数学人教A版（2019）选择性必修第一册1.3.2空间向量运算的坐标表示 课件（共16张ppt）

(共16张PPT)
1.3空间向量及运算的坐标表示
学习目标（1分钟）
1.了解空间直角坐标系.
2、掌握空间向量的加、减、数乘、数量积运算的坐标表示以及空间两点间的距离公式。
3、掌握利用向量的坐标判定两个向量垂直、平行，以及求长度、夹角等简单的立体几何问题；
问题导学（8分钟）
1.如何建立直角坐标系
2.类比平面向量的坐标运算，能得出空间向量运算的坐标表示？
3.类比平面向量给出空间向量中平行、垂直、模、夹角的坐标表示？
阅读课本p16-p21,思考：
点拨精讲（23分钟）
一　空间直角坐标系
1（1）定义：在空间选定一点O和一个单位正交基底 ,以点O为原点，分别以 的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立一个空间直角坐标系Oxyz
点O叫做原点，向量 都叫做坐标向量.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为Oxy平面， Oyz平面， Oxz平面。它们把空间分成八个部分
(2)画法
②建系 建立右手直角坐标系 .
①画轴 画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy=135°(或45°),∠yOz=90°.
说明：本书建立坐标系的都是
右手直角坐标系.
x
y
z
O
i
j
k
2.空间----点的坐标
在空间直角坐标系Oxyz中，i，j，k为坐标向量，对空间任意一点A，对应一个向量 ，且点A的位置由向量 唯一确定，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使 ＝xi＋yj＋zk.在单位正交基底{i，j，k}下与向量
对应的 叫做点A在此空间直角坐标系中的坐标，记作
，其中 叫做点A的横坐标， 叫做点A的纵坐标， 叫做点A的竖坐标.
有序实数组(x，y，z)
A(x，y，z)
x
y
z
3.空间向量的坐标
在空间直角坐标系Oxyz中，给定向量a，作 ＝a.由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使a＝xi＋yj＋zk.有序实数组(x，y，z)叫做a在空间直角坐标系Oxyz中的坐标，上式可简记作a＝(x，y，z).
例1 如图，在长方体，，，，以为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系
(1)写出，四点的坐标；
(2)写出向量，，，的坐标.
（0,0,2）
（0,4,0）
(3,0,2).
(3,4,2).
=
=（0,4,0）.
=-
=（0,0,-2）.
=0+4+0
=0+0-
=
=-+4+
=（-3,4,0）.
=
=-+4+
=（-3,4,2）.
类比平面向量的坐标运算，得出空间向量运算的坐标表示并给出证明吗？
二 空间向量运算的坐标表示
向量运算 向量表示 坐标表示
加法 a+b
减法 a－b
数乘 λa
数量积 a·b
设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则
(1)空间向量的坐标运算：
平行或垂直 坐标表示a＝(a1，a2，a3)，
b＝(b1，b2，b3)
平行(a∥b) a∥b a＝λb a1＝λb1,a2＝λb2 ,a3＝λb3, (λ∈R且b≠0)
垂直(a⊥b) a⊥b a·b＝0 ________________
模|a| |a|=
夹角
cos=
空间两点间的距离公式设P1＝(x1，y1，z1)，P2＝(x2，y2，z2)是空间中任意两点，则 ＝
类比平面向量给出空间向量中平行、垂直、模、夹角的坐标表示吗？
例2 如图，在正方体
中，E，F分别是BB1，D1B1
的中点，求证EF⊥DA1
(1)求AM的长；(2)求　 与　 所成的角的余弦值.　　
例3 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为BC1的中点，E1、F1分别在棱A1B1、C1D1上，
M
.
（1）：如图建立空间直角坐标系Oxyz
(1)求AM的长；(2)求　 与　 所成的角的余弦值.　　
例3 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为BC1的中点，E1、F1分别在棱A1B1、C1D1上，
M
.
证明：如图建立空间直角坐标系Oxyz
(2)
∴
∵
课堂小结（1分钟）
1.空间向量坐标的求法：(1)由点的坐标求向量坐标；(2)利用运算求坐标；(3)利用方程组求坐标
2.向量平行与垂直的判断：
3.空间中两向量夹角的求法:建立正确、恰当的空间直角坐标系，把几何问题转化为代数运算问题,夹角的范围〈a，b〉∈[0，π].
当堂检测（12分钟）
√
2.已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，
则k的值是___
3.
（0，0，-3）
5(选做)如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB＝ ，BC＝1，PA＝2，E为PD的中点，求AC与PB所成角的余弦值；
解　由题意，建立如图所示的空间直角坐标系，