西师大版数学二年级下册 五 有余数的除法 教案

有余数的除法教学设计
教学内容：有余数除法的含义以及余数与除数的关系
教学目标：
1.通过分草莓的操作活动，使学生理解余数及有余数除法的含义，并会用除法算式表示出来，培养学生观察、分析、比较的能力。
2.借助用小棒摆正方形的操作，使学生巩固有余数除法的含义，并通过观察、比较探索余数和除数的关系，理解余数比除数小的道理。
3.学生在获取知识的过程中，渗透借助直观研究问题的意识和方法，积累观察、操作、讨论、合作交流、抽象和概括等数学活动经验，发展抽象思维。
学情分析
平均分正好分完的情况学生容易理解,但是有余数的除法无论是商还是求余数学生都较难理解,十分抽象,学生不但要明白平均分要尽最大限度分完,还要知道分后剩余部分必须小于除数,否则还可以再分,这些都是教学中的难点,所以在教学过程中要通过动手操作这个环节让学生理解“从总数分走了一些,还剩的不能再分,只能剩余,而且余数一定要比除数小”从而理解余数的产生和意义。
教学重点：理解有余数除法的含义，探索并发现余数和除数的关系。
教学难点：理解余数要比除数小的道理。
教学准备：草莓卡片、纸碟、小棒、课件。
教学过程：
做游戏，激发兴趣
游戏：选取8名学生站成一排，教师喊“2个抱一团”、“4个抱一团”、“3个抱一团”、“5个抱一团”，学生立即与邻近的同伴按所喊的数字抱成一团。
教师：2个抱一团，学生按要求做。教师：有没有剩余？学生：没有，他们正好是4个2.
教师：4个抱一团，学生按要求做。教师：有没有剩余？学生：没有，他们正好是2个4。
教师：3个抱一团，学生按要求做。教师：有没有剩余？学生：剩下2个。教师：再来几个就正好？学生：1个。
教师：5个抱一团学生按要求做。教师：有没有剩余？学生：剩下3个。教师：再来几个就正好？学生：3个。
教师：游戏里正好和剩余的情况，数学里也有这种情况，这节课我们就一起来探究吧！
二．动手实践，感知意义
（一）复习表内除法的含义
1．课件展示例1的问题情景：（小朋友们请看）有6个草莓，每2个摆一盘，可以摆几盘？（到底是不是可以摆3盘呢？现在，老师请两个小朋友到黑板上来摆一摆。一个摆盘子，一个摆草莓。）
2．指名摆一摆。小朋友们仔细看，摆了几盘？草莓摆完了吗？板书：摆3盘，正好摆完。）
3．质疑：你能把刚才摆的过程用一个算式表示出来吗？为什么用除法来计算？
表示平均分，我们就用除法算式。
小结：的确，像这样进行平均分的问题，我们可以用除法来计算。
4．质疑: 这个算式表示什么意思？（6个草莓，每2个摆一盘，可以摆3盘。）在这个算式中，各部分的名称你们知道吗？
（二）理解有余数的除法的含义
1.在动手操作中感受平均分时出现剩余的情况。
（1）如果有7个草莓，还是每2个摆一盘，又可以怎样摆呢？
（2）（接下来，咱们就同桌合作，按照这样的要求来摆一摆，看哪个组的小朋友摆得最快。）
（3）质疑：请小朋友们仔细看一看，两次摆的有什么不一样？ 7个草莓，每2个摆一盘，摆了几盘？摆完了吗？板书：摆3盘，还剩1个。
2.列算式表示摆的过程。（像这样摆又可以怎样写除法算式呢？剩下的一个在除法算式中怎么表示？）
3.交流展示。（谁来试着说一说。）规范余数写法。
7÷2=3（盘）……1（个）3表示什么？1呢？
质疑：谁能结合这幅图完整的说说算式表示什么意思？ 剩下的1个叫做余数。余数就是平均分后剩余的且不够再分一份的数。（课件出示完整的算式）
观察黑板上摆草莓的过程和算式,你发现有什么相同的地方 又有什么不同的地方。和同桌说一说,再交流讨论。
.揭题：像这样的除法就叫有余数的除法。并说说每个数的名称。
