1.1认识三角形 同步练习（含答案）
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第一章 三角形
1 认识三角形
基础练习
知识点1 三角形及其有关概念
1.图中一共有________个三角形.
知识点2 三角形内角和定理
2.如图，该图形中的的值为_________.
3.如图，在△中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上， ∥BC，∠A=46°，∠1=52°，则
4.在△ 中， 求 △的各内角的度数.
知识点3 按角将三角形分类
5.在△中，若 则此三角形是( )
A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.无法确定
6.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是( )
知识点4 直角三角形的性质和判定
7.如图，在 △中，∠ACB=90°，CD⊥AB，图中与∠A互余的角有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
知识点5 三角形按边分类及三边关系
8.如图所示，由三角形任意两边之和大于第三边，可得到的结论是( )
9.一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则第三边的长是_______.
10.已知一个等腰三角形的周长是36cm，其中一边长为8cm，求另外两边的长.
知识点6 三角形的中线
11.如图，AD、BE、CF是△ABC的三条中线，以下结论正确的是( )
12.如图，已知AD为△ABC的中线，AB=10cm，AC=7cm，△ACD的周长为20cm，则△ABD的周长为____________cm.
知识点7 三角形的角平分线
13.如图，在△中， CD平分 则 的度数是( )
知识点8 三角形的高线
14.下面四个图形中，线段BE是 △的高的是( )
15.如图是某广告公司为某种商品设计的商标图案，若图案中小正方形的边长都是1，则阴影部分的面积是___________.
能力提升
16.如图，已知直线、、两两相交，且⊥，若 则的度数为( )
A.120° B.130° C.140°
17.在△ABC中，∠A=20°，∠B=4△C，则∠C等于( )
A.32° B.36° C.40° D.128°
18.如图，在△ABC中，∠A=70°，∠C=30°，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，则∠BDE的度数是( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
19.如图，在 △中， G为AD的中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点， 于H，下面说法正确的有( )
①AD是△的角平分线；
②BE是△的边AD上的中线；
③CH是△的边AD上的高；
④AH是△的角平分线和高.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
20.如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积是8，则阴影部分的面积为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
21.已知△的三边长分别为a、b、c，则化简 cl的结果是___________.
22.如图，∠AOB=50°，点P是OB上的一个动点(不与点0重合)，当 的度数为 _______时，△AOP为直角三角形.
23.如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则 =__________.
24.如图①，有一块直角三角板XYZ放置在△上，将三角板XYZ的两条直角边XY、XZ的位置改变(如图②)，但始终满足经过B、C两点.若在△中， ，则
25.(1)如图①，△中，点D，E在边BC上，AD平分 65°，求 的度数；
(2)如图②，若把(1)中的条件 ”变成“F为DA延长线上一点， 其他条件不变，求 的度数；
(3)若把(1)中的条件 '变成“F为AD延长线上一点， 其他条件不变，请画出相应的图形，并求出 的度数；
(4)结合上述三个问题的解决过程，你能得到什么结论
参考答案
1.答案 16
解析 题图中的三角形有△共16个.
2.答案 58
解析 由题意知 解得.
3.答案 98
解析 因为∠A=46°，∠1=52°，所以 所以
因为DE∥BC，所以
4.解析 设∠A，则∠，所以 因为∠A+∠B+∠C=180°，所以 180，解得，所以
5.B ∵∠A-∠B=∠C,∴∠A=∠B+∠C,∵∠A+ 是直角三角形，故选B.
6.C A.知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形的类型；B.露出的角是钝角，因此是钝角三角形；C.露出的角是锐角，其他两角的大小都不知道，因此不能判断出三角形的类型；D.露出的角是钝角，因此是钝角三角形.故选C.
7.C 因为 所以
所以与∠A互余的角有2个，故选C.
8.C 在△ABC中， 故选C.
9.答案 4
解析 设第三边的长为a，则 即 又因为第三边的长是偶数，所以
10.解析 ①若腰长为8 cm，则底边长为 20(cm)，此时 不能构成三角形；②若底边长为8 cm，则腰长为 此时能构成三角形，所以这个等腰三角形的底边长为8 cm，腰长是14 cm.故另外两边的长都是14 cm.
