第3讲 平面直角坐标系
知识点1 有序数对
像“9排7号”“第1列第5排”这样含有两个数的表达方式来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．
注意：当时，和是不同的两个有序数对．
【典例】
如下图所示，B表示为（4，5），B左侧第二个人的位置是______
如下图所示，从2街4巷到4街2巷，走最短的路线，共有几种走法，分别为？
【方法总结】
第一题解题步骤：（1）明确本题是由行数和列数两个量来表示一个确定的位置；（2）由已知点确定行与列的前后位置：列数在前，行数在后；（3）用有序数对表示所求各点的位置．
第二题，先明确2街4巷与4街2巷的具体位置为点（2，4）和点（4，2）；理解题意，因为“走最短的路线”，所以只能向右或向下走，否则就不是最短路线．由此一一找出符合条件的线段．
【随堂练习】
1．对有序数对（m，n）定义“f运算”：f（m，n）＝（m+a，n﹣b），其中a、b为常数．f运算的结果也是一个有序数对，在此基础上，可对平面直角坐标系中的任意一点A（x，y）规定“F变换”：点A（x，y）在F变换下的对应点即为坐标为f（x，y）的点A′
（1）当a＝0，b＝0时，f（﹣2，4）＝________；
（2）若点P（4，﹣4）在F变换下的对应点是它本身，则a＝___，b＝____．
2．在平面直角坐标系中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“优越距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“优越距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“优越距离”为|y1﹣y2|．已知点A（﹣2，0），B（0，a），若点A与点B的“优越距离”不大于2，则a满足的条件是________．
3．对平面直角坐标系内有两个点A、B定义运算☆如下：A☆B
例如：A（3，2）B（2，3）则A☆B＝0；又例如：A（3，2）B（5，2）则A☆B＝2
现在已知A（﹣6，﹣4）且A☆B＝9，则B点的坐标为_________________．
知识点2 各象限内点的坐标特征
1、平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．水平的数轴叫做横轴或轴，习惯上取向右方向为正方向；竖直的数轴叫做纵轴或轴，取向上的方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．
2、象限
建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限，第二象限，第三象限和第四象限．坐标轴上的点不属于任何象限．
3、点的坐标
对于坐标平面内的一点，过点分别向轴、轴作垂线，垂足在轴、轴上对应的数、分别叫做点的横坐标和纵坐标，有序实数对叫做点的坐标，记作．如下图为A（4，5）点坐标．
坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．
注意：横坐标写在纵坐标前面，中间用“，”号隔开，再用小括号括起来．
4、各象限内点的坐标特征
点在第一象限；
点在第二象限；
点在第三象限；
点在第四象限．
【典例】
1.在平面直角坐标系中，到x轴的距离等于2个单位长度，且到y轴的距离等于3个单位长度的点有____________．
2.已知点M（a，b），且a b＞0，a+b＜0，则点M在第______象限．
【方法总结】
第一题考查点的坐标以及分类讨论，点到x轴的距离等于点纵坐标的绝度值，点到y轴的距离等于点横坐标的绝对值．
第二题考查判断点的横、纵坐标的符号，由于a b＞0，则a、b同号，而a+b＜0，可得a＜0，b＜0．同理当 a b＞0，a+b>0时，可得a>0，b>0．
四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
【随堂练习】
1．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）
（1）当m为何值时，点M到x轴的距离为1？
（2）当m为何值时，点M到y轴的距离为2？
2．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）
（1）点M到x轴的距离为1时，M的坐标？
（2）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，M的坐标？
