1.2图形的全等 同步练习（含答案）
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第一章 三角形
2 图形的全等
基础练习
知识点1 全等图形及其性质
1.在下列各组图形中，是全等图形的是( )
2.对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，面积也相等.其中能得到这两个图形全等的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.4个全等的长方形组成如图所示的图形，其中长方形的长和宽分别为a和b，则阴影部分的面积为_________.
知识点2 全等三角形的概念
4.已知△ABC≌△DEF，那么 的对应角是( )
A.∠DEF B.∠BCA C.∠ABC D.∠BAC
5.一个三角形的三边长分别为3、7、x，另一个三角形的三边长分别为y、3、6，若这两个三角形全等，则___________.
知识点3 全等三角形的性质
6.若△ABC≌△DEF，且∠A∶∠B∶∠C=2：3：4，则∠D：∠E=( )
A.2 : 4 B.2 : 3 C.3 : 4 D.3 : 2
7.如图，若△ABC≌△EFC，∠EFC=65°，则∠A=__________.
8.如图，△ABC≌△DFE，点B、E、C、F在同一条直线上，BE=2cm，BF=11cm，则EC的长是___________.
能力提升
9.如图，已知△ABC≌△CDE，那么下列结论中，不正确的是( )
A.AC=CE B.∠BAC=∠ECD C.∠ACB=∠ECD D.∠B=∠D
10.如图，若△ABC≌△ADE,则下列结论中一定成立的是 ( )
A.AC=DE B.∠BAD=∠CAE C.AB=AE D.∠ABC=∠AED
11.如图，△ABC≌△EFD,则下列说法错误的是( )
A.FC=BD B.EF平行且等于AB C.AC平行且等于DE D.CD=ED
12.三个全等的三角形按如图所示的方式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是( )
A.90° B.120° C.135° D.180°
13.如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=135°，∠DAC=55°，则∠CFE的度数是_______.
14.如图，在△ABC中，点D是BC上的点， ∠BAD=∠ABC=40 ,将△ABD沿着AD所在直线翻折得到△AED，则∠CDE=__________°.
15.把一张长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在
C′处，B点落在B′处，D点落在D′处，且M、B′、C′在同一条直线上，那么∠EMF
的度数是__________度.
6.如图，A，D，E三点在同一条直线上，且△BAD≌△ACE.
(1)试说明：BD=DE+CE;
(2)∠ABD满足什么条件时，BD∥CE
参考答案
基础练习
1.C 根据全等图形的定义可知选项C符合题意.
2.A 只有结论④能得到这两个图形是全等图形.
3.答案 (a b)2
解析 题图中阴影部分的面积 =(a b)2.
4.D 因为△ABC≌△DEF,所以 ∠EDF的对应角是∠BAC,故选D.
5.答案 13
解析 因为一个三角形的三边长分别为3、7、x，另一个三角形的三边长分别为y、3、6，这两个三角形全等，所以 ,,则.
6.B ∵△ABC≌△DEF,∴∠D=∠A,∠E=∠B,∴∠D:∠E=∠A:∠B=2:3.故选B.
7.答案 25
解析 因为△ABC≌△EFC,所以∠ACB=∠ECF,∠EFC=∠ABC，
因为 ∠ACB+∠ECF=180 ,∠EFC=65 ,所以 ∠ACB=90 ,∠ABC=65 ,
所以∠A= 180 ∠ACB ∠ABC=25 .
8.答案 7cm
解析 因为△ABC≌△DFE,，所以BC=FE,所以BC EC=FE EC，即BE=FC,
因为BE=2cm,所以FC=2cm,因为BF=11cm,所以EC=BF BE FC=7cm.
能力提升
9.C 因为△ABC≌△CDE，所以∠ACB=∠CED,AC=CE,∠BAC=∠ECD,∠B=∠D，故选C.
10.B 因为△ABC≌△ADE,所以AC=AE,AB=AD,∠ABC=∠ADE,∠BAC=∠DAE，所以∠BAC ∠DAC=∠DAE ∠DAC,即∠BAD=∠CAE.故选B.
