电力拖动电机知识（25张幻灯片）
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课件25张PPT。第1章 电磁学的基本知识 与基本定律 电机是实现电能与机械能转换的装置，这种转换是通过电磁场来完成的，只有深入分析电机内部的电磁过程，才能了解电机的各种特性。
电磁场的抽象性，增加了该课程的难度第1章 预备知识 -----电磁学的基本知识与基本定律 本章内容:
电磁学的基本知识与基本定律；
常用磁性材料（铁磁材料与永磁材料）及其特性。1.1 电路的基本定律 基尔霍夫电流定律(KCL)：在电路节点上
基尔霍夫电压定律（KVL）：在闭合回路中1.2 磁场的基本知识 通电导体周围会产生磁场，磁场是一个矢量。
用磁通密度（简称磁密）或磁感应强度)B 描述磁场的强弱。图1.1 磁力线与电流之间的右螺旋关系B的单位为T，特[斯拉] 为形象描绘磁场的空间分布情况，通常使用磁感应线—磁力线。
用带有方向的闭合曲线表示磁力线，曲线上任意点的切线方向表示磁感应强度B 的方向。通过该点垂直于B的单位面积的磁感应线数目等于该点B的大小。
磁力线方向：N→S电流与所产生的磁场方向用右手螺旋法则确定。磁感应强度B表示了单位面积上的磁通，故又被称为磁通密度。磁通量(1-1)对于均匀磁场，若B与S垂直，则上式变为 磁感应强度的通量。
即穿过某一截面积S的磁力线总量。
单位为：Wb，韦[伯]若B与S不垂直，S的法线与B的夹角为α，则上式变为 磁场强度 H (1-2)介质中某点的磁感应强度B与介质磁导率μ之比。 载流导体会在周围介质中产生磁场形成磁路，同样大小的电流在周围介质中所产生的磁感应强度B的大小会因为介质的磁导率不同而有很大的不同！在磁路计算中，为了计算上的方便，还引入磁场强度H这一辅助物理量。它表示在磁场中，若充满不同的介质，不同质点处的H是相同的，与介质无关；但B会因为介质的不同而不同。H的单位：安/米(A/m)；磁导率的单位: 亨/米(H/m)真空的磁导率
为一常数铁磁材料的
磁导率不是常数，一般为铸钢材料的相对磁导率为矽钢材料的相对磁导率为在同样大小的电流下，铁心线圈的磁通比空心线圈的磁通大得多，这就是电机和变压器通常都用铁磁材料来制造的原因。磁动势： 磁链：在电路中，电流I是由电动势E产生的；
在磁路中，磁通Φ是由磁动势F产生的。流过线圈电流i与线圈匝数N的乘积。磁阻： 和电路中的电阻一样，磁路中也定义磁阻Rm，它对磁通起阻碍作用其中l为磁路平均长度，s为磁路截面积磁路的欧姆定律： 表示N匝线圈所匝链的总磁通(单位：Wb韦伯)。电生磁， 磁变生电1.3 基本电磁定律电生磁的基本定律——安培环路定律（磁动势、磁压降）
磁变生电的基本定律——法拉第电磁感应定律
电磁生力基本定律——电磁力定律
磁路的欧姆定律1.3.1 电生磁的基本定律——安培环路定律 (1-3)若闭合磁力线上 H 处处相等,则上式变为: 安培环路定律也称全电流定律。是表示电流与所产生的磁场之间关系的定律。设空间有多根载流导体，流过的电流分别为：则沿任何闭合路径l对磁场强度H的线积分，等于该闭合回路所包围的电流的代数和。电流的正负由右手螺旋定则确定。
