第一章 综合检测题 单元测试（含答案）
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第一章综合检测题
满分：100分 限时：60分钟
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列选项中，其形状可以近似看成圆锥的是( )
2.下列几何体中为棱柱的是( )
3.下列图形不可能是正方体的表面展开图的是( )
4.下列不是三棱柱展开图的是( )
5.将所给图形绕虚线所在直线旋转一周，能形成的几何体是 ( )
6.如图，该几何体从正面看得到的图形是( )
7.如图是由四个相同的正方体组成的几何体，从上面看得到的图形是( )
8.用一个平面去截如图所示的三棱柱，截面的形状不可能是( )
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.圆
9.已知某物体从正面、从左面和从上面看到的形状图如图所示，那么与它对应的物体是( )
10.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体，从正面和上面看得到的形状图如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多为( )
A.7个 B.8个 C.9个 D. 10个
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.笔尖在纸上快速滑动写出英文字母C，这说明了___________.(填“点动成线”“线动成面”或“面动成体”)
12.下图是一个立体图形的表面展开图，则该立体图形的名称为___________.
13.若要使图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和均为6，则__________.
14.用一个平面将一个长方体截去一个三棱柱，剩下的几何体是__________.
15.如图所示，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，从左面看所得几何体，得到的形状图的面积是__________.
16.如图是从正面和从左面看由若干个正方体搭建而成的几何体得到的形状图，那么下列图形中可以作为从上面看该几何体得到的形状图的序号是__________.
三、解答题(共46分)
17.(8分)埃及胡夫金字塔(如图1)的形状可视为一个正四棱锥(如图2)，画出如图2所示的四棱锥从正面、左面、上面看得到的形状图.
18.(8分)已知一个直棱柱有8个面，它的底面的各边长都是5cm，侧棱长是4cm.
(1)它是几棱柱 它有多少个顶点 多少条棱
(2)这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少
19.(10分)如图是一个物体从正面、左面、上面看得到的形状图，试回答下列问题：
(1)该物体有几层高
(2)该物体的最高部分位于哪里 在从上面看得到的形状图中表示出来.
20.(10分)探究：有一长为6cm，宽为4cm的长方形纸板，要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：
方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；
方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②.
(1)请通过计算说明哪个方案得到的圆柱的体积较大；
(2)如果该长方形纸板的长、宽分别是5cm和3cm呢 请通过计算说明哪个方案得到的圆柱的体积较大；
(3)通过以上探究，你发现对于同一个长方形(不包括正方形)，以其一组对边中点所在直线为轴旋转 得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱的体积较大(不必说明原因)
21.(10分)如图①②③均是由棱长为1的小立方块摆放而成的几何体，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫做第一层、第二层、……、第n层，当摆放至第n层时，将构成这个几何体的小立方块的总个数记为，几何体的表面积记为，试求：
（1）和；
（2）和；
（3）和.
参考答案
1.B A是球体；B是圆锥；C是圆柱；D是长方体.故选B.
2.A A是长方体，长方体是四棱柱.
3.A B、C、D选项可以围成一个正方体，而A选项有两个面重合，不能围成正方体.故选A.
4.B A、C、D中的三个长方形能围成三棱柱的侧面，两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图.B不能围成三棱柱.故选B.
5.D 等腰三角形绕虚线所在直线旋转一周可形成圆锥.故选D.
6.C 从正面看，可得一个长方形且有一个三角形的下凹，注意是实线.故选C.
7.C 从上面看得到的图形是 .故选 C.
8.D 用平面去截题图所示的三棱柱，截面形状可能是三角形、四边形、五边形，不可能是圆.故选D.
9.C 由形状图知，该几何体下面是长方体，上面是圆柱，且长方体的宽与圆柱的底面直径相等，故选C.
10.A如图，(小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数)
则搭成该几何体的小正方体最多有1+1+1+2+2=7(个).故选A.
11.答案 点动成线
解析 将笔尖看做点，笔尖在纸上快速滑动写出英文字母C，这说明了点动成线.
12.答案 四棱锥
解析 表面展开图是四个三角形和一个四边形，是四棱锥.
13.答案 8
解析 由题意知所以，，所以
14.答案 三棱柱或四棱柱或五棱柱
解析 如图所示.用一个平面将一个长方体截去一个三棱柱，剩下的几何体是三棱柱或四棱柱或五棱柱.
15.答案
解析 正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体是底面半径为3cm，高为3cm的圆柱，从左面看该圆柱得到的形状图为长方形，长方形的相邻两边长分别为3cm和6cm，故长方形的面积为.
16.答案①②③
17.解析 如图所示.
18.解析 (1)因为一个直棱柱有8个面，其中有2个面是底面，所以它有6个侧面，所以它是六棱柱，所以有12个顶点，18条棱.
(2)因为六棱柱的底面的各边长都是5cm，侧棱长是4cm，所以侧面展开后是长为 宽为4cm的长方形，因此侧面积为
故这个棱柱的所有侧面的面积之和是
19.解析 (1)根据从正面看得到的形状图可得该物体有2层高.
(2)如图所示，该物体的最高部分位于阴影部分.
20.解析 (1)方案一：
方案二：
∵,∴方案一得到的圆柱的体积较大.
(2)方案一：
方案二：
∴方案一得到的圆柱的体积较大.
(3)由(1)(2)得，以较长一组对边中点所在直线为轴旋转 得到的圆柱的体积较大.
