数学人教A版（2019）必修第一册4.2 指数函数 课件（共20张ppt）

(共20张PPT)
4.2 指数函数
某种细胞分裂时,第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与分裂次数x的函数关系是什么？
思考1：
第一次
y x
1
2
3
4
…
x
第 次
x
通过分析y与x应有如下关系：
第二次
4
第三次
第四次
8
16
…...
？
2
4
8
16
……
y
分裂次数：
细胞个数：
一个细胞
2
表达式：
思考2：《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？
截取
次数
木棰
剩余
1次
2次
3次
4次
x次
提炼：
一、指数函数的定义
指数函数的定义：一般的，函数y = ax(a>0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。
探究1：指数函数y = ax 为什么要规定a>0，且a≠1呢？
①若a=0，则当x>0时，
当x≤0时，
②若a<0，则对于x的某些数值，可使
无意义.
如a= -2,x= ,
显然是没有意义的。
③当a=1时，ax 恒等于1，没有研究的必要。
因此对于指数函数y=ax，我们规定：a>0，且a≠1
2.如何根据指数函数的定义判断一个函数是否是一个指数函数？请你说出它的步骤。
*判断一个函数是否是一个指数函数的步骤是：
一是看底数是否是一个正的且不为1的常数；
二是看自变量是否是一个x且在指数位置上；
1.为什么指数函数y=ax的定义域是实数集？
因为当a>0时，x可以取任意的实数，所以指数函数的定义域是实数集R.
三是看底数前面的系数是否为1。
(1)y=1.8x (x∈R) (2)y=0.9x (x∈R)
y=0x (x∈R) (4)y=1x (x∈R)
(5)y=x3 　　　　(6)y=(-3)x (x∈R)
(7)y= (8)
练习1：下列哪些是指数函数？
*判断一个函数是否是一个指数函数的步骤是：
一是看底数是否是一个正的且不为1的常数；
二是看自变量是否是一个x且在指数位置上；
三是看底数前面的系数是否为1。
探究2：函数
是指数函数吗？
指数函数的解析式 y =
中，
的系数是1.
有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如
(a>0且a
1，k
Z)；
有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如
因为它可以化为
不是
*判断一个函数是否是一个指数函数的步骤是：
一是看底数是否是一个正的且不为1的常数；
二是看自变量是否是一个x且在指数位置上；
三是看底数前面的系数是否为1。
例1：已知指数函数f(x)=ax(a>0，且a≠1）， 且f(3)=π，求f(0)、f(1)、f(-3)的值.
二、指数函数的图象和性质
用描点法画出指数
函数y=2x和 的图象。
…
…
…
…
－1
0.5
1
2
－2
0.25
－3
0.13
0
1
3
8
2
4
指数函数的图像
-1
-4
-3
-2
-1
0
1
1
2
2
3
4
3
4
(2,4)
(1,2)
(0,1)
(-1,0.5)
(-2,0.25)
y=1
x
y
…
…
…
…
0.5
1
-1
2
0
1
0.13
3
-3
8
0.25
2
-2
4
-1
-4
-3
-2
-1
0
1
1
2
2
3
4
3
4
(-2,4)
(-1,2)
(0,1)
(1,0.5)
(2,0.25)
y=1
x
y
y=1
(0,1)
x
y
0
两个函数图象关于y轴对称
O
x
y
(0,1)
y=1
O
x
y
(0,1)
y=1
定义域：
值域：
奇偶性：
在R上是增函数
在R上是减函数
单调性：
R
非奇非偶函数
过点（0，1)即x=0时，y=1
x>0时，y>1；x<0时，0x>0时，01
图
象
性
质
定义域：
R
值域：
奇偶性：
非奇非偶函数
过点(0，1) 即x=0时，y=1
单调性：
指数函数y=ax (a>0，且a≠1）的图象和性质：
例题讲解
例3.比较下列各题中两个值的大小：
(1) 1.72.5，1.73;
(2) 0.8 ，0.8 ;
(3) 1.70.3，0.93.1.
1.若函数y＝ax＋b－1(a＞0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有(　　)
A.0＜a＜1，b＞0　　 B.a＞1，b＞0
C.0＜a＜1，b＜0　 D.a＜1，b＞0
补充练习：
C
2.如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是(　　)
A.a＜b＜1＜c＜d
B.b＜a＜1＜d＜c
C.1＜a＜b＜c＜d
D.a＜b＜1＜d＜c
B
①
②
补充练习：
x=1
O
x
y
(0,1)
y=1
O
x
y
(0,1)
y=1
定义域：
值域：
奇偶性：
在R上是增函数
在R上是减函数
单调性：
R
非奇非偶函数
过点（0，1)即x=0时，y=1
x>0时，y>1；x<0时，0x>0时，01
图
象
性
质
定义域：
R
值域：
奇偶性：
非奇非偶函数
过点(0，1) 即x=0时，y=1
单调性：
指数函数y=ax (a>0，且a≠1）的图象和性质：