对于例图有：把磁路分成若干段，几何形状相同的为一段。如此，H沿整个磁路的线积分就等于每段磁路磁场强度与磁路长度乘积之和，即： 电生磁的基本定律—安培环路定律（续） 称为第k段磁路的磁压降，F=NI为作用在整个磁路上的磁动势(磁动势的单位：安匝)。对于无分支磁路，由于各段磁路的磁通是相等的，则全电流定理可以写成：注意：在铁磁材料构成的磁路中，由于磁路有饱和非线性现象，Rm不为恒值。故磁路欧姆定律常用作定性分析，不用于定量计算。1.3.2 磁变生电的基本定律—法拉第电磁感应定律(1-4)图1.2 磁通与其感应电势的正方向假定
电动机惯例设定的参考方向变压器电势：能在线圈中产生感应电动势只有两种情况：
一、绕组和磁场无相对位置运动，与绕组相交链的磁链 发生变化而在绕组中产生感应电动势—变压器电动势；
二、绕组和磁场间有相对位置运动，绕组中的导线切割磁场而产生感应电动势—切割电动势。大小与磁链的变化率成正比，方向由楞次定律确定：楞次定律：闭合线圈中感应电流的方向总是使得它自己所产生的磁场反抗原来磁通量Φ的变化。参考正方向：一般先选定Ф的参考方向，再用右手螺旋定则确定e的参考方向。分析：当dФ/dt>0时,e产生的Ф应该与原来的Φ方向相反（指向下），对应的感应电流由X流向A，对应e与参考方向相反，为负；当dФ/dt<0时,e产生的Ф应该与原来的Φ方向相同（指向上），…，所以e和dФ/dt总是有相反的符号。 磁变生电的基本定律—法拉第电磁感应定律(续)当磁通按正弦规律变化时，即: 则式（1-4）变为: 若取 为参考相量，则： (1-5)变压器电势：(1-4)ω=2πf图1.3 磁通Φ(t)超前感应电势e(t) 90?的相量图(1-13)图1.4 感应电势与磁场、导体运动速度之间的右手定则 设磁场的磁感应强度（磁密）为B，切割磁力线的导体长度为l，切割速度为v，三者之间互相垂直，则导线中感应电势大小为：e的方向用右手定则确定。速度（切割、电机）电势：(1-15)图1.5 通电导体产生的电磁力与电流、磁场之间的左手定则1.3.3 电磁力定律1.3.4 磁路的欧姆定律图1.6 变压器的简单磁路 通电导体在磁场中受到磁场对它的作用力称为电磁力。也称安培力。设直导线l与磁感应强度B的方向垂直，受力方向用左手定则确定。 电流所经过的路径称为电路，磁通Φ所经过的路径称为磁路。通常用高磁导率材料组成磁路，通过磁路将磁通约束在特定的路径中。对于均匀磁路：(1-15)其中， 定义为磁路的磁阻。λ定义为磁导，反映材料的导磁能力。1.3.4 磁路的欧姆定律由于式(1-15)与电路的欧姆定律相似,故又称为磁路的欧姆定律。根据和式：电感与励磁线圈匝数的平方、磁导率及铁心截面积成正比，与磁路长度成反比。1.3.5 线圈电感 在有线圈的电路中，通常把单位电流所产生的磁链定义为线圈的电感L，单位为H，亨[利]。于是有：(1-15)(1-19)1.4 常用磁性材料及其特性1.4.1 铁磁材料的磁化及磁滞回线图1.10 铁磁材料的磁化图1.11 磁性材料的磁滞回线在非铁磁材料中，磁感应强度与磁场强度成正比，即：
在铁磁材料中，B与H是非线性关系，即B=f(H)是一条曲线，称为磁化曲线。图1.12 铁磁材料与非铁磁材料的磁化曲线1.4.2 磁化曲线与饱和现象图1.12 铁磁材料与非铁磁材料的磁化曲线1.4.3 软磁材料与硬磁材料图1.13 铁磁材料的磁滞回线 改变磁动势F的大小和方向，使磁场强度H=F/l=Ni/l在-Hm~Hm之间反复周期变化，所得B=f(H)关系曲线，称为铁磁材料的磁滞回线。 B的变化总是滞后于H的变化，这种现象称为磁滞现象。 Br：称为剩余磁感应强度；