3．已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P的纵坐标比横坐标大3；
（3）点P在过A（2，﹣4）点，且与x轴平行的直线上．
知识点3 坐标轴及坐标轴的角平分线上点的坐标特征
1、坐标轴上点的坐标特征：
点在轴上，为任意实数；
点在轴上，为任意实数；
点即在轴上，又在轴上，即点的坐标为．
2、两坐标轴夹角平分线上点的坐标特征：
点在第一、三象限夹角的角平分线上；
点在第二、四象限夹角的角平分线上．
【典例】
1.如果点P（a，b）在x轴上，那么点Q（ab，﹣1）在________
2.已知点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P在二四象限角平分线上，则点P的坐标是_________．
【方法总结】
第一题主要考查了点在坐标轴上时点的坐标特点：点在x轴上时，纵坐标为0；点在y轴上时，横坐标为0．
第二题考查坐标轴夹角平分线上点的坐标特征，第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数．
【随堂练习】
1．已知点P（3m﹣6，m+1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P在x轴上；
（3）点P的纵坐标比横坐标大5；
（4）点P在过点A（﹣1，2），且与x轴平行的直线上．
2．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P在y轴上；
（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；
（4）点P到x轴、y轴的距离相等．
知识点4 规律性--点的坐标
在平面直角坐标系内找点的规律：
1、尽可能多的找出点的坐标，已知的点越多，越好找规律；
2、点的横坐标和纵坐标的规律一般不同，需要分别考虑；
3、要注意所求点的横、纵坐标的正负．
【典例】
1.在平面直角坐标系xOy中，点A从原点出发沿x轴正向移动1个单位长度到A1，逆时针旋转90°后前进2个单位长度到达A2，逆时针旋转90°后前进3个单位长度到达A3，…，逆时针旋转90°后前进2018个单位长度到达点A2018，则点A2018的坐标为________．
【方法总结】
此题主要考查了点的变化规律，根据题意得出各点坐标，然后分析每个象限内点的坐标规律，即可判断点A2018在第一象限；再观察第一象限内的点A2（1，2），A6（3，4），A10（5，6）的规律，发现第一象限内的点An的横坐标为，纵坐标为，所以第一象限内点A的坐标为，所以点A2018点的坐标为（1009，1010）．
【随堂练习】
1．如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…依此规律跳动下去，则点P第2017次跳动至P2017的坐标是（ ）
A．（504，1007） B．（505，1009）
C．（1008，1007） D．（1009，1009）
2．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，5）、A1（2，5）、A2（4，5）、A3（8，5）、B（2，0）、B1（4，0）、B2（8，0）、B3（16，0）：若按此规律，将△0AB进行n次变换，得到△OAnBn．推测An的坐标是（ ），Bn的坐标是（ ）
A．（2n，5）（2n+1，0） B．（2n﹣1，5）（2n+1，0）
C．（2n，5 ）（2n，0） D．（2n+1，5）（2n+1，0）
3．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（﹣1，1），第2次接着运动到点（﹣2，0），第3次接着运动到点（﹣3，2），…，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P的坐标是（ ）
A．（2018，0） B．（﹣2018，1） C．（﹣2018，2） D．（﹣2018，0）
综合运用
1.如果用（7，3）表示七年级三班，则（9，6）表示____________．
2.如下图所示，A表示三经路与一纬路的十字路口，B表示一经路与三纬路的十字路口，如果用（3，1）→（3，2）→（3，3）→（2，3）→（1，3）表示A到B的一条路线，用同样的方式写出另外一条由A到B的一条路线：（3，1）→（_______）→（_______）→（_______） → （1，3）．（答案不唯一）