11.B 因为AD、BE、CF是△的三条中线，所以 故选B.
12.答案 23
解析 因为AD是BC边上的中线，所以 所以△的周长 的周长 因为△的周长为20cm，所以△的周长为
13.C ∵∠A=30°,∠B=50°,∴∠ACB=100°,∵CD平分2=180°-∠B-∠BCD=80°,∴∠ADC=180°-∠BDC=100°.故选C.
14.D D.线段BE是△ABC的边AC上的高线，故选D.
15.答案 6.5
解析 题图中阴影部分的面积
能力提升
16.C 如图，因为 所以 因为 所以 所以 故选C.
17.A 因为 ，所以 所以 故选A.
18.B 在△中， ，所以 因为BD平分 所以因为 ∥所以 故选B.
19.B 由题意知AG是△的角平分线，故①中的说法错误；由题意知BG是△的边AD上的中线，故②中的说法错误；由题意知CH为△ACD的边AD上的高，故③中的说法正确；由题意知AH是△的角平分线和高，故④中的说法正确.故选B.
20.B 因为AD是△ABC的中线，所以 因为点E是AD的中点，所以 所以 所以题图中阴影部分的面积为4，故选B.
21.答案
解析 因为△的三边长分别是a、b、c，所以，，所以 所以.
22.答案 或
解析 分两种情况：①当∠A=90°时，△AOP为直角三角形；②当∠APO=90°时，△AOP为直角三角形，此时∠A=40°.
23.答案
解析 如图，延长CH交AB于点F，在△中， 所以 因为 所以 因为 所以 在△中， 所以∠.
24.答案
解析
25.解析 (1)因为∠B=35°，∠C=65°，所以∠BAC= 因为AD平分 所以 因为 所以 所以∠BAE= 所以
(2)过点A作 于点H，如图①所示.由(1)得 因为 所以 ∥，所以∠DFE=∠DAH=15°.
(3)作出图形如图②所示，过点A作AH⊥BC于点H，由(1)得 因为FE⊥BC，所以 ∥所以
(4)结合上述三个问题的解决过程得到的结论： 的平分线与过平分线所在直线上的点所作BC的垂线所夹锐角为
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第一章 三角形
1 认识三角形
基础练习
知识点1 三角形及其有关概念
1.图中一共有________个三角形.
知识点2 三角形内角和定理
2.如图，该图形中的的值为_________.
3.如图，在△中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上， ∥BC，∠A=46°，∠1=52°，则
4.在△ 中， 求 △的各内角的度数.
知识点3 按角将三角形分类
5.在△中，若 则此三角形是( )
A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.无法确定
6.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是( )
知识点4 直角三角形的性质和判定
7.如图，在 △中，∠ACB=90°，CD⊥AB，图中与∠A互余的角有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
知识点5 三角形按边分类及三边关系
8.如图所示，由三角形任意两边之和大于第三边，可得到的结论是( )
9.一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则第三边的长是_______.
10.已知一个等腰三角形的周长是36cm，其中一边长为8cm，求另外两边的长.
知识点6 三角形的中线
11.如图，AD、BE、CF是△ABC的三条中线，以下结论正确的是( )
12.如图，已知AD为△ABC的中线，AB=10cm，AC=7cm，△ACD的周长为20cm，则△ABD的周长为____________cm.
知识点7 三角形的角平分线
13.如图，在△中， CD平分 则 的度数是( )
知识点8 三角形的高线
14.下面四个图形中，线段BE是 △的高的是( )
15.如图是某广告公司为某种商品设计的商标图案，若图案中小正方形的边长都是1，则阴影部分的面积是___________.
能力提升
16.如图，已知直线、、两两相交，且⊥，若 则的度数为( )
A.120° B.130° C.140°
17.在△ABC中，∠A=20°，∠B=4△C，则∠C等于( )
A.32° B.36° C.40° D.128°
18.如图，在△ABC中，∠A=70°，∠C=30°，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，则∠BDE的度数是( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
19.如图，在 △中， G为AD的中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点， 于H，下面说法正确的有( )
①AD是△的角平分线；
②BE是△的边AD上的中线；
③CH是△的边AD上的高；
④AH是△的角平分线和高.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
20.如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积是8，则阴影部分的面积为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
21.已知△的三边长分别为a、b、c，则化简 cl的结果是___________.