Hc：矫顽力（转折磁场强度）。 同一铁磁材料在不同的Hm下有不同的磁滞回线，把这些回线的顶点（Bm）连接起来就是该铁磁材料的基本磁化曲线。软磁材料：容易被磁化，但剩磁较小；如矽钢片、铸钢、铸铁和铁氧体等，常用作磁路材料硬磁材料：不容易被磁化，也不容易去磁；如铷铁硼、铁钴钐等稀土永磁材料，制成永磁体1.4.4 铁磁材料中的铁耗图1.14 铁磁材料的涡流现象磁滞损耗: (1-9)涡流损耗:(1-10)总铁耗:反
抗
磁
通
Φ磁滞损耗：铁磁材料在交变磁场作用下，内部磁畴周期倒转方向，磁畴间会相互摩擦发热而耗能；
磁滞回线面积越大(硬磁材料)，磁滞损耗越大。涡流损耗：通过铁心的磁通发生交变时，由电磁感应定理，在铁心中将产生感应电动势和感应电流；铁心体积磁滞损耗系数与材料有关的常数铁磁材料厚度涡流损耗系数
与材料电阻率铁心重量铁心损耗系数(1-22)Hysteresis材料电阻率↑，Ce↓1.4.5 永久磁铁的去磁曲线与各种永磁材料的特点图1.15 直流永磁电机磁路示意图图1.16 永久磁铁的去磁曲线 永磁体PM为磁路提供磁势F，大小不是固定的，与外磁路的状况和永磁体的去磁曲线有关；
特点：即使同一永磁体，当外部条件（或外磁路）不同时，它所提供的H以及B也不尽相同。Br：永磁体初始最大磁密；
OB’：电机空载时的空载线。仅磁路磁阻导致的PM去磁 ；
OC’：额定负载线。转子电枢线圈有负载电流时，其安匝数(F)产生的磁场会导致去磁效应加强，气隙磁密降低。
OD’：重载线。电机启制动或故障情况时；
D’A:回复线。负载电流减为零时,电枢电流去磁效应逐渐消除，磁场将沿回复线退回至A；
以后运行点将由负载线与回复线的交点共同决定。
图1.17 几种常用永磁材料的去磁曲线(1)铝镍钴合金：工作温度高、热稳定性强、剩磁高等优点；但矫顽力小，引起较高的永久性去磁。
(2)铁氧体材料：造价低，工作温度高400°。但剩磁较低；
(3)钴-钐永磁材料，由铁、镍、钴以及稀土钐等组成。剩磁高磁能积大，去磁曲线为直线，工作温度为300°等优点。但稀土稀缺，价高；
(4)铷-铁-硼：迄今磁密最高、剩磁最大永磁材料之一。矫顽力也大。缺点：工作温度低150°，热稳定性比稀土永磁差，表面必须处理以防氧化。应用呈上升趋势。永磁材料工作点处的B与H的乘积定义为磁能积。用BH表示，单位J/m2思考与练习变压器电势、运动电势（速率电势）、自感电势和互感电势产生的原因有什么不同？其大小与那些因素有关？
答：在线圈中，由于线圈交链的磁链（线圈与磁势相对静止）发生变化而产生的电势就叫变压器电势。它与通过线圈的磁通的变化率成正比，与自身的匝数成正比。由于导体与磁场发生相对运动切割磁力线而产生的感应电势叫做运动电势，它与切割磁力线的导体长度、磁强、切割速度有关。由线圈自身的磁场与本身相交链的磁通发生改变而在本线圈内产生的感应电势叫自感电势，它与L有关。互感电势是由相邻线圈中，由一个线圈引起的磁通变化，使邻近线圈中的磁通发生变化而引起的其它线圈中的感应电势。它与两线圈的匝数、相隔距离、磁通（互感磁通）变化率等有关。
Ф/F＝/，从上式可以推出L与成正比，与磁阻成反比。又因两线圈W相同，铁的远小于木的，所以铁质上绕组的自感系数大，另一个小。因木质是线性的，不变，铁的思考与练习2.自感系数的大小与那些因素有关？有两个匝数相等的线圈，一个绕在闭合铁心上，一个绕在木质材料上，哪一个的自感系数大？哪一个的自感系数是常数？哪一个是变数？随什么因素变化？
