数学人教A版（2019）必修第二册9.1.2分层随机抽样（共22张ppt）

(共22张PPT)
9.1.2 分层随机抽样
抽样调查最核心的问题是样本的代表性.简单随机抽样是使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中,但因为抽样的随机性，有可能会出现比较“极端”的样本.例如，在对树人中学高一年级学生身高的调查中,可能出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮
个子的情形,这种“极端”样本的平均数会大幅度地偏离总体平均数，从而使得估计出现较大的误差.
能否利用总体中的一些额外信息对抽样方法进行改进呢
学习目标（1分钟）
1.了解分层随机抽样的概念
2.掌握分层随机抽样的一般步骤
问题导学（8分钟）
1.什么是分层随机抽样
2.怎样应用分层随机抽样获取样本
阅读课本p181-p184,思考：
点拨精讲（23分钟）
案例：在树人中学高一年级的712名学生中,男生有326名、女生有386名.能否利用这个辅助信息改进简单随机抽样方法,减少“极端”样本的出现，从而提高对整个年级平均身高的估计效果呢
我们知道，影响身高因素有很多,性别是其中的一个主要因素.高中男生的身高普遍高于女生的身高,而相同性别的身高差异相对较小.我们可以利用性别和身高的这种关系，把高一年级学生分成男生和女生两个身高有明显差异的群体,对两个群体分别进行简单随机抽样，然后汇总作为总体的一个样本.由于在男生和女生两个群体中都抽取了相应的个体,这样就能有效地避免“极端”样本.
对男生、女生分别进行简单随机抽样,样本量在男生、女生中应如何分配
自然地，为了使样本的结构与总体的分布相近,人数多的群体应多抽一些，人数少的群体应少抽一些，因此,按男生、女生在全体学生中所占的比例进行分配是一种比较合理的方式，即
男生样本量= ×总样本量
女生样本量= ×总样本量
这样无论是男生还是女生，每个学生抽到的概率都相等.当总样本量为50时，可以计算出从男生、女生中分别应抽取的人数为
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体,每个个体属于且仅属于一个子总体,在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本,这样的抽样方法称为分层随机抽样. 每一个子总体称为层，在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.
1.分层随机抽样的概念：
2.分层抽样的步骤：
①将总体按一定标准进行分层.
②计算各层的个体数与总体的个数比.
③按比例分配各层所要抽取的个体数.
④在每一层进行抽样(可用简单随机抽样).
这样我们按性别变量,把高一学生划分为男生、女生两个身高差异较小的子总体分别进行抽样，进而得到总体的估计.
我们按上述方法抽取了一个容量为50的样本，其观测数据(单位: cm)如下:
3.分层随机抽样中的总体平均数与样本平均数
【思考】
(1)可以用 估计总体平均数 吗
(2)在比例分配的分层随机抽样中,可以直接用样本平均数 估计总体平均数 吗
与考察简单随机抽样估计效果类似,小明也想通过多次抽样考察一下分层随机抽样的估计效果.他用比例分配的分层随机抽样方法，从高一年级的学生中抽取了10个样本量为50的样本,计算出样本平均数如下表所示,与上一小节“探究”中相同样本量的简单随机抽样的结果比较,小明有了一个重要的发现.你是否也有所发现
抽样序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
男生样本的平均数 170.0 170.7 169.8 171.7 172.7 171.9 171.6 170.6 172.6 170.9
女生样本的平均数 162.2 160.3 159.7 158.1 161.1 158.4 159.7 160.0 160.6 160.2
总样本的平均数 165.8 165.1 164.3 164.3 166.4 164.6 165.2 164.9 166.1 165.1
我们把分层随机抽样的平均数与上一小节样本量为50的简单随机抽样的平均数用下图形进行表示,其中粉红线表示整个年级学生身高的平均数.
从试验结果看，分层随机抽样的样本平均数围绕总体平均数波动，与简单随机抽样的结果比较，分层随机抽样并没有明显优于简单随机抽样.但相对而言，分层随机抽样的样本平均数波动幅度更均匀，简单随机抽样中出现了一个(第2个)偏离总体平均数的幅度比较大的样本平均数，即出现了比较“极端”的样本，而分层随机抽样没有出现.
