6.2.4组合数1 课件(共12张PPT)

(共12张PPT)
6.2.4组合数
排列问题
组合问题
若交换某两个元素的位置对结果有影响，则是排列问题，即排列问题与选取的顺序有关.
若交换任意两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题，即组合问题与选取的顺序无关.
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合（combination）.
（1）组合的定义？
复习引入
（2）如何判断一个计数问题是排列问题还是组合问题？
(1)判断是否为组合问题;(2)是否分类或分步;(3)根据组合的相关知识进行求解.
（3）.求一个组合问题的所有组合个数的基本方法：
组合数公式:
从 n 个不同元中取出m个元素的排列数
复习引入
组合数公式
1.计算：
复习练习
例1.计算：
解：
例题讲评
例2
例题讲评
巩固练习
1.满足条件>的正整数n的个数是( )
A.10 B.9 C.4 D.3
巩固练习
解：由>得>
所以(n-4)(n-5)<30,所以n -9n-10<0,解得-1由题意,n可取的值是6,7,8,9,共四个,
C
2. + ++···+的值等于（ ）
A.7351 B.7355 C.7513 D.7315
【解析】原式= + ++···+
= + ++···+= + ++···+＝7315,
故选D.
【思路点拨】利用组合数公式和组合数的性质解决．
巩固练习
例3 求证:
例题讲评
练习巩固
例4：在100件产品中，有98件合格品，2件次品。从这100件产品中任意抽出3件。
（1）有多少种不同的抽法？
（2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？
（3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？
解：(1)所有的不同抽法种数，就是从100件产品中抽出3件的组合数，所以抽法种数为
（2）从2件次品中抽出1件的抽法有种，从98件合格品中抽出2件的抽法有 种，因此抽出的3件中恰好有1件次品的抽法种数为
（3)方法1:从100件产品抽出的3件中至少有1件是次品，包括有1件次品和有2件次品两种情况，因此根据分类加法计数原理，抽出的3件中至少有1件是次品的抽法种数为
方法2:抽出的3件中至少有1件是次品的抽法种数，就是从100件产品中抽出3件的抽法种数减去3件都是合格品的抽法种数，即