答：因为又因两线圈N相同，铁的远小于木的，所以铁质上绕组的自感系数大，另一个小。因木质是线性的，不变，铁的要变，所以木质上绕组L为常数，铁质上绕组L为变数。铁为变数是因为当H改变时μ变化而引起的，所以根本因素是H改变了。思考与练习思考：1.3、1.7
练习：1.3练习：1.3参考答案图1.10的对称磁路有三个绕组。绕组A和B的匝数均为N，绕在底部的两个铁心柱上，铁心尺寸如图所示。 （1）画出该磁路的类比等效电路图；
（2）求出每个绕组的自感；
（3）求出三对绕组间的互感； （4） 求出由绕组A和B中的时变电流iA(t)和iB(t)在绕组1中所感应的电压。说明这一结构可用于测量两个同频率正弦交流不平衡的工作原理。 解：（1）对于图1.10所示磁路，绘出其类比等效电路如图1.11所示。 (2) 图1.11中，考虑到各段磁路的磁阻分别为 关于求分支磁路i、j、k…个线圈电感的参考公式：从第k线圈两端看进去的等效磁阻。从第k(k≠i≠i)线圈两端看进去的等效磁阻。练习：1.3参考答案解：于是： 从第k线圈两端看进去的等效磁阻。从第k(k≠i≠i)线圈两端看进去的等效磁阻。电感无正负，但有同相反相之分。若A对1是同，则B对1是逆。练习：1.3参考答案解: （4） 由绕组A和B中的时变电流iA(t)和iB(t)在绕组1中所感应的电压为： 由上式可见，对于同频率的两个正弦交流iA(t)和iB(t) ，若两者不平衡，即iA(t)≠iB(t) ，则绕组N1中感应不为零的电压。这样,通过测量绕组N1中感应电压的有无，便可以确定绕组A和B是否不平衡。 注意：原参考答案有误，因为求得的电感，其物理量纲就不是亨利H
电磁场的抽象性，增加了该课程的难度第1章 预备知识 -----电磁学的基本知识与基本定律 本章内容:
电磁学的基本知识与基本定律；
常用磁性材料（铁磁材料与永磁材料）及其特性。1.1 电路的基本定律 基尔霍夫电流定律(KCL)：在电路节点上
基尔霍夫电压定律（KVL）：在闭合回路中1.2 磁场的基本知识 通电导体周围会产生磁场，磁场是一个矢量。
用磁通密度（简称磁密）或磁感应强度)B 描述磁场的强弱。图1.1 磁力线与电流之间的右螺旋关系B的单位为T，特[斯拉] 为形象描绘磁场的空间分布情况，通常使用磁感应线—磁力线。
用带有方向的闭合曲线表示磁力线，曲线上任意点的切线方向表示磁感应强度B 的方向。通过该点垂直于B的单位面积的磁感应线数目等于该点B的大小。
磁力线方向：N→S电流与所产生的磁场方向用右手螺旋法则确定。磁感应强度B表示了单位面积上的磁通，故又被称为磁通密度。磁通量(1-1)对于均匀磁场，若B与S垂直，则上式变为 磁感应强度的通量。
即穿过某一截面积S的磁力线总量。
单位为：Wb，韦[伯]若B与S不垂直，S的法线与B的夹角为α，则上式变为 磁场强度 H (1-2)介质中某点的磁感应强度B与介质磁导率μ之比。 载流导体会在周围介质中产生磁场形成磁路，同样大小的电流在周围介质中所产生的磁感应强度B的大小会因为介质的磁导率不同而有很大的不同！在磁路计算中，为了计算上的方便，还引入磁场强度H这一辅助物理量。它表示在磁场中，若充满不同的介质，不同质点处的H是相同的，与介质无关；但B会因为介质的不同而不同。H的单位：安/米(A/m)；磁导率的单位: 亨/米(H/m)真空的磁导率
