21.1一元二次方程 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
21.1一元二次方程
人教版九年上数学
探究：
问题1：如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分掀起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
解：设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为(100-2x)cm，宽为(50-2x) cm.
根据方盒的底面积为3600cm2，得
(100-2x)(50-2x)=3600
整理，得 4x2-300x+1400=0
化简，得 x2-75x+350=0.
方程中未知数的个数和最高次数各是多少
问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛
方程中未知数的个数和最高次数各是多少
全部比赛的场数为 4x7=28
设应邀请 个队参赛，列方程得
化简，得 -=56
一元二次方程：
只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程.
具备条件：
（1）只含有一个未知数
（2）未知数的最高次数是2
（3）都是整式方程
一元二次方程一般形式：
ax2＋bx＋c＝0
(a、b、c是已知数，a≠0)
ax2 叫做二次项，
a 叫做二次项系数；
bx 叫做一次项，
b 叫做一次项系数，
c 叫做常数项。.
辨一辨：下列方程中哪些是一元二次方程？
6x2=x
2x2=5y
6x2+6=2x(3x+1)
3x-2=5x-3
x2=4
=1-x
例：方程 (2a-4)x2 -2bx+a=0
在什么条件下此方程为一元二次方程？
在什么条件下此方程为一元一次方程？
1.若方程(m－1)x2＋mx＋1=0为关于x的一元二次方程则m的值为＿＿＿
2.若方程(m－1)x2＋mx＋1=0为关于x的一元一次方程则m的值为＿＿＿
巩固练习：
3.将下列方程化为一般形式， 并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
(x-2)(x+3)=8
2x2＋4=(x+2)2
(x+3)(3x-4)=(x+2)2
思考：1.关于x的方程
（2m2＋m－3)xm＋1＋5x＝13
可能是一元二次方程吗？为什么？
能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。
只含有一个未知数的方程的解也叫做根。
一元二次方程的根
1.已知关于x的一元二次方程
(m－1)x2＋3x－5m＋4＝0有一根为2，则m= .
2.当m＝________时，方程
x2＋(m＋1)x＋m＋1＝０
有解x＝0.
巩固练习：
思考：
课堂小结