11.D A.因为△ABC≌△EFD，所以FD=CB，所以FD CD=BC CD,即FC=BD;B.因为△ABC≌△EFD，所以∠F=∠B,EF=AB，所以EF∥AB;C.因为△ABC≌△EFD，所以∠ACB=∠EDF,AC=DE，所以AC∥DE;D.由题中所给条件不能得到CD=ED.故选D.
12.D 如图所示.由题意可得∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7=540°,
由题易知∠4+∠9+∠6=180°,又因为∠5+∠7+∠8=180°,所以∠1+∠2+∠3+180°+180°=540°，所以∠1+∠2+∠3=180°.故选D.
13.答案 40°
解析 如图，设AD与BC交于点G，因为△ABC≌△ADE,所以 ∠BAC=∠DAE,∠B=∠D，所以 ∠BAC ∠DAC=∠DAE ∠DAC,即∠BAD=∠CAE，因为∠BAE=135°,∠DAC=55°，所以
∠BAD+∠CAE=135° 55°=80°,所以∠BAD=∠CAE=40 ,
因为∠B=∠D,∠BGA=∠DGF,所以∠CFE=∠DFB=∠BAD=40 .
14.答案 20
解析 ∵∠BAD=∠ABC=40°,∴∠ADB=180° 40° 40°=100°,∴∠ADC=180° 100°=80°,∵△AED是由△ABD沿着AD所在直线翻折得到的，∴△AED≌△ABD,∴∠ADE=∠ADB=100°,∴∠CDE=∠ADC=100° 80°=20°.
15.答案 90
解析 由折叠的性质可知，△BME≌△B′ME,四边形DCMF≌四边形D′C′MF,
所以∠BME=∠B′ME,∠CMF=∠C′MF,因为 ∠BME+∠B′ME+∠C′MF+∠CMF=180°,
所以∠B′ME+∠C′MF=90°,即∠EMF=90°.
16.解析 (1)证明：因为△BAD≌△ACE,所以BD=AE,AD=CE.
所以 BD=AE=AD+DE=CE+DE,即BD=DE+CE.
(2)△ABD满足∠ADB=90°时，BD∥CE.
理由：因为△BAD≌△ACE，所以∠ADB=∠E=90°,所以∠BDE=90°,
所以∠BDE=∠E，所以BD∥CE.
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第一章 三角形
2 图形的全等
基础练习
知识点1 全等图形及其性质
1.在下列各组图形中，是全等图形的是( )
2.对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，面积也相等.其中能得到这两个图形全等的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.4个全等的长方形组成如图所示的图形，其中长方形的长和宽分别为a和b，则阴影部分的面积为_________.
知识点2 全等三角形的概念
4.已知△ABC≌△DEF，那么 的对应角是( )
A.∠DEF B.∠BCA C.∠ABC D.∠BAC
5.一个三角形的三边长分别为3、7、x，另一个三角形的三边长分别为y、3、6，若这两个三角形全等，则___________.
知识点3 全等三角形的性质
6.若△ABC≌△DEF，且∠A∶∠B∶∠C=2：3：4，则∠D：∠E=( )
A.2 : 4 B.2 : 3 C.3 : 4 D.3 : 2
7.如图，若△ABC≌△EFC，∠EFC=65°，则∠A=__________.
8.如图，△ABC≌△DFE，点B、E、C、F在同一条直线上，BE=2cm，BF=11cm，则EC的长是___________.
能力提升
9.如图，已知△ABC≌△CDE，那么下列结论中，不正确的是( )
A.AC=CE B.∠BAC=∠ECD C.∠ACB=∠ECD D.∠B=∠D
10.如图，若△ABC≌△ADE,则下列结论中一定成立的是 ( )
A.AC=DE B.∠BAD=∠CAE C.AB=AE D.∠ABC=∠AED
11.如图，△ABC≌△EFD,则下列说法错误的是( )
A.FC=BD B.EF平行且等于AB C.AC平行且等于DE D.CD=ED
12.三个全等的三角形按如图所示的方式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是( )
A.90° B.120° C.135° D.180°
13.如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=135°，∠DAC=55°，则∠CFE的度数是_______.
14.如图，在△ABC中，点D是BC上的点， ∠BAD=∠ABC=40 ,将△ABD沿着AD所在直线翻折得到△AED，则∠CDE=__________°.