为一常数铁磁材料的
磁导率不是常数，一般为铸钢材料的相对磁导率为矽钢材料的相对磁导率为在同样大小的电流下，铁心线圈的磁通比空心线圈的磁通大得多，这就是电机和变压器通常都用铁磁材料来制造的原因。磁动势： 磁链：在电路中，电流I是由电动势E产生的；
在磁路中，磁通Φ是由磁动势F产生的。流过线圈电流i与线圈匝数N的乘积。磁阻： 和电路中的电阻一样，磁路中也定义磁阻Rm，它对磁通起阻碍作用其中l为磁路平均长度，s为磁路截面积磁路的欧姆定律： 表示N匝线圈所匝链的总磁通(单位：Wb韦伯)。电生磁， 磁变生电1.3 基本电磁定律电生磁的基本定律——安培环路定律（磁动势、磁压降）
磁变生电的基本定律——法拉第电磁感应定律
电磁生力基本定律——电磁力定律
磁路的欧姆定律1.3.1 电生磁的基本定律——安培环路定律 (1-3)若闭合磁力线上 H 处处相等,则上式变为: 安培环路定律也称全电流定律。是表示电流与所产生的磁场之间关系的定律。设空间有多根载流导体，流过的电流分别为：则沿任何闭合路径l对磁场强度H的线积分，等于该闭合回路所包围的电流的代数和。电流的正负由右手螺旋定则确定。
对于例图有：把磁路分成若干段，几何形状相同的为一段。如此，H沿整个磁路的线积分就等于每段磁路磁场强度与磁路长度乘积之和，即： 电生磁的基本定律—安培环路定律（续） 称为第k段磁路的磁压降，F=NI为作用在整个磁路上的磁动势(磁动势的单位：安匝)。对于无分支磁路，由于各段磁路的磁通是相等的，则全电流定理可以写成：注意：在铁磁材料构成的磁路中，由于磁路有饱和非线性现象，Rm不为恒值。故磁路欧姆定律常用作定性分析，不用于定量计算。1.3.2 磁变生电的基本定律—法拉第电磁感应定律(1-4)图1.2 磁通与其感应电势的正方向假定
电动机惯例设定的参考方向变压器电势：能在线圈中产生感应电动势只有两种情况：
一、绕组和磁场无相对位置运动，与绕组相交链的磁链 发生变化而在绕组中产生感应电动势—变压器电动势；
二、绕组和磁场间有相对位置运动，绕组中的导线切割磁场而产生感应电动势—切割电动势。大小与磁链的变化率成正比，方向由楞次定律确定：楞次定律：闭合线圈中感应电流的方向总是使得它自己所产生的磁场反抗原来磁通量Φ的变化。参考正方向：一般先选定Ф的参考方向，再用右手螺旋定则确定e的参考方向。分析：当dФ/dt>0时,e产生的Ф应该与原来的Φ方向相反（指向下），对应的感应电流由X流向A，对应e与参考方向相反，为负；当dФ/dt<0时,e产生的Ф应该与原来的Φ方向相同（指向上），…，所以e和dФ/dt总是有相反的符号。 磁变生电的基本定律—法拉第电磁感应定律(续)当磁通按正弦规律变化时，即: 则式（1-4）变为: 若取 为参考相量，则： (1-5)变压器电势：(1-4)ω=2πf图1.3 磁通Φ(t)超前感应电势e(t) 90?的相量图(1-13)图1.4 感应电势与磁场、导体运动速度之间的右手定则 设磁场的磁感应强度（磁密）为B，切割磁力线的导体长度为l，切割速度为v，三者之间互相垂直，则导线中感应电势大小为：e的方向用右手定则确定。速度（切割、电机）电势：(1-15)图1.5 通电导体产生的电磁力与电流、磁场之间的左手定则1.3.3 电磁力定律1.3.4 磁路的欧姆定律图1.6 变压器的简单磁路 通电导体在磁场中受到磁场对它的作用力称为电磁力。