人教A版（2019）必修第二册10.1.2事件的关系和运算 课件（共19张ppt）

(共19张PPT)
10.1.2事件的关系与运算
学习目标（1分钟）
1.正确了解事件的并、交、互斥与对立的含义
2.能结合实例进行随机事件的并、交运算
问题导学（7分钟）
1.事件之间的关系有哪些？并事件与交事件的含义是什么？
2.互斥事件和对立事件的关系是什么？
阅读课本P119-120，思考并回答下列问题
点拨精讲（21分钟）
例如：Ci=“点数为i”,i=1,2,3,4,5,6;
D1=“点数不大于3”；D2=“点数大于3”；
E1=“点数为1或2”；E2=“点数为2或3”；
F=“点数为偶数”；G=“点数为奇数”；
在掷骰子试验中，观察骰子朝上面的点数，可以定义许多随机事件
请用集合的形式表示这些事件，借助集合与集合的关系和运算,你
能发现这些事件之间的联系吗？
包含关系
一般地,若事件A发生,则事件B一定发生,我们称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）
记作:A B（或B A）.表示为
我们把不可能事件记作 ，任何事件都包含不可能事件
并事件（和事件）
交事件（积事件）
互斥事件
对立事件
互斥事件与对立事件的区别与联系
联系：都是两个事件的关系
区别：
互斥事件： 不同时发生，但并非至少有一个发生;
对立事件： 两个事件不同时发生，必有一个发生
对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况
但互斥事件不一定是对立事件
例如:D={出现4点}, F={出现6点},
M={出现的点数为偶数},N={出现的点数为奇数}
则有：事件D与事件F互斥;事件M与事件N互斥
则有：M与N互为对立事件
1.包含关系
2.相等关系
3.事件的并 (或和)
4.事件的交 (或积)
5.事件的互斥
6.对立事件
事件 运算
事件 关系
综上所述，事件的关系或运算的含义，以及相应的符号表示如下
事件的关系或运算 含 义 符 号
包含
并事件（和事件）
交事件（积事件）
互斥（互不相容）
互为对立
A发生导致B发生
A与B至少一个发生
A与B同时发生
A与B不能同时发生
A与B有且仅有一个发生
类似地,我们可以定义多个事件的和事件以及积事件.
例如,对于三个事件A,B,C,AUBUC(或A+B+C)发生当且仅当A,B,C中至少一个发生,A∩B∩C(或ABC)发生当且仅当A,B,C同时发生,等等.
例1 如图,由甲、乙两个元件组成一个并联电路,每个元件可能正常或失效.设事件A=“甲元件正常”,B=“乙元件正常”.
(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间；
(2)用集合的形式表示事件A,B以及它们的对立事件；
(3)用集合的形式表示事件A∪B和事件 ∩ ,
并说明它们的含义及关系.
解：(1)用x1,x2分别表示甲、乙两个元件的状态,则可以用(x1,x2)表示这个并联电路的状态,以1表示元件正常,0表示元件失效,则样本空间为Ω={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}.
（2）A={(1,0),(1,1)}, B={(0,1),(1,1)},
={(0,0),(0,1)}, ={(0,0),(1,0)}.
（3）A∪B={(0,1),(1,0),(1,1)},A∩B={(0,0)};
A∪B表示电路工作正常,
∩ 表示电路工作不正常；
A∪B和 ∩ 互为对立事件.
例2一个袋子中有大小和质地相同的4个球,其中有2个红色球(标号为1和2),2个绿色球(标号为3和4),从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件R1=“第一次摸到红球”,R2=“第二次摸到红球”,R=“两次都摸到红球”,G=“两次都摸到绿球”,M=“两个球颜色相同”,N=“两个球颜色不同”
(1)用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；
(2)事件R与R1,R与G,M与N之间各有什么关系？
(3)事件R与事件G的并事件与事件M有什么关系？事件R1与事件R2的交事件与事件R有什么关系？
课堂小结（1分钟）
1.事件的关系和运算：
（2）相等关系:A=B(B A且A B)
（3）并事件（和事件）: A ∪ B（或A+B）
（4）交事件（积事件）:A ∩ B（或AB）
（5）互斥事件: A∩B =
（6）互为对立事件:A∩B = 且P(A∪B )=1
（1）包含关系:A B（或B A）
当堂检测（15分钟）
1.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）
至多有一次中靶 B. 两次都中靶
C. 只有一次中靶 D. 两次都不中靶
2.从1,2,3,…,9中任取两数,其中：①恰有一个偶数和恰有一个
奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇
数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数.
在上述事件中，是对立事件的是
A．① B．②④ C．③ D．①③
C
D
√
×
√
√
√
√
√
√
√
√
4.盒子里有6个红球，4个白球，现从中取3个球，设事件A={3个球有一个是红球，两个白球}，事件B={3个球有两个是红球，一个白球}，事件C={3个球至少有一个是红球}，事件D={3个球既有红球，又有白球}.则：
（1）事件D与事件A,B是什么样的运算关系？
（2）事件C与事件A的交事件是什么事件？