示，化简．
2．在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：a△b＝a2﹣b2，根据这个规则：
（1）求4△3的值；
（2）求（x+2）△5＝0中x的值．
3．计算：
（1）|﹣5|32
（2）|2|﹣（1）．
综合运用
在实数、﹣3、0、、3.1415、π、、、2.123122312233…（不循环）中，无理数的个数为_________个.
数轴上与表示1的点距离为的点表示的数是_______．
比较大小：+1_______4；3﹣1_______1+2（填“＞”“＜”或“=”）．
4.在下列各数﹣3.21，，5，，，﹣π，，0，，0.121121112中：
整数有{______________________}
有理数有{_________________________}
无理数有{}
负实数有{______________________}．
5.画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：
﹣，，0，．
6.若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值．
7.介于两个相邻的整数a、b（a＜b）之间，求a+b的值.
8.计算：
（1）|﹣3|+﹣．
（2）|﹣5|+（﹣2）2+﹣﹣1．
（3）×﹣23×
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知识点1 无理数的概念
1、无限不循环小数叫做无理数．例如等都是无理数
类型：（1）所有开方开不尽的数都是无理数．
（2）化简后含的数是无理数．
（3）无限不循环小数是无理数．
【典例】
下列实数：，，，3.14，，0，10.12112111211112…，π﹣2，中，属于无理数的有_____个
【答案】4
【解析】解：，，开方开不尽，是无理数，
10.12112111211112…，无限不循环小数，是无理数，
π﹣2化简后含，是无理数，
所以无理数共有4个
【方法总结】
判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简后的结果．例如：=4，是有理数；是无限循环小数，是有理数.
一个无理数加上或减去一个有理数，也是无理数，例如：π﹣2.
【随堂练习】
1．如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共___个．
【解答】解：如图所示，满足条件的点C有4个．
故答案为4．
2．若a、b都是无理数，且a+b＝5，则a，b的值可以是_____________（填上一组满足条件的值即可）．
【解答】解：a＝2+π，b＝3﹣π，a+b＝5，
故答案为：a＝2+π，b＝3﹣π．
3．判断下面两句话是否正确．若正确请说明理由；若不正确，请举例说明．
（1）两个实数的和一定大于每一个加数．
（2）两个无理数的积一定是无理数．
【解答】解：（1）错误．例子：（﹣1）+（﹣2）＝﹣3
﹣3＜﹣1，﹣3＜﹣2；
（2）错误．例子：2
无理数，而2是有理数．
知识点2 实数的概念
1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数．
2、实数的分类：
1）按定义分：
2）按正负分：
3、小数与无理数，有理数的关系：
（1）有限小数（如：3.14,0.8）→可化为分数→是有理数；
（2）无限循环小数（如：）→可化为分数→是有理数；
（3）无限不循环小数（如：4.23598…）→不可化为分数→是无理数.
【典例】
1.把下列各数填在相应的大括号里：
，，﹣0.101001，﹣|﹣2|，，，
正数集合：{_____________ }；
负整数集合：{___________ }；
负分数集合：{______________ }；
无理数集合：{_______________ }．
【解析】解：先化简：=8，﹣|﹣2|=-2，
正数集合：{ ， }；
负整数集合：{﹣|﹣2| }；
负分数集合：{﹣0.101001，， }；
无理数集合：{ }．
【方法总结】
实数分类，需要先把实数化简，看化简后的形式.
上题中﹣0.101001后面没有省略号，所以是个有限小数，因为所有有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，所以﹣0.101001也是负分式，同理也负分数；是无理数，不是分数.