3.已知点A（3a，2b）在x轴上方，y轴的左边，则点A到x轴、y轴的距离分别为____________．
4.已知点（a，b）在笫二象限．则点（ab，a﹣b）在第_________象限．
5.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点，观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测出，从里向外第41个正方形（实线）四条边上的整点个数共有_______个．
6. 如图，在直角坐标系中，一只蚂蚁从点P（0，1）出发，沿着图示折线方向移动，第一次到达点（1，1），第二次达到点（1，0），第三次达到点（1，﹣1），第四次达到点（2，﹣1），…，按照这样的规律，第2018次到达点的坐标应为_______．
7.请写出点A，B，C，D，的坐标．
8.已知点P的坐标为（2m﹣1，m+7）．
（1）若点P在x轴上，试求m的值；
（2）若点P在二四象限的角平分线上，求m的值；
9.已知：P（4x，x﹣3）在平面直角坐标系中．
（1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；
（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．
10.已知平面直角坐标中有一点M（2﹣a，3a+6），点M到两坐标轴的距离相等，求M的坐标．
12 / 12第3讲 平面直角坐标系
知识点1 有序数对
像“9排7号”“第1列第5排”这样含有两个数的表达方式来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．
注意：当时，和是不同的两个有序数对．
【典例】
如下图所示，B表示为（4，5），B左侧第二个人的位置是______
【答案】（2，5）
【解析】解：B的位置是四列五行，表示为（4，5），列数在前，行数在后，
B左侧第二个人的位置是二列五行，表示为（2，5）
如下图所示，从2街4巷到4街2巷，走最短的路线，共有几种走法，分别为？
【解析】解：2街4巷为点（2，4），4街2巷为点（4，2），如下图所示：
从2街4巷到4街2巷，走最短的路线
从点（2，4）到点（4，2）有6种走法，分别为
1、（2，4）→（3，4）→（4，4）→（4，3）→（4，2）；
2、（2，4）→（3，4）→（3，3）→（4，3）→（4，2）；
3、（2，4）→（3，4）→（3，3）→（3，2）→（4，2）；
4、（2，4）→（2，3）→（3，3）→（4，3）→（4，2）；
5、（2，4）→（2，3）→（3，3）→（3，2）→（4，2）；
6、（2，4）→（2，3）→（2，2）→（3，2）→（4，2）．
【方法总结】
第一题解题步骤：（1）明确本题是由行数和列数两个量来表示一个确定的位置；（2）由已知点确定行与列的前后位置：列数在前，行数在后；（3）用有序数对表示所求各点的位置．
第二题，先明确2街4巷与4街2巷的具体位置为点（2，4）和点（4，2）；理解题意，因为“走最短的路线”，所以只能向右或向下走，否则就不是最短路线．由此一一找出符合条件的线段．
【随堂练习】
1．对有序数对（m，n）定义“f运算”：f（m，n）＝（m+a，n﹣b），其中a、b为常数．f运算的结果也是一个有序数对，在此基础上，可对平面直角坐标系中的任意一点A（x，y）规定“F变换”：点A（x，y）在F变换下的对应点即为坐标为f（x，y）的点A′
（1）当a＝0，b＝0时，f（﹣2，4）＝________；
（2）若点P（4，﹣4）在F变换下的对应点是它本身，则a＝___，b＝____．
【解答】解：（1）依题意得：f（﹣2，4）＝（（﹣2）+0，4﹣0）＝（﹣1，2）．
故答案是：（﹣1，2）；
（2）依题意得：f（4，﹣4）＝（4+a，（﹣4）+b）＝（4，﹣4）．
所以4+a＝4，（﹣4）﹣b＝﹣4
所以a＝2，b＝2．
故答案是：2；2．
2．在平面直角坐标系中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“优越距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“优越距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“优越距离”为|y1﹣y2|．已知点A（﹣2，0），B（0，a），若点A与点B的“优越距离”不大于2，则a满足的条件是________．
【解答】解：∵点A（﹣2，0），B（0，a），
∴|x1﹣x2|＝2，|y1﹣y2|＝|a|，