也称安培力。设直导线l与磁感应强度B的方向垂直，受力方向用左手定则确定。 电流所经过的路径称为电路，磁通Φ所经过的路径称为磁路。通常用高磁导率材料组成磁路，通过磁路将磁通约束在特定的路径中。对于均匀磁路：(1-15)其中， 定义为磁路的磁阻。λ定义为磁导，反映材料的导磁能力。1.3.4 磁路的欧姆定律由于式(1-15)与电路的欧姆定律相似,故又称为磁路的欧姆定律。根据和式：电感与励磁线圈匝数的平方、磁导率及铁心截面积成正比，与磁路长度成反比。1.3.5 线圈电感 在有线圈的电路中，通常把单位电流所产生的磁链定义为线圈的电感L，单位为H，亨[利]。于是有：(1-15)(1-19)1.4 常用磁性材料及其特性1.4.1 铁磁材料的磁化及磁滞回线图1.10 铁磁材料的磁化图1.11 磁性材料的磁滞回线在非铁磁材料中，磁感应强度与磁场强度成正比，即：
在铁磁材料中，B与H是非线性关系，即B=f(H)是一条曲线，称为磁化曲线。图1.12 铁磁材料与非铁磁材料的磁化曲线1.4.2 磁化曲线与饱和现象图1.12 铁磁材料与非铁磁材料的磁化曲线1.4.3 软磁材料与硬磁材料图1.13 铁磁材料的磁滞回线 改变磁动势F的大小和方向，使磁场强度H=F/l=Ni/l在-Hm~Hm之间反复周期变化，所得B=f(H)关系曲线，称为铁磁材料的磁滞回线。 B的变化总是滞后于H的变化，这种现象称为磁滞现象。 Br：称为剩余磁感应强度；
Hc：矫顽力（转折磁场强度）。 同一铁磁材料在不同的Hm下有不同的磁滞回线，把这些回线的顶点（Bm）连接起来就是该铁磁材料的基本磁化曲线。软磁材料：容易被磁化，但剩磁较小；如矽钢片、铸钢、铸铁和铁氧体等，常用作磁路材料硬磁材料：不容易被磁化，也不容易去磁；如铷铁硼、铁钴钐等稀土永磁材料，制成永磁体1.4.4 铁磁材料中的铁耗图1.14 铁磁材料的涡流现象磁滞损耗: (1-9)涡流损耗:(1-10)总铁耗:反
抗
磁
通
Φ磁滞损耗：铁磁材料在交变磁场作用下，内部磁畴周期倒转方向，磁畴间会相互摩擦发热而耗能；
磁滞回线面积越大(硬磁材料)，磁滞损耗越大。涡流损耗：通过铁心的磁通发生交变时，由电磁感应定理，在铁心中将产生感应电动势和感应电流；铁心体积磁滞损耗系数与材料有关的常数铁磁材料厚度涡流损耗系数
与材料电阻率铁心重量铁心损耗系数(1-22)Hysteresis材料电阻率↑，Ce↓1.4.5 永久磁铁的去磁曲线与各种永磁材料的特点图1.15 直流永磁电机磁路示意图图1.16 永久磁铁的去磁曲线 永磁体PM为磁路提供磁势F，大小不是固定的，与外磁路的状况和永磁体的去磁曲线有关；
特点：即使同一永磁体，当外部条件（或外磁路）不同时，它所提供的H以及B也不尽相同。Br：永磁体初始最大磁密；
OB’：电机空载时的空载线。仅磁路磁阻导致的PM去磁 ；
OC’：额定负载线。转子电枢线圈有负载电流时，其安匝数(F)产生的磁场会导致去磁效应加强，气隙磁密降低。
OD’：重载线。电机启制动或故障情况时；
D’A:回复线。负载电流减为零时,电枢电流去磁效应逐渐消除，磁场将沿回复线退回至A；
以后运行点将由负载线与回复线的交点共同决定。
图1.17 几种常用永磁材料的去磁曲线(1)铝镍钴合金：工作温度高、热稳定性强、剩磁高等优点；但矫顽力小，引起较高的永久性去磁。