【随堂练习】
1．我们规定：相等的实数看作同一个实数．有下列六种说法：
①数轴上有无数多个表示无理数的点；
②带根号的数不一定是无理数；
③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示；
④数轴上每一个点都表示唯一一个实数；
⑤没有最大的负实数，但有最小的正实数；
⑥没有最大的正整数，但有最小的正整数．
其中说法错误的有___（注：填写出所有错误说法的编号）
【解答】解：①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；
②带根号的数不一定是无理数是正确的，如2；
③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示是正确的；
④数轴上每一个点都表示唯一一个实数是正确的；
⑤没有最大的负实数，也没有最小的正实数，原来的说法错误；
⑥没有最大的正整数，有最小的正整数，原来的说法正确．
故答案为：⑤．
2．若是整数，则正整数n的最小值是___．
【解答】解：，
∵是整数，
∴正整数n的最小值是5．
故答案为：5．
3．下面是王老师是在数学课堂上给同学们出的一道数学题，要求对以下实数进行分类填空：，0，0.3（3无限循环），，18，，，1.21（21无限循环），3.14159，1.21，，，0.8080080008…，
（1）有理数集合：__________________________________________________；
（2）无理数集合：________________；
（3）非负整数集合：______；
王老师评讲的时候说，每一个无限循环的小数都属于有理数，而且都可以化为分数．
比如：0.3（3无限循环），那么将1.21（21无限循环）化为分数，则1.21（21无限循环）＝__（填分数）
【解答】解：（1）有理数集合：0，0.3（3无限循环），，18，，1.21（21无限循环），3.14159，1.21，，0.8；
（2）无理数集合：，，，0.8080080008…，；
（3）非负整数集合：0，18，；
1.21（21无限循环），
故答案为：（1）0，0.3（3无限循环），，18，，1.21（21无限循环），3.14159，1.21，，0.8；
（2），，，0.8080080008…，；
（3）0，18，；
．
知识点3 实数与数轴
实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.
【典例】
如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为______
【答案】﹣2﹣
【解析】解：∵对称的两点到对称中心的距离相等，
∴CA=AB，
∵AB=AO+OB=|﹣1|+||=1+，
∴AC=1+
∵OC=OA+AC=|﹣1|+1+=2+
∴OC=2+，而C点在原点左侧，
∴C表示的数为：﹣2﹣．
【方法总结】
1、由“点B关于点A的对称点为C”可知“CA=AB”；
2、求“点C所表示的数”可以先求点C所表示的数的绝对值，即OC的长，利用OC=OA+AC求解.
3、由于C点在原点左侧，所以表示C点的数为负数.
【随堂练习】
1．如图，CB＝1，OC＝2，且OA＝OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是__．
【解答】解：由勾股定理得：OB，
点A在数轴上表示的实数是，
故答案为：．
2．如图，以数轴的单位长度为一边长，另一边长为2个单位长度作矩形，以数轴上的原点O为圆心，矩形的对角线为半径作弧与数轴交于点A，则点A表示的数为__．
【解答】解：由图可得，
点A表示的数是：，
故答案为：．
3．实数a，b在数轴上位置如图，化简|a﹣b|__________．
【解答】解：由数轴可得：a﹣b＜0，a＜0，ab＜0，b＞0，
则原式＝b﹣a﹣a﹣ab+b
＝2b﹣2a﹣ab．
故答案为：2b﹣2a﹣ab．
知识点4 无理数大小的比较方法
常用方法：
（1）实数的性质：正实数大于0，负实数小于0；两个正实数比较大小，绝对值大的数大，两个负实数比较大小，绝对值大的反而小
（2）数轴法：数轴右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.
（3）比较被开方数的大小：a＞0，b＞0，
若a＞b，则；
若a＜b， 则；
若a＝b，则．
（4）作差法：
若a-b＞0，则a＞b；
若a-b＝0，则a＝b；
若a-b＜0，则a＜b;
（5）作商法：a＞0，b＞0，
若＞1，则a＞b；
若＝1，则a＝b；
若＜1，则a＜b
（6）特殊值法：对于较复杂问题，可以代入一个符合条件的数，求出具体数值后再比较.
