1.3截一个几何体 同步练习（含答案）
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第一章 丰富的图形世界
3 截一个几何体
基础练习
知识点1 正方体的截面问题全解P 164
1.如图，将正方体沿面截下，则截下的几何体为( )
A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱
2.在一个密闭的正方体玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内水面的形状不可能是( )
3.图中的正方体的截面各是什么
知识点2 常见柱体、锥体的截面
4.用一个平面去截一个圆柱，不可能出现的截面是( )
5.如图所示的几何体的截面是( )
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形
6.用一个平面去截下列几何体，截得的平面图形可能是三角形的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
7.如图所示，一个正方体切去一个角后，剩下的几何体的棱数与顶点数之和是多少
能力提升
8.经过圆锥顶点的截面的形状可能是( )
9.如图所示，用一个平面沿与侧棱平行的方向去截一个棱柱，则截面的形状应为( )
A.梯形 B.三角形 C.五边形 D.长方形
10.三棱柱的截面不可能是( )
A.三角形 B.长方形 C.五边形 D.六边形
11.用一个平面去截下列的几何体，可以得到长方形截面的几何体有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.用一个平面去截正方体(如图)，下列关于截面(截出的面)的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形.其中所有正确结论的序号是 ( )
A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ①②③④
13.用一个平面去截三棱柱最多可以截得_________边形，用一个平面去截四棱柱最多可以截得_________边形，用一个平面去截五棱柱最多可以截得_______边形.请根据以上结论，猜测用一平面去截n棱柱，最多可截得多少边形.
14.按下列要求作图.
(1)把图①中的三棱柱分割成两个完全相同的三棱柱；
(2)把图②中的三棱柱分割成一个四棱锥与一个三棱锥；
(3)把图③中的三棱柱分割成一个四棱柱与一个三棱柱.
参考答案
基础练习
1.A ∵下的几何体的底面为三角形，且交于一点B，∴该几何体为三棱锥.故选A.
2.D 结合题意，相当于把正方体截去一个角，可得到三角形、四边形、五边形、六边形，故容器内水面的形状不可能是七边形.故选D.
3.解析 ①截面是六边形.②截面是五边形.③截面是三角形.④截面是长方形
4.D 用一个平面去截一个圆柱，轴截面是长方形；过平行于上下底面的平面去截可得到圆；过侧面且不平行于上下底面的平面去截可得到椭圆；不可能得到的截面是等腰梯形.故选D.
5.B 此几何体是五棱柱，故其截面是五边形.故选B.
6.D 三棱柱，圆锥，四棱柱的截面都有可能是三角形，圆柱的截面不可能是三角形，故选D.
7.解析 观察图形可知，剩下的几何体的棱数是12，顶点数是7，故棱数与顶点数之和是
能力提升
8.B 经过圆锥顶点且垂直于底面的截面是等腰三角形.
9.D 沿与侧棱平行的方向去截棱柱，截面垂直于两底面，那么截面应该是长方形.故选D
10.D 三棱柱有5个面，所以三棱柱的截面不可能是六边形，故选D.
11.B 球、圆锥不可能得到长方形截面，能得到长方形截面的有圆柱、三棱柱，共有2个.故选B.
12.B 用一个平面去截正方体，得到的截面形状可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形，也不能是钝角三角形.故选B.
13.解析 用一个平面去截三棱柱最多可以截得五边形，用一个平面去截四棱柱最多可以截得六边形，用一个平面去截五棱柱最多可以截得七边形故填五；六；七.猜测用一平面去截n棱柱，最多可截得 边形.
14.解析 答案不唯一.(1)如图①所示.
(2)如图②所示.
(3)如图③所示.
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第一章 丰富的图形世界
3 截一个几何体
基础练习
知识点1 正方体的截面问题全解P 164
1.如图，将正方体沿面截下，则截下的几何体为( )
A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱
2.在一个密闭的正方体玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内水面的形状不可能是( )
3.图中的正方体的截面各是什么
知识点2 常见柱体、锥体的截面
4.用一个平面去截一个圆柱，不可能出现的截面是( )
5.如图所示的几何体的截面是( )
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形
6.用一个平面去截下列几何体，截得的平面图形可能是三角形的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
7.如图所示，一个正方体切去一个角后，剩下的几何体的棱数与顶点数之和是多少
能力提升
8.经过圆锥顶点的截面的形状可能是( )
9.如图所示，用一个平面沿与侧棱平行的方向去截一个棱柱，则截面的形状应为( )
A.梯形 B.三角形 C.五边形 D.长方形
10.三棱柱的截面不可能是( )
A.三角形 B.长方形 C.五边形 D.六边形
11.用一个平面去截下列的几何体，可以得到长方形截面的几何体有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.用一个平面去截正方体(如图)，下列关于截面(截出的面)的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形.其中所有正确结论的序号是 ( )
A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ①②③④
13.用一个平面去截三棱柱最多可以截得_________边形，用一个平面去截四棱柱最多可以截得_________边形，用一个平面去截五棱柱最多可以截得_______边形.请根据以上结论，猜测用一平面去截n棱柱，最多可截得多少边形.
14.按下列要求作图.
(1)把图①中的三棱柱分割成两个完全相同的三棱柱；
(2)把图②中的三棱柱分割成一个四棱锥与一个三棱锥；
(3)把图③中的三棱柱分割成一个四棱柱与一个三棱柱.
参考答案
基础练习
1.A ∵下的几何体的底面为三角形，且交于一点B，∴该几何体为三棱锥.故选A.
2.D 结合题意，相当于把正方体截去一个角，可得到三角形、四边形、五边形、六边形，故容器内水面的形状不可能是七边形.故选D.
3.解析 ①截面是六边形.②截面是五边形.③截面是三角形.④截面是长方形
4.D 用一个平面去截一个圆柱，轴截面是长方形；过平行于上下底面的平面去截可得到圆；过侧面且不平行于上下底面的平面去截可得到椭圆；不可能得到的截面是等腰梯形.故选D.
5.B 此几何体是五棱柱，故其截面是五边形.故选B.
6.D 三棱柱，圆锥，四棱柱的截面都有可能是三角形，圆柱的截面不可能是三角形，故选D.
7.解析 观察图形可知，剩下的几何体的棱数是12，顶点数是7，故棱数与顶点数之和是
能力提升
8.B 经过圆锥顶点且垂直于底面的截面是等腰三角形.
9.D 沿与侧棱平行的方向去截棱柱，截面垂直于两底面，那么截面应该是长方形.故选D
10.D 三棱柱有5个面，所以三棱柱的截面不可能是六边形，故选D.
11.B 球、圆锥不可能得到长方形截面，能得到长方形截面的有圆柱、三棱柱，共有2个.故选B.
12.B 用一个平面去截正方体，得到的截面形状可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形，也不能是钝角三角形.故选B.
13.解析 用一个平面去截三棱柱最多可以截得五边形，用一个平面去截四棱柱最多可以截得六边形，用一个平面去截五棱柱最多可以截得七边形故填五；六；七.猜测用一平面去截n棱柱，最多可截得 边形.
14.解析 答案不唯一.(1)如图①所示.
(2)如图②所示.
(3)如图③所示.
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