冀教版九年级上册25.1 比例线段课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
25.1 比例线段
第二十五章 图形的相似
1.学习并掌握成比例线段的相关概念及性质.
2.掌握比例的基本性质并学会运用. (重点)
3.了解并掌握黄金分割的相关知识并会简单运用.（难点）
学习目标
导入新课
问题1 下面两张邮票有什么特点？有什么关系？
观察与思考
问题2 龙猫的 2 寸照片和 4 寸照片，他的形状改变了吗？大小呢？
讲授新课
成比例线段
一
由下面的格点图可知，
＝_____，
＝_____，这样
与
之间的关系是什么？
探究归纳
2
2
像这样，在四条线段 a、b、c、d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即 ，我们就把这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．此时也称这四条线段成比例．
两线段的比就是它们长度的比；
归纳
用 a、b、c、d 表示四个数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？
那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项.
a、d 叫做比例外项，
b、c 叫做比例内项，
d 叫做第四比例项.
如果
或 a∶b = c∶d，
，那么
、
各等于多少？
2．已知
1．已知线段 a、b、c 满足关系式
且 b＝4，那么 ac＝______．
，
练一练
16
解：　　
例 判断下列线段 a、b、c、d 是否是成比例线段.　
(1) a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
∴线段 a、b、c、d 不是成比例线段．
典例精析
解：(1)∵　
，
，
(2) a＝2，b＝
，c＝
，d＝
．
∴线段 a、b、c、d 是成比例线段．
(2)∵　
，
，
1. 若 a∶b = k ，说明 a 是 b 的 k 倍；
2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须统一；
3.两条线段的比值是一个没有单位的正数；
4. 除了a = b 外，a∶b≠b∶a，
互为倒数.
注意
比例的基本性质
二
你还可以得到其他的等比例式吗？
如果 ，那么 ad = bc .
如果 ad = bc ，那么 (b，d≠0) .
特别地，如果 ，即 b2 = ac，就把 b 叫做 a，c 的比例中项.
对于成比例线段我们有下面的结论：
例：证明：(1)如果
，那么
；
在等式两边同加上 1，　
典例精析
证明：∵ ，
在等式两边同加上 ac，
∴ac－ad＝ac－bc，即 a(c－d)＝(a－b)c.
两边同除以 (a－b)(c－d)，
(2)如果
，那么
证明：∵ ，
∴ ad＝bc. ∴ －ad＝－bc.　
合比性质：
等比性质：
(b + d + ··· + m≠0)
拓展归纳
黄金分割
三
问题1 五角星是我们常见的图形.在图中，度量点 C 到点 A，B 的距离，
A
C
B
如图，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC 并满足 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点 ，AC 与 AB 的比称为黄金比.
问题2 为什么叫做黄金分割
答：其一是满足黄金分割的图形具有和谐美；
其二是黄金分割的应用价值不可估量，故冠以黄金二字.
其实，黄金分割就是三条能构成比例线段的特殊线段 AB，AC 和 BC. 其中线段 AC 是线段 AB 和线段 BC 的比例中项，也可写成 AC2 = AB·BC.
如果 或 ，那么点 C 黄金分割线段 AB.
学习一元二次方程之后，我们可以求得
拓展归纳
确定黄金分割点的另一个方法
采用如下的方法也可以得到黄金分割点：如图
任意作一条线段，用上述方法作出这条线段的黄金分割点.
你能说说这种作法的道理吗
设 AB 是已知线段.
以 AB 为边作正方形 ABCD.
取 AD 的中点 E，连接 EB.
延长 DA 至 F，使 EF = EB.
以线段 AF 为边作正方形 AFGH.
点 H 就是 AB 的黄金分割点.
A
B
C
D
E
F
G
H
解：设正方形 ABCD 的边长为 2，则 AE = 1，
∴点 H 就是 AB 的黄金分割点.
A
B
C
D
E
F
G
H
当堂作业
1.下列各组数中一定成比例的是( )
A. 2，3，4，5. B. -1，2，-2，4.
C. -2， 1， 2，0. D. a，2b，c，2d.
2.已知一个比例式的比例外项为 m，n，比例内项为 p，q，则下面所给的比例式正确的是( )
A. m∶n = p∶q B. m∶p = n∶q.
C. m∶q = n∶p D. m∶p = q∶n.
B
D
课堂小结
1.成比例线段
像这样，在四条线段 a、b、c、d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即 ，我们就把这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．此时也称这四条线段成比例．
2. 比例的基本性质：
a∶b=c∶d
3.黄金分割
如图，点 C 把线段 AB 的分成两条线段 AC 和 BC，满足 ，那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点 ，AC 与 AB 的比称为黄金比.
A
C
B