备注：，
【典例】
1.（1）求出下列个数：①2的平方根；②﹣27的立方根；③的算术平方根．
（2）将（1）中求出的每个数表示在下图中的数轴上；
（3）将（1）中求出的每个数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接．
【解析】解：（1）①2的平方根是±；
②﹣27的立方根是﹣3；
③=4，4的算术平方根是2；
（2）数轴表示，如图所示：
（3）﹣3＜﹣＜＜2．
2. 比较大小：______，_____．（填“＞”或“＜”），
【答案】“>”, “>”
【解析】解：（1）∵1﹣（﹣1）=2﹣＞0，
∴1＞﹣1，
∴．
（2）∵9<10<16
∴3＜＜4，
∴，
则，
∵，
∴．
所以（1）填“>”,（2）填“>”
【方法总结】
第一题，判断一列数的大小，可以把所有数在数轴上表示出来，按照“右边的数大于左边的数”，可直观的判断这列数的大小关系.
第二题，实数比较大小可以用做差法，例如：和，分母一样，分子做差，得，所以>；当两个实数不能用开平方法和做差法判断大小时，可以先判断实数的范围，例如：，因为，所以，分子，可得，又因为，所以可得，即.
【随堂练习】
1．求出下列各数的相反数，在数轴上表示下列各数以及它们的相反数，并用“＜”连接：
，，0，．
【解答】解：的相反数是，的相反数是，0的相反数是0，的相反数是2，
根据题意画图如下：
用“＜”连接为：02．
2．（1）求出下列各数：①2的算术平方根；②﹣27的立方根；③的平方根．
（2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上，将这些数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接．
【解答】解（1）①2的算术平方根是；
②﹣27的立方根是﹣3；
③4，4的平方根是±2．
（2）将（1）中求出的每个数表示在数轴上如下：
用“＜”连接为：﹣3＜﹣22．
3．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
（1）比较大小：|a|与|b|．
（2）化简：|c|﹣|a|+|﹣b|+|﹣a|．
【解答】解：（1）|a|＜|b|．
（2）|c|﹣|a|+|﹣b|+|﹣a|
＝﹣c﹣a﹣b+a
＝﹣b﹣c．
知识点5 估计无理数的大小
1、熟记常用的完全平方数和立方数
2、一个实数的小数部分=这个实数-这个实数的整数部分.
【典例】
已知a，b分别是6﹣的整数部分和小数部分，那么2a﹣b的值是____
【答案】
【解析】解：∵3＜＜4，
∴﹣4＜﹣3，
∴6﹣4，
∴
∵a，b分别是6﹣的整数部分和小数部分
∴a=2，b=（6﹣）﹣2=4﹣，
∴2a﹣b=2×2﹣（4﹣）=，
【方法总结】
本题难点是求的整数部分和小数部分，首先判断的范围，因为9<13<16，所以，根据相反数的几何意义，在数轴上和关于原点对称，可得，则，所以是一个大于2小于3的实数，其整数部分为2，小数部分为，所以a=2，b=.
【随堂练习】
1．我们都知道的整数部分是1，那么它的小数部分就是它与1的差，那么，已知4的小数部分是a，4的小数部分是b，求（a+b）2017的值．
【解答】解：由题意可得4的整数部分是5，
则4的小数部分是：a＝451，
由题意可得4的整数部分是2，
则4的小数部分是：b＝42＝2，
故（a+b）2007＝（1+2）2007＝1．
2．已知a为的整数部分，b为的小数部分
求：（1）a，b的值；
（2）（a+b）2的算术平方根．
【解答】解：（1）∵9＜11＜16，
∴34，
∴a＝3；
∵9＜13＜16，
∴34，
∴b3；
（2）∵当a＝3，b3时，（a+b）2＝（33）2＝13，
∴（a+b）的算术平方根是．
3．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
【解答】解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，
∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，
∴a＝5，b＝2，
∵c是的整数部分，
∴c＝3．
（2）将a＝5，b＝2，c＝3代入得：3a﹣b+c＝16，
∴3a﹣b+c的平方根是±4．
知识点6 实数的运算
实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.
