人教A版（2019）必修第一册 3.1.1函数的概念 课件（共34张PPT）

(共34张PPT)
3.1.1 函数的概念
第三章 　函数概念与性质
1.初中学习的函数的定义是什么？
设在一个变化过程中有两个变量x和y，
如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与
它对应，那么就说y是x的函数.其中x叫自
变量，y叫因变量.
复习回顾
2.回顾初中学过哪些函数？
（1）一次函数
（2）正比例函数
（3）反比例函数
（4）二次函数
问题1. 某“复兴号”高速列车到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内，
列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示
为 S=350t。
思考：根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进
了350km，这个说法正确吗？
不正确。
对应关系应为S=350t，其中，
问题2 某电气维修告诉要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天。如果
公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为
该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w（单位：元）是他工作
天数d的函数吗？
是函数，对应关系为w=350d,其中，
思考：在问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个
函数吗？为什么？
不是。自变量的取值范围不一样。
问题3 如图，是北京市2016年
11月23日的空气质量指数变化
图。如何根据该图确定这一天
内任一时刻th的空气质量指数
的值I？你认为这里的I是t的函数
吗？
是，t的变化范围是 ，I的范围是
问题4 国际上常用恩格尔系数 反映一个地区人民生
活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。上表是我国某省城镇
居民恩格尔系数变化情况，从表中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来
越高。你认为该表给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？
y的取值范围是
恩格尔系数r是年份y的函数
思考：上述问题1~问题4中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数概
念的本质特征吗？
共同特征有：
（1）都包含两个非空数集，用A，B来表示；
（2）都有一个对应关系；
（3）尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特性：对于数集A中
的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的数y和它对应。
函数的概念：
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：
y=f(x) x∈A．
x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；
与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{ f(x)| x∈A }叫做函数的值域.
想一想
f(a)表示什么意思？
f(a)与f(x)有什么区别？
对函数符号y=f(x)的理解
1、y=f(x)为“y是x的函数”的数学表示，仅是一个函数符号， f(x)不是f与x相乘。
一般地，f(a)表示当x=a时的函数值，是一个常量。
f(x)表示自变量x的函数，一般情况下是变量。
例如：y=3x+1可以写成f(x)= 3x+1
当x=2时y=7可以写成f(2)=7
2、“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，
如“y=g(x)”，“y=h(x)”；
思考：函数的值域与集合B什么关系？请你说出上述四个问题的值域？
函数的值域是集合B的子集。
问题1和问题2中，值域就是集合B1和B2；
问题3和问题4中，值域是B3和B4的真子集。
1.对于函数y=f (x)，以下说法正确的有( )
①y是x的函数
②对于不同的x,y的值也不同
③ f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量
④ f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
学以致用
练习：一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域：
函 数 一次函数 二次函数 反比例函数
a＞0 a＜0
对应关系
定义域
值 域
x→ax＋b
x→ ax2＋bx＋c
y＝ax＋b (a≠0)
y＝ax2＋bx＋c (a≠0)
R
R
R
{x|x≠0}
R
{y|y≠0}
例1. 函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽象出来的，它所反映的两个量
之间的对应关系，可以广泛地用于刻画同一类事物中的变量关系和规律。
例如，正比例函数 可以用来刻画匀速运动中的路程与时间的关系、
一定密度的物体的质量与体积的关系、圆的周长与半径的关系等。
试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式y=x(10-x)来描述。
解：长方形的周长为20，设一边长为x，面积为y，那么y=x(10-x).
其中，x的取值范围是 ，y的取值范围是
，对应关系f把每一个长方形的边长x，对应到唯一确定的
面积x(10-x).
区间的概念
⒈满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，
表示为[a，b]
设a，b是两个实数，而且a⒉满足不等式a表示为(a，b)
⒊满足不等式a≤x半开半闭区间，表示为[a，b）或（a，b]
这里的实数a，b叫做相应区间的端点
定义 名称 符号 数轴表示
{x|a≤x ≤ b} 闭区间 [a，b] a b
{x|a{x|a≤x < b} 半开半闭区间 [a,b) a b
{x|a区间：
实数集R可以表示为（-∞，+ ∞）
x≥a
x >a
x≤b
x（ -∞ ，b]
（-∞，b）
（a，+∞）
[a，+∞）
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注意：
3.区间不能表示单元素集
2.区间只能表示数集
4.区间不能表示不连续的数集
1.区间（a,b）,必须有b>a
7.以“－∞”或“＋∞”为区间的一端时，这一端必须是小括号.
5.区间的左端点必须小于右端点；
6.区间都可以用数轴表示；
试用区间表示下列实数集合
（1） {x|5 ≤ x<6}
（2） {x|x ≥9}
（3） {x|x ≤ -1} ∩{x| -5 ≤ x<2}
牛刀小试
连续数集
例2 已知函数
(1)求函数的定义域.（2）求 的值.
(3）当a>0时，求f(a),f(a-1)的值.
分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前面所述的三个实例.如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合.
例题解析
解：（1） 有意义的实数x的集合是{x|x≥-3}，
有意义的实数x的集合是{x|x≠-2}，所以，这个函数
的定义域就是 .
(2)
（3）因为a>0，所以f(a),f(a-1)有意义.
思考：一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？两个函数相等的条件是什么？
定义域、对应关系、值域；　　　
定义域相同，对应关系完全一致.
函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定；
例3.下列函数哪个与函数y=x相等
解（1） ，这个函数与y=x（x∈R）
对应一样，定义域不不同，所以和y=x （x∈R）不相等
（2） ，这个函数和y=x （x∈R）
对应关系一样 ，定义域相同x∈R，所以和y=x （x∈R）相等
（3 这个函数和y=x（x∈R）
定义域相同x ∈R，但是当x<0时，它的对应关系为y=-x
所以和y=x（x∈R）不相等
（4） 的定义域是{n|n≠0}，与函数 y=x（x∈R）
的对应关系一样，但是定义域 不同，所以和y=x（x∈R）不相
等
达标检测
课后小结
2.函数的三要素
定义域A
值域B
对应法则f
定义域
对应法则
值域
1.函数的概念：设A、B是非空数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A B为从集合A到集合 B的函数.
3.会求简单函数的定义域和函数值
4.理解区间是表示数集的一种方法,会把不等式转化为区间.