(2)铁氧体材料：造价低，工作温度高400°。但剩磁较低；
(3)钴-钐永磁材料，由铁、镍、钴以及稀土钐等组成。剩磁高磁能积大，去磁曲线为直线，工作温度为300°等优点。但稀土稀缺，价高；
(4)铷-铁-硼：迄今磁密最高、剩磁最大永磁材料之一。矫顽力也大。缺点：工作温度低150°，热稳定性比稀土永磁差，表面必须处理以防氧化。应用呈上升趋势。永磁材料工作点处的B与H的乘积定义为磁能积。用BH表示，单位J/m2思考与练习变压器电势、运动电势（速率电势）、自感电势和互感电势产生的原因有什么不同？其大小与那些因素有关？
答：在线圈中，由于线圈交链的磁链（线圈与磁势相对静止）发生变化而产生的电势就叫变压器电势。它与通过线圈的磁通的变化率成正比，与自身的匝数成正比。由于导体与磁场发生相对运动切割磁力线而产生的感应电势叫做运动电势，它与切割磁力线的导体长度、磁强、切割速度有关。由线圈自身的磁场与本身相交链的磁通发生改变而在本线圈内产生的感应电势叫自感电势，它与L有关。互感电势是由相邻线圈中，由一个线圈引起的磁通变化，使邻近线圈中的磁通发生变化而引起的其它线圈中的感应电势。它与两线圈的匝数、相隔距离、磁通（互感磁通）变化率等有关。
Ф/F＝/，从上式可以推出L与成正比，与磁阻成反比。又因两线圈W相同，铁的远小于木的，所以铁质上绕组的自感系数大，另一个小。因木质是线性的，不变，铁的思考与练习2.自感系数的大小与那些因素有关？有两个匝数相等的线圈，一个绕在闭合铁心上，一个绕在木质材料上，哪一个的自感系数大？哪一个的自感系数是常数？哪一个是变数？随什么因素变化？
答：因为又因两线圈N相同，铁的远小于木的，所以铁质上绕组的自感系数大，另一个小。因木质是线性的，不变，铁的要变，所以木质上绕组L为常数，铁质上绕组L为变数。铁为变数是因为当H改变时μ变化而引起的，所以根本因素是H改变了。思考与练习思考：1.3、1.7
练习：1.3练习：1.3参考答案图1.10的对称磁路有三个绕组。绕组A和B的匝数均为N，绕在底部的两个铁心柱上，铁心尺寸如图所示。 （1）画出该磁路的类比等效电路图；
（2）求出每个绕组的自感；
（3）求出三对绕组间的互感； （4） 求出由绕组A和B中的时变电流iA(t)和iB(t)在绕组1中所感应的电压。说明这一结构可用于测量两个同频率正弦交流不平衡的工作原理。 解：（1）对于图1.10所示磁路，绘出其类比等效电路如图1.11所示。 (2) 图1.11中，考虑到各段磁路的磁阻分别为 关于求分支磁路i、j、k…个线圈电感的参考公式：从第k线圈两端看进去的等效磁阻。从第k(k≠i≠i)线圈两端看进去的等效磁阻。练习：1.3参考答案解：于是： 从第k线圈两端看进去的等效磁阻。从第k(k≠i≠i)线圈两端看进去的等效磁阻。电感无正负，但有同相反相之分。若A对1是同，则B对1是逆。练习：1.3参考答案解: （4） 由绕组A和B中的时变电流iA(t)和iB(t)在绕组1中所感应的电压为： 由上式可见，对于同频率的两个正弦交流iA(t)和iB(t) ，若两者不平衡，即iA(t)≠iB(t) ，则绕组N1中感应不为零的电压。这样,通过测量绕组N1中感应电压的有无，便可以确定绕组A和B是否不平衡。 注意：原参考答案有误，因为求得的电感，其物理量纲就不是亨利H
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