在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.
实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算从左到右依次计算，有括号的要先算括号里面的.
【典例】
1.计算：+|3﹣|+﹣+|4﹣|．
【解析】解：+|3﹣|+﹣+|4﹣|
=（﹣2）++﹣
=
=
=0．
【方法总结】
1、运算顺序：先开平方、开立方、去绝对值；
2、化简后，有理数和无理数可以分别计算.
【随堂练习】
1．已知点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c的位置如图所示，化简．
【解答】解：由题意：a＜0，b＜0，a+b＜0，c﹣a+b＞0，
∴|a+b|
＝a﹣b+a+b﹣a﹣c+c﹣a+b
＝b．
2．在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：a△b＝a2﹣b2，根据这个规则：
（1）求4△3的值；
（2）求（x+2）△5＝0中x的值．
【解答】解：（1）4△3＝42﹣32＝16﹣9＝7；
（2）由题意得：（x+2）2﹣25＝0，
（x+2）2＝25，
x+2＝±5，
x+2＝5或x+2＝﹣5，
解得：x1＝3，x2＝﹣7．
3．计算：
（1）|﹣5|32
（2）|2|﹣（1）．
【解答】解：（1）原式＝5+4﹣9＝0；
（2）原式＝21﹣4＝﹣1﹣2．
综合运用
在实数、﹣3、0、、3.1415、π、、、2.123122312233…（不循环）中，无理数的个数为_________个.
【答案】4
【解析】解：先化简：=﹣1，=12，
，，开方开不尽，是无理数，
2.123122312233…（不循环），无限不循环小数，是无理数，
π，是无理数，
所以无理数共有4个
数轴上与表示1的点距离为的点表示的数是_______．
【答案】1﹣或1+
【解析】解：根据数轴的特点，数轴上与表示1的距离为的点有两个：
该点可能在1的左侧，则为1﹣；
也可能在1的右侧，即为1+．
故答案为：1﹣或1+．
比较大小：+1_______4；3﹣1_______1+2（填“＞”“＜”或“=”）．
【答案】＞，＜
【解析】解：（1）∵9<11<16
∴3＜＜4，
∴4＜+1＜5，
所以+1＞4．
故答案为：＞．
（2）∵3﹣1﹣（1+2）=﹣2，
1＜＜2，
∴﹣2＜0，
∴3﹣1﹣（1+2）＜0，
∴3﹣1＜1+2，
故答案为：＞，＜
4.在下列各数﹣3.21，，5，，，﹣π，，0，，0.121121112中：
整数有{______________________}
有理数有{_________________________}
无理数有{}
负实数有{______________________}．
【解析】解：在﹣3.21，，5，，，﹣π，，0，，0.121121112中，
整数有{ 5，0 }
有理数有{﹣3.21，5，，，0，，0.121121112 }
无理数有{，﹣π， }
负实数有{﹣3.12，﹣π，}．
5.画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：
﹣，，0，．
【解析】解：
在数轴上表示﹣，，0，，如下
，
﹣＜0＜＜．
6.若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值．
【解析】解：∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∵的整数部分为a，小数部分为b
∴a=3，b=﹣3，
∴a2+b﹣=9+﹣3﹣=6．
7.介于两个相邻的整数a、b（a＜b）之间，求a+b的值.
【解析】解：∵64<99<125
∴
∴4＜＜5，
∴a=4，b=5，
∴a+b=4+5=9，
8.计算：
（1）|﹣3|+﹣．
（2）|﹣5|+（﹣2）2+﹣﹣1．
（3）×﹣23×
【解析】解：（1）|﹣3|+﹣
=3﹣+﹣3
=﹣．
（2）|﹣5|+（﹣2）2+﹣﹣1
=5+4+（﹣3）﹣﹣1
=5+4+（-3-2-1）
=9+（﹣6）
=3．
（3）×﹣23×
=×﹣23×
=2×﹣8×
=3﹣2
=1
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