1.3探索三角形全等的条件 同步练习（含答案）

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第一章 三角形
3 探索三角形全等的条件
基础练习
知识点1 用“边边边(SSS)”判定两个三角形全等
1、如图，AB=CD,AC=BD,且AC交BD于点O，在原图形的基础上，要利用“SSS”证明
△AOB≌△DOC，可以添加的条件是_____________.(写出一个即可)
2.如图，AB=AC，AD为△ABC的BC边上的中线，△ABD与△ACD全等吗 为什么
3.已知：如图，AD、BC相交于点O，AB=CD，AD=CB.试说明：∠A=∠C.
知识点2 三角形的稳定性
4.下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是( )
知识点3 用“角边角(ASA)”判定两个三角形全等
5.如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD,依据ASA，应添加的一个条件是_____________.
6.如图，点A、B、D、E在同一条直线上，AB=DE,AC∥DF,BC∥EF.求证：△ABC≌△DEF.
7.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AE=CE，AD与CE相交于点F.试说明：△AEF≌△CEB.
知识点4 用“角角边(AAS)”判定两个三角形全等
8.如图，点E，F在BC上，BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C，求证：AB=DC.
9.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，AD=EC.
(1)试说明：△ABD≌△EDC；
(2)若AB=2，BE=3，求CD的长.
知识点5 用“边角边(SAS)”判定两个三角形全等
10.如图，已知OA=OC,OB=OD,∠AOC=∠BOD.
试说明：△AOB≌△COD.
11.已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC.求证：∠C=∠E.
知识点6 三角形全等判定方法的灵活选择
12.如图，AC=AD,∠1=∠2,要使△ABC≌△AED，应添加的条件是______________(只需写出一个条件即可).
13.如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC，木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD，D在BM上，△ABC和△ABD不全等，这个试验说明_______________________________________________________.
14.如图，AB交CD于点O，在△AOC与△BOD中，有下列三个条件：①OC=OD，②AC=BD，③∠A=∠B.请你在上述三个条件中选择两个作为条件，第三个作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论(只要求写出一种正确的选法).
(1)你选的条件为__________，结论为__________;(填序号)
(2)证明你的结论.
能力提升
15.如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E,BF=EC,添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEF
的是( )
A.AB=DE B.∠A=∠D C.AC=DF D.AC∥FD
16.给出下列四组条件：①AB=DE,BC=EF,AC=DF;②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;③∠B=
∠E,BC=EF,∠C=∠F;④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.其中能使△ABC≌△DEF的共有( )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
17.如图,AB=12m,CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC=4 m,点P从B向A运动，每分钟走1 m，点Q从B向D运动，每分钟走2 m，P、Q两点同时出发，运动_________分钟后，△CAP与△PQB全等.( )
A.2 B.3 C.4 D.8
18.如图，CA平分∠DCB，CB=CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC=49°，则∠BAE的度数为__________.
19.如图，点D、E分别是AB、AC的中点，BE、CD相交于点O，∠B=∠C,BD=CE.
试说明：(1)OD=OE;
(2)△ABE≌△ACD.
20.如图，已知∠A=∠E,AB=EB,点D在AC边上，且∠ABE=∠CBD.
(1)试说明：△EBD≌△ABC.
(2)如果O为CD的中点，∠BDE=65 ,求∠OBC的度数.
21.两个大小不同的等腰直角三角板按如图①所示的方式放置，图②是由图①抽象出的示意图，点B，C，E在同一条直线上，连接DC.
(1)请找出图②中的全等三角形，并说明理由；(说明：结论中不得含有未标注字母)
(2)试说明：DC⊥BE.
22.在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B，C重合)，以AD为直角边在AD右侧作等腰直角三角形ADE(∠DAE=90°,AD=AE),连接CE.
(1)如图1，当点D在线段BC上时，猜想BC与CE的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，当点D在线段CB的延长线上时，(1)的结论是否仍然成立 说明理由.
