人教A版（2019）必修第一册 4.5.2用二分法求方程的近似解 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
4.5.2 二分法求方程的近似解
第五章 函数的应用（二）
1.通过具体实例理解二分法的概念及其使用条件．
2.了解二分法是求方程近似解的常用方法，能借助计算器用
二分法求方程的近似解．
3.会用二分法求一个函数在给定区间内的零点，从而求得方程的近似解．
学习目标
1、函数的零点的定义：
温故知新
使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点（zero point）
2、零点存在判定法则(理论基础）
温故知新
提出问题
我们已经知道，函数在区间（２，３）
内存在一个零点．进一步的问题是，如何求出这个零点呢？
一个直观的想法是：如果能将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，就可以得到符合要求的零点的近似值．为了方便，可以通过取区间中点的方法，逐步缩小零点所在的范围．
问题探究
1 2 3 4 5
取区间（２，３）的中点2.5，用计算工具算得f（ 2.5 ）≈－0.084．因为f（ 2.5 ）f（３）＜０，所以零点在区间（ 2.5 ，３）内．　
再取区间（ 2.5 ，３）的中点2.75 ，用计算工具算得f（ 2.75 ≈0.512．因为f（ 2.5 ）f（ 2.75 ）＜０，所以零点在区间（ 2.5 ， 2.75 ）内．
问题探究
由于（２，３）（2.5，３） （2.5，2.75），所以零点所在的范围变小了．如果重复上述步骤，那么零点所在的范围会越来越小,这样，我们就可以通过有限次重复相同的步骤，将零点所在范围缩小到满足一定精确度的区间，区间内的任意一点都可以作为函数零点的近似值．为了方便，我们把区间的一个端点作为零点的近似值．
问题探究
概念解析
概念解析
概念解析
概念辨析
概念辨析
概念辨析
概念辨析
典例解析
例1.借助信息技术，用二分法求方程+3x=７的近似解（精确度为0.1）．
解：原方程即+3x=７，令+3x-７，用信息技术画出函数的图象并列出它的对应值表;
观察图或表，可知f（１）f（２）＜０，说明该函数在区间（１，２）内存在零点．取区间（１，２）的中点＝１．５，用信息技术算得f（1.5）≈0.33．因为f（１）f（1.5）＜０，所以∈（１，1.5）．　再取区间（１，1.5）的中点＝1.25，用信息技
术算得f（1.25）≈－0.87．因为f（1.25）f（1.5）＜０，
所以∈（1.25，1.5）．同理可得，∈（1.375，1.5），∈（ 1.375 ， 1.4375 ）．由于｜ 1.375 － 1.4375 ｜＝0.0625＜0.1，
所以，原方程的近似解可取为1.375 ．
周而复始怎么办 精确度上来判断.
定区间，找中点，中值计算两边看.
同号去，异号算，零点落在异号间.
口 诀
当堂达标
用二分法求解方程的近似解：
1、确定区间[a,b]，验证f(a)f(b)<0，给定精确度ε
2、求区间(a,b)的中点x1
3、计算f(x1); (f(a)>0,f(b)<0)
(1) 若f(x1)=0,则x1就是函数的零点
(2) 若f(x1)<0,则令b= x1(此时零点x0∈(a,x1))
(3) 若f(x1)>0,则令a= x1(此时零点x0∈(x1,b))
4、判断是否达到精确度ε，即若|a-b|< ε,则得到零点的近似值a(或b)；否则得反复2～4
课堂小结