15.把一张长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在
C′处，B点落在B′处，D点落在D′处，且M、B′、C′在同一条直线上，那么∠EMF
的度数是__________度.
6.如图，A，D，E三点在同一条直线上，且△BAD≌△ACE.
(1)试说明：BD=DE+CE;
(2)∠ABD满足什么条件时，BD∥CE
参考答案
基础练习
1.C 根据全等图形的定义可知选项C符合题意.
2.A 只有结论④能得到这两个图形是全等图形.
3.答案 (a b)2
解析 题图中阴影部分的面积 =(a b)2.
4.D 因为△ABC≌△DEF,所以 ∠EDF的对应角是∠BAC,故选D.
5.答案 13
解析 因为一个三角形的三边长分别为3、7、x，另一个三角形的三边长分别为y、3、6，这两个三角形全等，所以 ,,则.
6.B ∵△ABC≌△DEF,∴∠D=∠A,∠E=∠B,∴∠D:∠E=∠A:∠B=2:3.故选B.
7.答案 25
解析 因为△ABC≌△EFC,所以∠ACB=∠ECF,∠EFC=∠ABC，
因为 ∠ACB+∠ECF=180 ,∠EFC=65 ,所以 ∠ACB=90 ,∠ABC=65 ,
所以∠A= 180 ∠ACB ∠ABC=25 .
8.答案 7cm
解析 因为△ABC≌△DFE,，所以BC=FE,所以BC EC=FE EC，即BE=FC,
因为BE=2cm,所以FC=2cm,因为BF=11cm,所以EC=BF BE FC=7cm.
能力提升
9.C 因为△ABC≌△CDE，所以∠ACB=∠CED,AC=CE,∠BAC=∠ECD,∠B=∠D，故选C.
10.B 因为△ABC≌△ADE,所以AC=AE,AB=AD,∠ABC=∠ADE,∠BAC=∠DAE，所以∠BAC ∠DAC=∠DAE ∠DAC,即∠BAD=∠CAE.故选B.
11.D A.因为△ABC≌△EFD，所以FD=CB，所以FD CD=BC CD,即FC=BD;B.因为△ABC≌△EFD，所以∠F=∠B,EF=AB，所以EF∥AB;C.因为△ABC≌△EFD，所以∠ACB=∠EDF,AC=DE，所以AC∥DE;D.由题中所给条件不能得到CD=ED.故选D.
12.D 如图所示.由题意可得∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7=540°,
由题易知∠4+∠9+∠6=180°,又因为∠5+∠7+∠8=180°,所以∠1+∠2+∠3+180°+180°=540°，所以∠1+∠2+∠3=180°.故选D.
13.答案 40°
解析 如图，设AD与BC交于点G，因为△ABC≌△ADE,所以 ∠BAC=∠DAE,∠B=∠D，所以 ∠BAC ∠DAC=∠DAE ∠DAC,即∠BAD=∠CAE，因为∠BAE=135°,∠DAC=55°，所以
∠BAD+∠CAE=135° 55°=80°,所以∠BAD=∠CAE=40 ,
因为∠B=∠D,∠BGA=∠DGF,所以∠CFE=∠DFB=∠BAD=40 .
14.答案 20
解析 ∵∠BAD=∠ABC=40°,∴∠ADB=180° 40° 40°=100°,∴∠ADC=180° 100°=80°,∵△AED是由△ABD沿着AD所在直线翻折得到的，∴△AED≌△ABD,∴∠ADE=∠ADB=100°,∴∠CDE=∠ADC=100° 80°=20°.
15.答案 90
解析 由折叠的性质可知，△BME≌△B′ME,四边形DCMF≌四边形D′C′MF,
所以∠BME=∠B′ME,∠CMF=∠C′MF,因为 ∠BME+∠B′ME+∠C′MF+∠CMF=180°,
所以∠B′ME+∠C′MF=90°,即∠EMF=90°.
16.解析 (1)证明：因为△BAD≌△ACE,所以BD=AE,AD=CE.
所以 BD=AE=AD+DE=CE+DE,即BD=DE+CE.
(2)△ABD满足∠ADB=90°时，BD∥CE.
理由：因为△BAD≌△ACE，所以∠ADB=∠E=90°,所以∠BDE=90°,
所以∠BDE=∠E，所以BD∥CE.
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