抽样序号
样本平均数
思考：(1)哪种情况下适合选用分层随机抽样
(2)简单随机抽样与分层随机抽样有何异同
简单随机抽样 分层随机抽样
方法要点 随机→“搅拌均匀”→抽取 分层→比例→抽取
共同点 抽样过程中每个个体被抽到的机会均相等
不同点 从总体中逐个随机抽取 将总体分成不交叉的若干层,各层中按比例抽取
相互联系 各层的抽样可采用简单随机抽样
适用范围 总体中的个体总数较少 总体由差异明显的几个部分组成
实际上，在个体之间差异较大的情形下,只要选取的分层变量合适，使得各层间差异明显、层内差异不大,分层随机抽样的效果一般会好于简单随机抽样，也好于很多其他抽样方法.分层随机抽样的组织实施也比简单随机抽样方便,而且除了能得到总体的估计外，还能得到每层的估计.
在实际抽样调查中，由于实际问题的复杂性,除了要考虑获得的样本的代表性，还要考虑调查实施中人力、物力、时间等因素，因此通常会把多种抽样方法组合起来使用. 例如，在分层抽样中，不同的层内除了用简单随机抽样外,还可以用其他的抽样方法，有时层内还需要再进行分层，等等.
例1 某中学有高中生3500人，初中生1500人.为了解学生的学习情
况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，
已知从高中生中抽取70人，则n为(　　)
A.100 B.150 C.200 D.250
A
例2 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟
采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容
量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、
四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科
生中抽取____名学生．
60
解：(1)
例3 在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较好？
(1)从20台电脑中抽5台进行质量检查；
(2)某镇中学有216名教职工，其中专职教师168名，管理人员
18名，后勤服务人员30名，今从中抽取样本量为15的样本
进行校领导任职表现调查.
因为总体中个体数目较少，所以可采用简单随机抽样；
(2)
因为总体中个体差异较大，所以可采用分层随机抽样.
课堂小结（1分钟）
1.分层随机抽样的概念
2.分层抽样的步骤：
①将总体按一定标准进行分层.
②计算各层的各体数与总体的个数比.
③按比例分配各层所要抽取的个体数.
④在每一层进行抽样(可用简单随机抽样).
当堂检测（12分钟）
1.判断
(1)在统计实践中选择哪种抽样方法关键是看总体容量的大小.
(2)分层随机抽样有时也需要剔除若干个个体,对这些个体来说是不公平的.
(3)从全班50名同学中抽取5人调查作业完成情况适合用分层随机抽样.
2.为了保证分层随机抽样时每个个体被等可能地抽取,必须要求(　　)
A.每层等可能抽取
B.每层抽取的个体数相等
C.每层抽取的个体数可以不一样多,但必须满足抽取ni=n· (i=1,2,…,k)个个体(其中i是层的序号,k是总层数,n为抽取的样本容量,Ni是第i层中的个体数,N是总体容量)
D.只要抽取的样本容量一定,每层抽取的个体数没有限制
×
×
×
C
3.在了解全校学生每年平均阅读多少本文学经典名著时,甲同学用分层抽样的方法从高一同学中抽取了一个容量为10的样本,并算得样本的平均数为8;从高二同学中抽取了一个容量为6的样本,并算得样本的平均数为8;从高三同学中抽取了容量为8的样本,并算得样本的平均数为5.据此推断,该校学生每年平均阅读多少本文学经典名著
4.某机构对某镇的学生的身体素质状况按年级段进行分层随机抽样调查,得到了如表所示的数据,则 =　　　　　.
年级段 小学 初中 高中
总人数 800 x y
样本中人数 16 15 z
7
37500
5.（选做）某政府机关在编人员100人,其中副处级以上干部10人,一般干部70人,工人20人.
(1)若上级机关为了了解政府机构改革的意见,要从中抽取20人了解情况,应用何种方法抽取,请具体实施操作;
(2)若要从工人中抽取2人作为工人代表,应用何种方法抽取.
【解析】(1)由于机构改革关系到各类人的不同利益,
故采用分层随机抽样的方法.
因为 =5, =2, =14, =4,所以从副处级以上干部中抽取2人,
从一般干部中抽取14人,从工人中抽取4人.
由于副处级以上干部与工人人数都较少,他们分别按1～10编号与1～20编号,
然后采用抽签法分别抽取2人和4人;对一般干部70人采用00,01,…,69编号,
然后用随机数法抽取14人.
(2)要从工人中抽取2人作为工人代表,应用抽签法抽取最合适.