数学人教A版（2019）必修第一册 5.7三角函数的应用 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
第五章 三 角 函 数
5.7 三角函数的应用
学习目标
提出问题
现实生活中存在大量具有周而复始、循环往复特点的周期运动变化现象，如果某种变化着的现象具有周期性，那么就可以考虑借助三角函数来描述．本节通过几个具体实例，说明三角函数模型的简单应用．
问题１　某个弹簧振子（简称振子）在完成一次全振动
的过程中，时间t（单位:s）与位移y（单位:mm）之间
的对应数据如表5.7.1所示．试根据这些数据确定这个振子
的位移关于时间的函数解析式．
请你查阅资料，了解振子的运动原理．
典例解析
振子的振动具有循环往复的特点，由振子振动的物理学原理可知，其位移狔随时间狋的变化规律可以用函数y=Asin（ωt+φ ）来刻画．
根据已知数据作出散点图，如图5.7.1所示．
由数据表和散点图可知，振子振动时位移的最大值为20mm，因此A＝20；振子振动的周期为0.6ｓ，即= 0.6 解得 ＝；再由初始状态（t＝０）振子的位移为-20，可得sinφ =－１，因此φ ＝- ．所以振子位移关于时间的函数解析式为
y=20sin（t - ） t∈[０，＋∞）．
现实生活中存在大量类似弹簧振子的运动，如钟摆的摆动，水中浮标的上下浮动，琴弦的振动，等等．这些都是物体在某一中心位置附近循环往复的运动．在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”．可以证明，在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数y=Asin（ωx+φ ）,x∈［０，＋∞）
表示，其中A＞０， ω ＞０．描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关：
归纳总结
A就是这个简谐运动的振幅，它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离；这个简谐运动的周期是T＝，它是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间；这个简谐运动的频率由公式＝给出，它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数；
ωx+φ称为相位；x＝０时的相位φ 称为初相．
问题２　如图5.7.2（1）所示的是某次实验测得的交变电流（单位：Ａ）随时间狋（单位：ｓ）变化的图象．将测得的图象放大，得到图5.7.2（２）．
（１）求电流随时间变化的函数解析式；
（２）当, , , 时，求电流．
请你查阅资料，了解交变电流的产生原理．
典例解析
由交变电流的产生原理可知，电流随时间的变化规律可用 =Asin（ωt+φ ）来刻
画，其中表示频率，A表示振幅，φ 表示初相．
由图5.7.2(2)可知，电流最大值为５Ａ，因此A＝５；电流变化的周期为ｓ，
频率为５０Ｈｚ，即＝５０，解得ω＝100π；再由初始状态（t＝０）的电流约
为4.33Ａ，可得sinφ =0.866，因此 φ 约为．
所以电流i随时间t变化的函数解析式是: i=5sin（100t+）,t∈[100，＋∞）．
当t=时，
当t=时，
当t=时，
当t=时，
　　　
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