参考答案
基础练习
1.答案 OA=OD(或OB=OC)
解析 当添加OA=OD时，因为AC=BD，所以OB=OC，又因为AB=CD,所以根据“SSS”可证明两个三角形全等.同理可得，当添加OB=OC时，根据“SSS”可证明两个三角形全等.
2.解析 全等.理由：因为AD为△ABC的边BC上的中线，所以BD=CD,
又因为AB=AC,AD=AD,所以△ABD≌△ACD(SSS).
3.证明 在△ABD和△CDB中，AB=CD,AD=CB,BD=DB,所以△ABD≌△CDB(SSS),
所以∠A=∠C.
4.C 拉闸门是利用了四边形的不稳定性，故选C.
5.答案
解析 应添加 在△和△ACD中，
６．解析 因为 ∥因为BC∥EF，所以
在 和 中，所以△ABC≌△DEF(ASA).
7.证明 因为 ⊥，所以 因为 所以 所以 ，所以 在△和△中，因为 ，所以
8.证明 ∵点E，F在BC上， 即
在和△中，
9.解析 (1)证明：因为 ∥所以
在△ABD和△中， 所以△ABD≌△EDC(AAS).
(2)因为△ABD≌△EDC，所以DE=AB=2，CD=BD，所以CD=BD=DE+BE=2+3=5.
10.证明 因为∠AOC=∠BOD，所以∠AOC-∠AOD 即∠COD=∠AOB，
又因为OA=OC，OB=OD，所以△AOB≌△COD(SAS).
11.证明 ，又
12.答案 答案不唯一，如
解析 因为 ，所以 即 因为 所以当添加 时，可根据“AAS”判定 (答案不唯一)
13.答案 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等
解析 由题意可知 ∠ABD，满足有两边和其中一边的对角分别相等，但是 与 )不全等，所以这个试验说明有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
14.解析 (1)答案不唯一.如①③；②
(2)证明：在△和△中，
所以 ，所以
能力提升
15.C 因为 ，所以 ，所以BC ，又因为
所以当添加条件 时， (SAS)；当添加条件 时， (AAS)；当添加条件 时，无法判定 当添加条件 ∥时， 故 故选C.
可根据SSS判定 可根据SAS判定 △;③∠B=∠E,BC 可根据ASA判定 △，不能判定 . 故选 C.
17.C 因为 于A， 于B，所以 设运动x分钟后，△与△全等.则 ，所以
分两种情况：
①若 ，则 ，所以 8 m，所以 ，所以
△
②若 ，则 ，解得 ，所以 12 m，所以 ，所以 △与△不全等.
综上所述，运动4分钟后，△与△全等.故选C.
18.答案
解析 因为CA平分 ，所以 又因为 ，所以 (SAS)，所以 ，所以 ，因为 ，所以 ，所以 所以，所以
19.解析 (1)在△BOD和△COE中，所以△BOD≌△COE(AAS)，所以OD=OE.
(2)因为点D、E分别是AB、AC的中点，所以
因为 ，所以
在△和△的， 所以
20.解析 (1)证明：因为 ，所以∠ABE 即∠EBD=∠ABC.
在 △和△中， 所以△
(2)因为 △，所以BD=BC，∠BDE=因为 ，所以
因为O为CD的中点，所以
在和△中， 所以△
所以所以 所以
21.解析 理由如下：
因为△与△均为等腰直角三角形，
所以
所以
即 ，所以△
(2)证明：因为△所以 ∠ABE=45°.
又因为∠ACB=45°，所以∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°.所以DC⊥BE.
22.解析 (1)BC⊥CE.理由如下：
因为∠BAC=∠DAE=90°，所以∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，所以∠BAD=∠CAE，
在和中，所以△(SAS).
所以因为△是等腰直角三角形，所以所以 所以 即
(2)成立.理由如下：
因为∠BAC=∠DAE=90°，所以∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE，即∠CAE=∠BAD，
在△和△中，所以△ABD≌△ACE(SAS).所以
因为△是等腰直角三角形，所以 所以 所以∠BCE=∠ACE-∠ACB=90°，即
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