∵点A与点B的“优越距离”不大于2，
∴|a|≤2，
∴﹣2≤a≤2．
故答案为﹣2≤a≤2．
3．对平面直角坐标系内有两个点A、B定义运算☆如下：A☆B
例如：A（3，2）B（2，3）则A☆B＝0；又例如：A（3，2）B（5，2）则A☆B＝2
现在已知A（﹣6，﹣4）且A☆B＝9，则B点的坐标为_________________．
【解答】解：∵A☆B，
A（3，2）B（2，3）则 A☆B＝0； A（3，2）B（5，2）则 A☆B＝2
∴AB只要平行于x轴，则结果等于AB的长，
∵A（﹣6，﹣4）且 A☆B＝9，
∴AB平行于x轴，且A，B两点的距离为：9，
则B点的坐标为：（﹣15，﹣4）或（3，﹣4）．
故答案为：（﹣15，﹣4）或（3，﹣4）．
知识点2 各象限内点的坐标特征
1、平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．水平的数轴叫做横轴或轴，习惯上取向右方向为正方向；竖直的数轴叫做纵轴或轴，取向上的方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．
2、象限
建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限，第二象限，第三象限和第四象限．坐标轴上的点不属于任何象限．
3、点的坐标
对于坐标平面内的一点，过点分别向轴、轴作垂线，垂足在轴、轴上对应的数、分别叫做点的横坐标和纵坐标，有序实数对叫做点的坐标，记作．如下图为A（4，5）点坐标．
坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．
注意：横坐标写在纵坐标前面，中间用“，”号隔开，再用小括号括起来．
4、各象限内点的坐标特征
点在第一象限；
点在第二象限；
点在第三象限；
点在第四象限．
【典例】
1.在平面直角坐标系中，到x轴的距离等于2个单位长度，且到y轴的距离等于3个单位长度的点有____________．
【答案】（3，2）、（﹣3，2）、（﹣3，﹣2）、（3，﹣2）
【解析】解：设该点坐标为（x，y）
∵满足条件的点到x轴的距离等于2个单位长度，
∴该点纵坐标的绝对值等于2，即，
∵到y轴的距离等于3个单位长度，
∴该点横坐标的绝对值等于3，即
∴满足条件的点一共有4个，分别是：
（3，2）、（﹣3，2）、（﹣3，﹣2）、（3，﹣2），
2.已知点M（a，b），且a b＞0，a+b＜0，则点M在第______象限．
【答案】三
【解析】解：∵a b＞0，
∴a、b同号
∵a+b＜0，
∴a＜0，b＜0，
∴点M（a，b）在第三象限．
故答案为：三
【方法总结】
第一题考查点的坐标以及分类讨论，点到x轴的距离等于点纵坐标的绝度值，点到y轴的距离等于点横坐标的绝对值．
第二题考查判断点的横、纵坐标的符号，由于a b＞0，则a、b同号，而a+b＜0，可得a＜0，b＜0．同理当 a b＞0，a+b>0时，可得a>0，b>0．
四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
【随堂练习】
1．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）
（1）当m为何值时，点M到x轴的距离为1？
（2）当m为何值时，点M到y轴的距离为2？
【解答】解：（1）∵|2m+3|＝1
2m+3＝1或2m+3＝﹣1
∴m＝﹣1或m＝﹣2；
（2）∵|m﹣1|＝2
m﹣1＝2或m﹣1＝﹣2
∴m＝3或m＝﹣1．
2．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）
（1）点M到x轴的距离为1时，M的坐标？
（2）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，M的坐标？
【解答】解：（1）∵点M（m﹣1，2m+3），点M到x轴的距离为1，
∴|2m+3|＝1，
解得，m＝﹣1或m＝﹣2，
当m＝﹣1时，点M的坐标为（﹣2，1），
当m＝﹣2时，点M的坐标为（﹣3，﹣1）；
（2）∵点M（m﹣1，2m+3），点N（5，﹣1）且MN∥x轴，
∴2m+3＝﹣1，
解得，m＝﹣2，
故点M的坐标为（﹣3，﹣1）．
3．已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P的纵坐标比横坐标大3；
（3）点P在过A（2，﹣4）点，且与x轴平行的直线上．
【解答】解：（1）令2m+4＝0，解得m＝﹣2，所以P点的坐标为（0，﹣3）；
