安徽省阜阳市颍州区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2021-2022学年度（下）教学质量检测卷
七年级数学
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．2022年北京成功举办第24届冬奥会和冬残奥会，成为世界上首个“双奥之城”。本届冬残奥会会徽主体图形展示了汉字“飞”的动感和力度，如图所示在下面的四个图形中，能由如图经过平移得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，，将一副直角三角板作如下摆放，图中点A、B、C在同一直线上，则∠1的度数为（ ）
A．100° B．120° C．75° D．150°
3．下列说法不正确的是（ ）
A．4是16的算术平方根 B．是的一个平方根
C．的平方根是－6 D．的平方根是
4．估计的取值范围是（ ）
A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间
5．下列调查适合抽样调查的是（ ）
A．一批节能灯管的使用寿命 B．我国“神舟十三号”载人航天飞船各零部件的质量情况
C．审查书稿中的错别字 D．某封控区全体人员的核酸检测情况
6．在平面直角坐标系中，若到两坐标轴的距离相等，则m的值为（ ）
A．－1 B．3 C．－1或3 D．－1或5
7．若，且，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．若关于x、y的二元一次万程组和有相同的解，则的值为（ ）
A．－1 B．－3 C．1 D．5
9．2022年2月6日女足亚洲杯决赛，在逆境中铿锵玫瑰没有放弃，逆转夺冠！某学校掀起一股足球热，举行了班级联赛，某班开局11场保持不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该班获胜的场数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．若不等式组的整数解共有四个，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数为______．
12．已知点和点，若直线轴，则点A的坐标为______．
13．如图，，BD平分∠ABC，，，则______．
14．我们定义一种新的运算：，则不等式的解集为______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：．
16．解下列方程组
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
18．如图，已知，，DA平分∠BDC，于点E，．
（1）求证：；
（2）求∠FAB的度数．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形，位置如图所示．
（1）分别写出点A，的坐标：A______，______．
（2）请说明三角形是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．
（3）若点是三角形ABC内部一点，则平移后对应点M的坐标为，求m和n的值．
20．利用方程（组）或不等式（组）解决问题：
“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙。某学校计划分阶段引导学生读这些书，先购买《论语》和《孟子》供学生阅读，已知用1300元购买《孟子》和《论语》各20本，《孟子》的单价比《论语》的单价少15元．
（1）求购买《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元？
（2）学校为了丰富学生的课余生活，举行“书香阅读”活动，根据需要，学校决定再次购进两种书共50本，正逢书店“优惠促销”活动，《孟子》单价优惠4元，《论语》的单价打8折．如果此次学校购买书的总费用不超过1500元，那么《论语》最多购买多少本？
六、（本题满分12分）
21．2022年，中国航天继续“超级模式”：全面建成空间站、宇航发射次数“50＋”……某中学科技兴趣小组为了解本校学生对我国航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图：
（1）此次调查中接受调查的人数为______人；补全图1条形统计图；
（2）扇形统计图中“关注”对应扇形的圆心角为______°．
（3）该校共有1000人，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非堂关注”航天科技的人数共多少人？
七、（本题满分12分）
22．问题背景：如图1，已知，点P的位置如图所示，连结PA，PC，试探究∠APC与∠A、∠C之间的数量关系，并说明理由．
解：∠APC与∠A、∠C之间的数量关系是：．
理由：如图1，过点P作，∴，
∵，∴，∴，
∴，∴．
总结：本题通过添加适当的辅助线，从而利用平行线的性质，使问题得以解决．
（1）类比探究：如图2，已知，线段AD与BC相交于点E，点B在点A右侧．若，，求∠AEC的度数．
（2）拓展延伸：如图3，若∠ABC与∠ADC的角平分线相交于点F，求∠BFD与∠AEC之间的数量关系．
八、（本题满分14分）
23．疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”，用18900元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒，23元/盒．
（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？
（2）现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照区教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计1000人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足区教育局的要求？
（3）如果学校再用2000元钱去购买甲、乙两种口罩（两种口罩都要有）若干盒，你认为有几种购买方案？
2020-2021学年度（下）七年级数学参考答案
一、选择题
1．D 2．C 3．C 4．B 5．A 6．C 7．D 8．B 9．C 10．A
二、填空题
11．100 12． 13．57° 14．或
三、解答题
15．解：原式．
16．解：
17．解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
18．（1）证明：∵，∴，
∵，∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，，
∵DA平分∠BDC，∴，
∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴．
19．解：（1）由图知，，
（2）对应点的对应点得A向左平移5个单位，向上平移4个单位得到，三角形是由三角形ABC向左平移5个单位，向上平移4个单位得到的．
（3）内平移后对应点M的坐标为；
∴，，
∴，．
20．解：（1）设购买《论语》的单价是x元，则购买《孟子》的单价是元，
依题意得：，
解得：，∴．
答：购买《论语》的单价40元，《孟子》的单价是25元．
（2）设购买《论语》m本，则购买《孟子》本，
解得：．
又∵m为正整数，∴m最多为40
答：最多购买《论语》40本．
21．解：（1）此次调查中接受调查的人数为：（人），
非常关注的人数有：（人），
补全统计图如图所示：
（2）扇形统计图中，“关注”对应扇形的圆心角为：．
（3）根据题意得：（人）．
答：估计该校“关注”“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共有920人．
22．解：（1）如图2，过E点作，
∴，
∵，∴，
∴，
∴．
（2）由（1）知：，
如图3，过F点作，
∴，
∵，∴CDFN，
∴，
∴，
∵BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴，，
∴，
即．
23．解：（1）设甲种口罩购进了x盒。乙种口罩购进了y盒，
依题意得：，解得：．
答：甲种口罩购进了600盒，乙种口罩购进了300盒．
（2）学校购进两种口罩的数量为（个），
该校师生10天所需口罩数量为（个）．
∵，
∴购买的口罩数量不能满足市教育局的要求．
（3）设购买甲种口罩m盒，乙种口罩n盒，
依题意得：，∴
又∵m，n均为正整数，
∴或或或，
∴学校共有4种购买方案，
方案1：购买甲种口罩77盒，乙种口罩20盒；
方案2：购买甲种口罩54盒，乙种口罩40盒；
方案3：购买甲种口罩31盒，乙种口罩60盒；
方案4：购买甲种口罩8盒，乙种口罩80盒．