21.解析
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第一章综合检测题
满分：100分 限时：60分钟
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列选项中，其形状可以近似看成圆锥的是( )
2.下列几何体中为棱柱的是( )
3.下列图形不可能是正方体的表面展开图的是( )
4.下列不是三棱柱展开图的是( )
5.将所给图形绕虚线所在直线旋转一周，能形成的几何体是 ( )
6.如图，该几何体从正面看得到的图形是( )
7.如图是由四个相同的正方体组成的几何体，从上面看得到的图形是( )
8.用一个平面去截如图所示的三棱柱，截面的形状不可能是( )
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.圆
9.已知某物体从正面、从左面和从上面看到的形状图如图所示，那么与它对应的物体是( )
10.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体，从正面和上面看得到的形状图如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多为( )
A.7个 B.8个 C.9个 D. 10个
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.笔尖在纸上快速滑动写出英文字母C，这说明了___________.(填“点动成线”“线动成面”或“面动成体”)
12.下图是一个立体图形的表面展开图，则该立体图形的名称为___________.
13.若要使图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和均为6，则__________.
14.用一个平面将一个长方体截去一个三棱柱，剩下的几何体是__________.
15.如图所示，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，从左面看所得几何体，得到的形状图的面积是__________.
16.如图是从正面和从左面看由若干个正方体搭建而成的几何体得到的形状图，那么下列图形中可以作为从上面看该几何体得到的形状图的序号是__________.
三、解答题(共46分)
17.(8分)埃及胡夫金字塔(如图1)的形状可视为一个正四棱锥(如图2)，画出如图2所示的四棱锥从正面、左面、上面看得到的形状图.
18.(8分)已知一个直棱柱有8个面，它的底面的各边长都是5cm，侧棱长是4cm.
(1)它是几棱柱 它有多少个顶点 多少条棱
(2)这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少
19.(10分)如图是一个物体从正面、左面、上面看得到的形状图，试回答下列问题：
(1)该物体有几层高
(2)该物体的最高部分位于哪里 在从上面看得到的形状图中表示出来.
20.(10分)探究：有一长为6cm，宽为4cm的长方形纸板，要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：
方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；
方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②.
(1)请通过计算说明哪个方案得到的圆柱的体积较大；
(2)如果该长方形纸板的长、宽分别是5cm和3cm呢 请通过计算说明哪个方案得到的圆柱的体积较大；
(3)通过以上探究，你发现对于同一个长方形(不包括正方形)，以其一组对边中点所在直线为轴旋转 得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱的体积较大(不必说明原因)
21.(10分)如图①②③均是由棱长为1的小立方块摆放而成的几何体，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫做第一层、第二层、……、第n层，当摆放至第n层时，将构成这个几何体的小立方块的总个数记为，几何体的表面积记为，试求：
（1）和；
（2）和；
（3）和.
参考答案
1.B A是球体；B是圆锥；C是圆柱；D是长方体.故选B.
2.A A是长方体，长方体是四棱柱.
3.A B、C、D选项可以围成一个正方体，而A选项有两个面重合，不能围成正方体.故选A.
4.B A、C、D中的三个长方形能围成三棱柱的侧面，两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图.B不能围成三棱柱.故选B.
5.D 等腰三角形绕虚线所在直线旋转一周可形成圆锥.故选D.
6.C 从正面看，可得一个长方形且有一个三角形的下凹，注意是实线.故选C.
7.C 从上面看得到的图形是 .故选 C.
8.D 用平面去截题图所示的三棱柱，截面形状可能是三角形、四边形、五边形，不可能是圆.故选D.
9.C 由形状图知，该几何体下面是长方体，上面是圆柱，且长方体的宽与圆柱的底面直径相等，故选C.
10.A如图，(小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数)
则搭成该几何体的小正方体最多有1+1+1+2+2=7(个).故选A.
11.答案 点动成线
解析 将笔尖看做点，笔尖在纸上快速滑动写出英文字母C，这说明了点动成线.
12.答案 四棱锥
解析 表面展开图是四个三角形和一个四边形，是四棱锥.
13.答案 8
解析 由题意知所以，，所以
14.答案 三棱柱或四棱柱或五棱柱
解析 如图所示.用一个平面将一个长方体截去一个三棱柱，剩下的几何体是三棱柱或四棱柱或五棱柱.
15.答案
解析 正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体是底面半径为3cm，高为3cm的圆柱，从左面看该圆柱得到的形状图为长方形，长方形的相邻两边长分别为3cm和6cm，故长方形的面积为.
16.答案①②③
17.解析 如图所示.
18.解析 (1)因为一个直棱柱有8个面，其中有2个面是底面，所以它有6个侧面，所以它是六棱柱，所以有12个顶点，18条棱.
(2)因为六棱柱的底面的各边长都是5cm，侧棱长是4cm，所以侧面展开后是长为 宽为4cm的长方形，因此侧面积为
故这个棱柱的所有侧面的面积之和是
19.解析 (1)根据从正面看得到的形状图可得该物体有2层高.
(2)如图所示，该物体的最高部分位于阴影部分.
20.解析 (1)方案一：
方案二：
∵,∴方案一得到的圆柱的体积较大.
(2)方案一：
方案二：
∴方案一得到的圆柱的体积较大.
(3)由(1)(2)得，以较长一组对边中点所在直线为轴旋转 得到的圆柱的体积较大.
21.解析
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