（2）令m﹣1﹣（2m+4）＝3，解得m＝﹣8，所以P点的坐标为（﹣12，﹣9）；
（3）令m﹣1＝﹣4，解得m＝﹣3．所以P点的坐标为（﹣2，﹣4）．
知识点3 坐标轴及坐标轴的角平分线上点的坐标特征
1、坐标轴上点的坐标特征：
点在轴上，为任意实数；
点在轴上，为任意实数；
点即在轴上，又在轴上，即点的坐标为．
2、两坐标轴夹角平分线上点的坐标特征：
点在第一、三象限夹角的角平分线上；
点在第二、四象限夹角的角平分线上．
【典例】
1.如果点P（a，b）在x轴上，那么点Q（ab，﹣1）在________
【答案】y轴的负半轴上
【解析】解：∵点P（a，b）在x轴上，
∴b=0，
∴ab=0，
∴点Q（ab，﹣1）在y轴负半轴上．
2.已知点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P在二四象限角平分线上，则点P的坐标是_________．
【答案】（6，﹣6）
【解析】解：∵点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P在二四象限角平分线上，
∴（2﹣a）+（3a+6）=0，
解得a=﹣4，
∴横坐标：2﹣a=2﹣（﹣4）=6，
∴点P的坐标为（6，﹣6）．
故答案为：（6，﹣6）．
【方法总结】
第一题主要考查了点在坐标轴上时点的坐标特点：点在x轴上时，纵坐标为0；点在y轴上时，横坐标为0．
第二题考查坐标轴夹角平分线上点的坐标特征，第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数．
【随堂练习】
1．已知点P（3m﹣6，m+1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P在x轴上；
（3）点P的纵坐标比横坐标大5；
（4）点P在过点A（﹣1，2），且与x轴平行的直线上．
【解答】解：（1）∵点P（3m﹣6，m+1）在y轴上，
∴3m﹣6＝0，
解得m＝2，
∴m+1＝2+1＝3，
∴点P的坐标为（0，3）；
（2）点P（3m﹣6，m+1）在x轴上，
∴m+1＝0，
解得m＝﹣1，
∴3m﹣6＝3×（﹣1）﹣6＝﹣9，
∴点P的坐标为（﹣9，0）；
（3）∵点P（3m﹣6，m+1）的纵坐标比横坐标大5，
∴m+1﹣（3m﹣6）＝5，
解得m＝1，
∴3m﹣6＝3×1﹣6＝﹣3，
m+1＝1+1＝2，
∴点P的坐标为（﹣3，2）；
（4）∵点P（3m﹣6，m+1）在过点A（﹣1，2）且与x轴平行的直线上，
∴m+1＝2，
解得m＝1，
∴3m﹣6＝3×1﹣6＝﹣3，
m+1＝1+1＝2，
∴点P的坐标为（﹣3，2）．
2．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P在y轴上；
（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；
（4）点P到x轴、y轴的距离相等．
【解答】解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8），在x轴上，
∴2a+8＝0，
解得：a＝﹣4，
故a﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，
则P（﹣6，0）；
（2））∵点P（a﹣2，2a+8），在y轴上，
∴a﹣2＝0，
解得：a＝2，
故2a+8＝2×2+8＝12，
则P（0，12）；
（3）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；，
∴a﹣2＝1，
解得：a＝3，
故2a+8＝14，
则P（1，14）；
（4）∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴a﹣2＝2a+8或a﹣2+2a+8＝0，
解得：a1＝﹣10，a2＝﹣2，
故当a＝﹣10则：a﹣2＝﹣12，2a+8＝﹣12，
则P（﹣12，﹣12）；
故当a＝﹣2则：a﹣2＝﹣4，2a+8＝4，
则P（﹣4，4）．
综上所述：P（﹣12，﹣12），（﹣4，4）．
知识点4 规律性--点的坐标
在平面直角坐标系内找点的规律：
1、尽可能多的找出点的坐标，已知的点越多，越好找规律；
2、点的横坐标和纵坐标的规律一般不同，需要分别考虑；
3、要注意所求点的横、纵坐标的正负．
【典例】
