北师大版七年级下册1.5 平方差公式课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
1.5 平方差公式
第一章 整式的乘除
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
知识要点
1.平方差公式
2.利用平方差公式进行简便运算
新知导入
填一填：根据所学知识，完成下面内容
(a+b)(m+n)
=___(m+n)+___(m+n)
b
a
=___+___+___+___
=___(m+n)-___(m+n)
=___+___-___-__
(a+b)(m-n)
b
a
am
an
bm
bn
am
an
bm
bn
课程讲授
1
平方差公式
问题1：计算下列各多项式的积，试着发现它们的运算规律.
（1）（x ＋ 1)( x－1）=________；
（2）（m ＋ 2)( m－2）=________；
（3）（2x＋ 1)(2x－1）=________.
x2 － 1
m2－4
4x2 － 1
x2 － 12
m2－22
(2x)2 － 12
归纳：(a+b)(a-b)=a2-b2
课程讲授
1
平方差公式
平方差公式：
两数___与这两数___的积,等于这两数的平方差.
即
（a___）（a___）=a2-b2
-b
+b
差
和
相同为a
相反为b
课程讲授
1
平方差公式
例1 利用平方差公式计算：
(1) (5＋6x )( 5－6x ) ； (2) (x－2y)(x+2y)；
(3) (－m+n)(－m－n)
解：（1）原式=52－(6x)2=25－36x2；
（2）原式＝x2－(2y)2＝x2 － 4y2；
（3）原式＝(－m)2－n2=m2－n2.
提示：注意：
1.先把要计算的式子与公式对照;
2.哪个是a 哪个是b
课程讲授
1
平方差公式
练一练：下列各式中，正确的是（ ）
A.(x+y)(x+y)=x2+y2
B.(x+2y)(x-2y)=x2-2y2
C.(x-5y)(x+5y)=x2-25y2
D.(x-3)(x+3)=x2-6
C
课程讲授
1
平方差公式
想一想：如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.
（1）请表示图1中阴影部分的面积.
（2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形，如图2，这个
长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？
解：（1）a2-b2
（2）长:(a+b)
宽:(a-b)
面积：(a+b)(a-b)
b
a
图1
b
a
图2
课程讲授
1
平方差公式
想一想：（3）比较(1)(2)的结果，你能验证平方差公式吗？
解：（3）a2-b2
=(a+b)(a-b)
b
a
图1
b
a
图2
课程讲授
1
平方差公式
例2 利用平方差公式计算：
(1) (2) (ab+8)(ab－8).
解：(1)原式=
(2)原式=(ab)2－82
=a2b2－64.
课程讲授
2
利用平方差公式进行简便运算
想一想：（1）计算下列各式，并观察他们的共同特点：
7×9= 11×13= 79×81=
8×8= 12×12= 80×80=
63
64
143
144
6399
6400
（2）从以上的过程中，你发现了什么规律？
(a+b)(a b)=a2 b2
课程讲授
2
利用平方差公式进行简便运算
例1 计算:
归纳：只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化运算，其余运算仍按乘法法则进行.
(1) 103×97; (2) 118×122.
解: 103×97
=(100+3)(100－3)
= 1002－32
=10 000 – 9
=9991；
解: 118×122
=(120－2)(120＋2)
= 1202－22
=14 400－4
=14 396.
课程讲授
2
利用平方差公式进行简便运算
练一练：计算20192-2018×2020的结果是（ ）
A.-1
B.0
C.1
D.2
C
课程讲授
2
利用平方差公式进行简便运算
例2 计算:
(1)a2(a+b)(a－b)+a2b2;
(2)(2x－5)(2x+5) –2x(2x－3) .
解：(1)原式=a2(a2－b2)+a2b2
=a4－a2b2+a2b2
=a4.
(2)原式=(2x)2－25－(4x2－6x)
=4x2－25－4x2+6x
=6x－25.
随堂练习
1.计算（2x+3）(2x-3)的值是（ ）
A.4x2-9
B.4x2-3
C.2x2-9
D.2x2-3
2.已知a=7202，b=719×721，则（ ）
A.a=b
B.a＞b
C.a＜b
D.a≤b
A
A
随堂练习
3.已知（-3a+m）（4b+n）=16b2-9a2，则m，n的值分别为（ ）
A.m=-4b，n=3a
B.m=4b，n=-3a
C.m=4b，n=3a
D.m=3a，n=4b
4.计算：
（1）(x+1)(x-____)=x2-1;
（2）(x+3y)______=9y2-x2.
C
(3y-x)
1
随堂练习
5.运用平方差公式计算：
（1）(m+1)(m-1)(m2+1)； （2）503×497;
（3） (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).
解：(m+1)(m-1)(m2+1)
=(m2-1)(m2+1).
=m4-1.
=（x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)
=（x4-y4)(x4+y4)
=x8-y8.
解：(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)
=249 991.
解：503×497
=(500+3)(500-3)
=5002-32
随堂练习
6.某公园原有长方形绿地一块，现进行如下改造，将长减少2 m，
将宽增加2 m，改造后得到一块正方形绿地，它的面积是原绿
地面积的2倍，求改造后正方形绿地的面积.
解：设改造后正方形绿地的边长为xm，
则改造前的长是（x+2）m,宽是（x-2）m.
根据题意有：2（x+2）(x-2)=x2，
即2(x2-4)=x2,
可得x2=8.
答：改造后正方形绿地的面积为8 m2.
课堂小结
平方差公式
内容
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差
（a+b)(a-b)=a2-b2
平方差公式的运用
只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化运算，其余运算仍按乘法法则进行