（1）读算式：7除以2等于3（盘）余1（个）（2）说各部分的名称。（我们已经认识了有余数的除法，你会用它来解决生活中的问题吗？请小朋友们翻到课本60页，完成做一做第1题圈一圈，填一填。）
6.随例练习。圈一圈，填一填。（先收起草莓和盘子再做.）
(1)17个☆，2个2个地圈。 (2)23个 ，3个3个地圈。
☆☆☆☆☆☆☆☆☆
☆☆☆☆☆☆☆☆
圈了（ ）组， 圈了（ ）组，
剩下（ ）个。 剩下（ ）个。
17÷2=□（组）……□（个） 23÷3=□（组）……□（个）
(过度：其实，有余数的除法里边蕴藏着许多数学知识，下面我们就一起来研究它。小朋友们请看……）
为什么商和余数的单位不相同呢 那我们在写单位的时候就要格外注意了。
观察对比，发现规律
导入：孩子们,课桌上摆的是什么 生:小棒。师:小棒是我们学习数学的好帮手,我们可以用它来数数,还可以用它来摆图形,(课件出示主题图)请看,这些小朋友正在用小棒摆图形呢。他们分别摆出了哪些图形 预设:生,有的在摆正方形,有的在摆三角形,有的在摆五边形。
1.按要求操作并记录
（1）（这些小朋友正在用小棒摆正方形）想一想：摆1个正方形要用几根小棒？如果有8根小棒可以摆几个正方形呢？怎样列式？8÷4=2
（2）动手实践。8根小棒可以摆2个正方形，如果是9根、10根、11根、12根小棒又会出现什么情况？接下来，咱们就用手中的小棒摆一摆，看看能摆几个这样的正方形。一人摆小棒，一人把摆的结果及所列的算式写在下面的记录单上。
小棒根数 摆的结果 算式
8根 □ □ 8÷4=2（个）
（ ）根
2.汇报交流。
(1)交流展示（9根小棒摆出了怎样的结果？谁先来试试？）
小棒根数 摆的结果 算式
8根 □□ 8÷4=2（个）
9根 □□│ 9÷4=2（个）……1（根）
10根 □□││ 10÷4=2（个）……2（根）
11根 □□│││ 11÷4=2（个）……3（根）
12根 □□□ 12÷4=3（个）
（2）猜想：好了，小朋友们，咱们不摆小棒，你能推算出13根、14根、15根的结果吗？
13根 □□□│ 13÷4=3（个）……1（根）
14根 □□□││ 14÷4=3（个）……2（根）
15根 □□□│││ 15÷4=3（个）……3（根）
3.观察对比，发现余数和除数的关系。
（1）现在，老师要请小朋友们仔细观察这些除法算，你发现了什么？
（2）质疑：为什么余数总是1、2、3而不是其它的数？
（3）猜想并验证：余数可能是4或5吗？为什么？
16根能剩4根吗？ □□□□ 16÷4=4（个）
17根能剩5根吗？ □□□□│ 17÷4=4（个）……1（根）
归纳小结：余数既不能比4大，也不能和4相等，也就是余数必须比除数怎么样？ 余数＜除数
四.猜想运用，加深理解
1. 猜一猜：（1）下面老师用一堆小棒摆五边形，想一想，如果有剩余，可能会剩几根？不可能是几？摆三角形呢、 谁来猜一猜？
生1：摆五边行，余数可能是1、2、3、4，不可能是5或比5大，是5或比5大还可以再摆一个5边形。生2：摆三角形余数可能是1、2最大是2，余数不可能是3或比3大。师：（课件）那如果来摆六边形、八边形余数可能是几？最大是几？不可能是几？ 生2：摆八边形余数可能是1、2、3、4、5、6、7，最大是7，余数不可能是8或比8大。
师：谁能说说你发现了什么？ 生：我发现余数总是比除数小。 师：余数怎么就比除数小了呢，如果余数要是大于或等于除数，会怎么样？ 生：如果余数大于或等于除数，剩下的小棒还能摆一个这样的图形。 师：所以，余数要比除数小。 师：孩子们真了不起，不仅知道了余数比除数小，还知道了为什么余数比除数小。 【设计意图：本环节是对前面教学的加深、延续。主要是通过用小棒摆不同 图形的活动，引导学生探究余数和除数的关系，渗透借助直观研究问题的意识和方法。利用小组分工合作的形式，既减轻了学生的学习负担，又提高了课堂学习效率。