22.如图，∠AOB=50°，点P是OB上的一个动点(不与点0重合)，当 的度数为 _______时，△AOP为直角三角形.
23.如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则 =__________.
24.如图①，有一块直角三角板XYZ放置在△上，将三角板XYZ的两条直角边XY、XZ的位置改变(如图②)，但始终满足经过B、C两点.若在△中， ，则
25.(1)如图①，△中，点D，E在边BC上，AD平分 65°，求 的度数；
(2)如图②，若把(1)中的条件 ”变成“F为DA延长线上一点， 其他条件不变，求 的度数；
(3)若把(1)中的条件 '变成“F为AD延长线上一点， 其他条件不变，请画出相应的图形，并求出 的度数；
(4)结合上述三个问题的解决过程，你能得到什么结论
参考答案
1.答案 16
解析 题图中的三角形有△共16个.
2.答案 58
解析 由题意知 解得.
3.答案 98
解析 因为∠A=46°，∠1=52°，所以 所以
因为DE∥BC，所以
4.解析 设∠A，则∠，所以 因为∠A+∠B+∠C=180°，所以 180，解得，所以
5.B ∵∠A-∠B=∠C,∴∠A=∠B+∠C,∵∠A+ 是直角三角形，故选B.
6.C A.知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形的类型；B.露出的角是钝角，因此是钝角三角形；C.露出的角是锐角，其他两角的大小都不知道，因此不能判断出三角形的类型；D.露出的角是钝角，因此是钝角三角形.故选C.
7.C 因为 所以
所以与∠A互余的角有2个，故选C.
8.C 在△ABC中， 故选C.
9.答案 4
解析 设第三边的长为a，则 即 又因为第三边的长是偶数，所以
10.解析 ①若腰长为8 cm，则底边长为 20(cm)，此时 不能构成三角形；②若底边长为8 cm，则腰长为 此时能构成三角形，所以这个等腰三角形的底边长为8 cm，腰长是14 cm.故另外两边的长都是14 cm.
11.B 因为AD、BE、CF是△的三条中线，所以 故选B.
12.答案 23
解析 因为AD是BC边上的中线，所以 所以△的周长 的周长 因为△的周长为20cm，所以△的周长为
13.C ∵∠A=30°,∠B=50°,∴∠ACB=100°,∵CD平分2=180°-∠B-∠BCD=80°,∴∠ADC=180°-∠BDC=100°.故选C.
14.D D.线段BE是△ABC的边AC上的高线，故选D.
15.答案 6.5
解析 题图中阴影部分的面积
能力提升
16.C 如图，因为 所以 因为 所以 所以 故选C.
17.A 因为 ，所以 所以 故选A.
18.B 在△中， ，所以 因为BD平分 所以因为 ∥所以 故选B.
19.B 由题意知AG是△的角平分线，故①中的说法错误；由题意知BG是△的边AD上的中线，故②中的说法错误；由题意知CH为△ACD的边AD上的高，故③中的说法正确；由题意知AH是△的角平分线和高，故④中的说法正确.故选B.
20.B 因为AD是△ABC的中线，所以 因为点E是AD的中点，所以 所以 所以题图中阴影部分的面积为4，故选B.
21.答案
解析 因为△的三边长分别是a、b、c，所以，，所以 所以.
22.答案 或
解析 分两种情况：①当∠A=90°时，△AOP为直角三角形；②当∠APO=90°时，△AOP为直角三角形，此时∠A=40°.
23.答案
解析 如图，延长CH交AB于点F，在△中， 所以 因为 所以 因为 所以 在△中， 所以∠.
24.答案
解析
25.解析 (1)因为∠B=35°，∠C=65°，所以∠BAC= 因为AD平分 所以 因为 所以 所以∠BAE= 所以
(2)过点A作 于点H，如图①所示.由(1)得 因为 所以 ∥，所以∠DFE=∠DAH=15°.
(3)作出图形如图②所示，过点A作AH⊥BC于点H，由(1)得 因为FE⊥BC，所以 ∥所以
(4)结合上述三个问题的解决过程得到的结论： 的平分线与过平分线所在直线上的点所作BC的垂线所夹锐角为
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