1.在平面直角坐标系xOy中，点A从原点出发沿x轴正向移动1个单位长度到A1，逆时针旋转90°后前进2个单位长度到达A2，逆时针旋转90°后前进3个单位长度到达A3，…，逆时针旋转90°后前进2018个单位长度到达点A2018，则点A2018的坐标为________．
【答案】（1009，1010）
【解析】解：如图所示：
∵A1（1，0），A2（1，2），A3（﹣2，2），A4（﹣2，﹣2），
A5（3，﹣2），A6（3，4），A7（﹣4，4），A8（﹣4，﹣4），
A9（5，﹣4），A10（5，6），
A11（﹣6，6）…
观察图形规律，一三象限内是偶次数点，其中第三象限的点次数是4的整数倍，第一象限的点次数除以4余2；
因为2018÷4=504……2，所以点A2018在第一象限；
观察第一象限内点的坐标规律：A2（1，2），A6（3，4），A10（5，6）……，可得A2018点的坐标为（1009，1010）．
故答案为：（1009，1010）．
【方法总结】
此题主要考查了点的变化规律，根据题意得出各点坐标，然后分析每个象限内点的坐标规律，即可判断点A2018在第一象限；再观察第一象限内的点A2（1，2），A6（3，4），A10（5，6）的规律，发现第一象限内的点An的横坐标为，纵坐标为，所以第一象限内点A的坐标为，所以点A2018点的坐标为（1009，1010）．
【随堂练习】
1．如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…依此规律跳动下去，则点P第2017次跳动至P2017的坐标是（ ）
A．（504，1007） B．（505，1009）
C．（1008，1007） D．（1009，1009）
【解答】解：设第n次跳动至点Pn，
观察发现：P（﹣1，0），P1（﹣1，1），P2（1，1），P3（1，2），P4（﹣2，2），P5（﹣2，3），P6（2，3），P7（2，4），P8（﹣3，4），P9（﹣3，5），…，
∴P4n（﹣n﹣1，2n），P4n+1（﹣n﹣1，2n+1），P4n+2（n+1，2n+1），P4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）．
∵2017＝504×4+1，
∴P2017（504+1，504×2+1），即（505，1009）．
故选：B．
2．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，5）、A1（2，5）、A2（4，5）、A3（8，5）、B（2，0）、B1（4，0）、B2（8，0）、B3（16，0）：若按此规律，将△0AB进行n次变换，得到△OAnBn．推测An的坐标是（ ），Bn的坐标是（ ）
A．（2n，5）（2n+1，0） B．（2n﹣1，5）（2n+1，0）
C．（2n，5 ）（2n，0） D．（2n+1，5）（2n+1，0）
【解答】解：∵A（1，5），
A1（2，5）即（21，5），
A2（4，5）即（22，5），
A3（8，5）即（23，5），
…
∴An的坐标为（2n，5）；
∵B（2，0），
B1（4，0）即（22，0），
B2（8，0）即（23，0），
B3（16，0）即（24，0），
…
∴Bn的坐标为（2n+1，0）．
故选：A．
3．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（﹣1，1），第2次接着运动到点（﹣2，0），第3次接着运动到点（﹣3，2），…，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P的坐标是（ ）
A．（2018，0） B．（﹣2018，1） C．（﹣2018，2） D．（﹣2018，0）
【解答】解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（﹣1，1），
第2次接着运动到点（﹣2，0），第3次接着运动到点（﹣3，2），
∴第4次运动到点（﹣4，0），第5次接着运动到点（﹣5，1），…，
∴横坐标为运动次数，经过第2018次运动后，动点P的横坐标为﹣2018，
纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，
∴经过第2018次运动后，动点P的纵坐标为：2018÷4＝504余2，
故纵坐标为四个数中第2个，即为0，
∴经过第2018次运动后，动点P的坐标是：（﹣2018，0），
故选：D．
综合运用
1.如果用（7，3）表示七年级三班，则（9，6）表示____________．
【答案】九年级六班
【解析】解：根据（7，3）表示七年级三班，即第1个数表示年级，第2个数表示班级，所以（9，6）表示九年级六班．