巩固练习，拓展提高
判断我最棒
(1) 17÷5=2……7（ ）
(2) 15÷3=4……3（ ）
（3）11÷2=4……5（ ）
挑战自我。
△÷5=☆……（ ？），余数最大是多少？
（2）△÷（ ？）=☆……7，除数最小是多少？
【设计理念：由课堂研究回归解决问题，根据余数小于除数这一规律，让孩子判断计算是否正确，使学生全面认识和理解有余数除法的意义，从而更深层次的把握知识。
总结全课，畅谈收获 孩子，我们一起来回顾一下，今天我们一起学习有余数的除法。先认识了什么叫余数，再通过动手摆一摆，验证得出，在有余数的除法算式中，余数要比除数小。而且，我们还运用新知识解决了一些实际问题。
【设计理念:通过学生的畅所欲言把这节课的内容作了一番梳理,把知识的脉络弄清,起到画龙点睛的作用。】
【总评】 《有余数的除法》这部分内容是《表内除法》知识的延伸和扩展，也是学习除法的基础，具有承上启下的作用。教学中孟老师充分利用学具让学生先动手摆，在摆的活动中形成有“剩余”的表象，在此基础上逐步建立余数、有余数除法的概念。教学中，充分发挥学生的主体地位，引导学生通过观察比较，动手操作、主动参与、独立思考、自主选择、合作交流，探索余数与除数的关系，理解余数比除数小这一道理。我认为本节课有这样几个亮点： 一、创造性使用教材，提高教材的实用性。 教材是知识的载体，在充分把握教材知识点的前提下灵活处理教材内容，设计适合学生发展的教学过程，是新课标所倡导的重要理念之一，本节课就足以突出了这一特点。孟老师整节课以摆小棒这一情境贯穿始终，把理解有余数除法的意义、算式的写法及余数与除数的关系，作为本节课的教学重点。整堂课从“创设情境--动手操作--数形结合--猜测验证--综合应用”几个环节，使学生理解并掌握了有余数除法的含义、余数的概念及余数要比除数小这一道理，达到突出重点、突破难点，很好地完成了本节课的教学目标。 二、重视学生动手操作，提高探究的实效性。 本节课孟老师安排学生两次动手操作，合作探究。新课伊始，教师设计了摆正方形。让学生以小组为单位用8根、9跟、10根、11根、12根小棒最多能摆几个独立的正方形？明确余下的不能再摆的道理，
为引出余数做好铺垫。通过汇报，学生发现用小棒摆正方形出现了两种情况，一种是正好摆完，一种是还有剩余。接着再让学生用算式来表示图意，激发学生求知欲望，需要学习新的算法就水到渠成。 教师重点引导学生以9根小棒，每4根小棒摆一个正方形，能摆2个正方形，还剩1根小棒为例，先让学生先自己动手写一写算式，知道剩余的1根在除法算式里叫“余数”，这样的除法是“有余数的除法”，顺势揭示课题，初步建立有余数除法和余数的概念。再让全班同学把自己手中摆的图形也试着列出算式，进一步完善有余数除法和余数的概念。 三、突破教学重难点，提高课堂的有效性。 在有余数的除法中，探索余数比除数小是本节课的重点，也是难点，第一次动手操作后，又让学生跟老师继续用13根、14根、15根小棒摆正方形，余数可能是几，不可能是几。教师并没有急于揭示余数比除数小这个规律，而是通过再次动手操作摆五边形。然后引导学 生观察研究记录单，问余数可能是几，不可能是几？教师又顺势提问：摆六边形、八边形呢？你发现了什么规律？这样学生发现并总结了余数小于除数这一规律把学习的主动权交给了学生，使学生在充分动手操作的基础上，引导学生观察、比较、思考并发现规律、应用规律，解决数学问题。