2.如下图所示，A表示三经路与一纬路的十字路口，B表示一经路与三纬路的十字路口，如果用（3，1）→（3，2）→（3，3）→（2，3）→（1，3）表示A到B的一条路线，用同样的方式写出另外一条由A到B的一条路线：（3，1）→（_______）→（_______）→（_______） → （1，3）．（答案不唯一）
【答案】（2，1）；（2，2）；（2，3）
【解析】解：答案不唯一．
3.已知点A（3a，2b）在x轴上方，y轴的左边，则点A到x轴、y轴的距离分别为____________．
【答案】2b， ﹣3a
【解析】解：∵点A（3a，2b）在x轴上方，
∴点A的纵坐标大于0，得到2b＞0，
∴点A到x轴的距离是2b；
∵点A（3a，2b）在y轴的左边，
∴点A的横坐标小于0，即3a＜0，
∴点A到y轴的距离是﹣3a
所以点A到x轴的距离是2b，到y轴的距离是﹣3a
故答案为：2b， ﹣3a
4.已知点（a，b）在笫二象限．则点（ab，a﹣b）在第_________象限．
【答案】三
【解析】解：∵点（a，b）在笫二象限，
∴a＜0，b＞0，
∴ab＜0，a﹣b＜0，
∴点（ab，a﹣b）在第三象限．
故答案为：三
5.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点，观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测出，从里向外第41个正方形（实线）四条边上的整点个数共有_______个．
【答案】164
【解析】解：设从里向外第n个正方形四条边上的整点个数共有an（n为正整数）个，
观察，发现：a1=4，a2=8，a3=12，a4=16，…，
∴an=4n．
当n=41时，a41=41×4=164．
所以从里向外第41个正方形四条边上的整点个数共有164个
故答案为：164．
6. 如图，在直角坐标系中，一只蚂蚁从点P（0，1）出发，沿着图示折线方向移动，第一次到达点（1，1），第二次达到点（1，0），第三次达到点（1，﹣1），第四次达到点（2，﹣1），…，按照这样的规律，第2018次到达点的坐标应为_______．
【答案】（673，0）
【解析】解：设第n次到达的点为Pn，
观察，发现规律：P0（0，1），P1（1，1），P2（1，0），P3（1，﹣1），P4（2，﹣1），P5（2，0），P6（2，1），…，
蚂蚁移动6次是一个循环，每个循环向右移动2个单位
∵2018÷6=336……2
∴点P2018是由点P2（1，0）向右经过336个循环后得到的
∴点P2018的坐标为（2×336+1，0）即（673，0）．
故答案为：（673，0）．
7.请写出点A，B，C，D，的坐标．
【解析】解：A（3，2）；B（﹣3，4）；C（﹣4，﹣3）；D（3，﹣3）．
8.已知点P的坐标为（2m﹣1，m+7）．
（1）若点P在x轴上，试求m的值；
（2）若点P在二四象限的角平分线上，求m的值；
【解析】解：（1）∵点P在x轴上，
∵m+7=0，
m=﹣7；
（2）∵点P在二、四象限的角平分线上，
∴2m﹣1与m+7互为相反数
即：2m﹣1+m+7=0，
∴m=﹣2；
9.已知：P（4x，x﹣3）在平面直角坐标系中．
（1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；
（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．
【解析】解：（1）∵点P在第三象限的角平分线上
∴4x与 x﹣3相等，即4x=x﹣3，
解得x=﹣1
∴点P在第三象限的角平分线上时，x=﹣1．
（2）∵点P在第四象限
∴4x>0，x﹣3<0
∵点P到两坐标轴的距离之和为9
∴4x+[﹣（x﹣3）]=9，
解得x=2，
此时点P的坐标为（8，﹣1），
∴当点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9时，x=2．
10.已知平面直角坐标中有一点M（2﹣a，3a+6），点M到两坐标轴的距离相等，求M的坐标．
【解析】解：点M的坐标为（2﹣a，3a+6），且点M到两坐标轴的距离相等，
（1）当点M在一、三象限时，
2﹣a=3a+6，
解得：a=﹣1，
M点坐标为（3，3）
（2）当点M在二、四象限时，
（2﹣a）+（3a+6）=0，
解得：a=﹣4，
M点坐标为（6，﹣6）．
∴M点坐标为（3，3）或（6，﹣6）．
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