(共15张PPT)
四长方体（二）
知识板块
重点回顾
1.物体所占空间的大小，是物体的（体积）。
体积与容积
2.容器所能容纳物体的体积，是容器的（容积）。
1.体积单位：棱长为1厘米的正方体，体积是(1立方厘米)，记作(1厘米3)或
(1cm3)；棱长为1分米的正方体，体积是(1立方分米)，记作(1分米3)或
体积、容积单位
(1dm3);棱长为1米的正方体，体积是(1立方米)，记作(1米3)或(1m3)。
2.容积单位：棱长为1dm的正方体容器的容积是(1升)，可写作(1L);棱长为1cm
的正方体容器的容积是(1毫升)，可写作(1mL)。
1.长方体的体积=（长）×（宽）×（高），用字母表示是(V=abh)。
长方体、正方体
2.正方体的体积=（棱长）×（棱长）×（棱长），用字母表示是(V=a3)。
的体积
3.长方体（正方体）的体积=（底面积）×高，用字母表示是(V=Sh)。
1.体积（容积）单位的换算：1m3=(1000)dm3
1dm3=(1000)cm3
1dm3=(1)L
1cm3=(1)mL
1L=(1000)mL
体积单位的
2.每相邻两个体积（容积）单位之间的进率是(1000)。
换算
3.换算方法：由高级单位化成低级单位时（乘）进率，由低级单位化成高级单位时
(除以)进率。
1.不规则物体的体积的测量方法：把不规则的物体的体积转化成可测量计算的水的体积。
2.物体浸没在装有水的容器中，水没有溢出时，不规则物体的体积=（容器的底面积）
有趣的测量
×(水面上升的高度)。
3.物体浸没在装满水的容器中时，物体的体积=（溢出水的体积）。
填空题。
1.在括号里填上适当的单位名称。
(1)一盒牛奶约250(mL)。
(2)一本《新华字典》的体积约是0.4(dm3)。
(3)一个单门衣柜的容积约是1200(L
(4)一个游泳池的容积约是1200(m3
2.单位换算。
20000dm3=(20)m
9.05L=(9050)m
0.08dm=(80)mL
5023mL=(5.023)L
209cm3=(0.209)dm3=(0.209)L
4.一个棱长为5dm的正方体鱼缸，蓄水的水面
低于缸口2dm,水的体积是(75)L。
5.有一个长方体的快递盒，它从前面看是
30 cm
20cm,从上面看是
30cm15cm,这
个长方体快递盒的表面积是(2700)cm
体积是(9000
)cm3(共9张PPT)
四长方体（二）
填空题。
1.
长
底面积/cm2
8
15
16
5.1
40
方
高/cm
6
8
20
7
2.5
体
体积/cm3
48
120
320
35.7
100
2.1个长方体蓄水池，占地15m2,池深0.8m,
池内最多能蓄水(12)m3
3.将90dm的水倒进一个长方体鱼缸中，水深
0.5dm,这个鱼缸的底面积是(180)dm2
4.一根长方体木料的长为3m,横截面是面积
为9dm的正方形，木材厂运进50根这样的
木料，体积一共是(13500)dm3
选择题。（将正确答案的序号填在括号里）
1.一个正方体的占地面积是4cm,它的体积
是(A)cm3。
A.8
B.24
C.16
2.一个长方体的底面积是12dm,如果它的高
增加5dm,体积就增加(B)dm3。
三（武汉武昌区期末）一个密封的容器（如
图)，里面有一部分水，如果把它的左面朝
下放，水面高多少厘米？（单位：cm)
30×15×8÷(15×10)
10
=24(cm)
15
30
答：水面高24cm。
四
下面的容器能不能装下120L水？如果
能，水面到容器口的距离是多少分米？
10×8×2=-160(dm）2dm
8 dm
=160(L)
10 dm
160>120
能装下。
120L=120dm3
五一个长方体仓库的内部长10m,宽6m,高
3,这个仓库最多可以存放多少个长
2m、宽1.5m、高0.5m的大货箱？
10÷2=5(个)
6÷1.5=4（个)
3÷0.5=6(个)
5×4×6=120(个)
答：这个仓库最多可以存放120个长2m、
六（难点）如图，将一个长方体截去一个高
2cm的长方体后，表面积减少了48cm2
剩下部分是一个正方体，求原来长方体的
体积。
2 cm
48÷2=24(cm)
24÷4=6（cm)
6×6×(6+2)=288(cm3)
2
8
7
4
7
7
4
68
X
51
3
12
9
27
9
3
9
7
4
1
2
11
11
3
1
11
X
X
36
21
27
3
12
18
5
2
10
7
4
5
13
10
5
X
12
9
36
16
13
8
2」
、1
9
7
×39=21
5
2
10
13(共9张PPT)
四长方体（二）
填空题。
1.在括号里填上合适的单位名称。
一台立式空调的体积约是0.4(
m
一大桶矿泉水约有20(L
一个输液瓶中装有500(mL)生理盐水。
一台笔记本电脑的体积大约是5(dm3
3.(易错)一个长方体的长扩大到原来的9倍
宽缩小到原来的3，高不变，体积（扩大）到
原来的(3倍)。
4.一个长方体容器的底面积是0.8m2,倒入水
后水面高5cm,倒入了(40)L水。
2.5.08m3=(5080)dm
4L500mL=(4.5)L
0.85dm°=(850)cm
70.5dm3=(70.5)L=(70500)mL
选择题。（将正确答案的序号填在括号里）
1.下面3个量中与其他两个不相等的是(C)。
A.5.07m3
B.5070dm3
C.50700cm3
2.用一块棱长为6c的正方体橡皮泥捏成的一个
长9cm、宽8cm的长方体的高是(A）cm。
A.3
B.0.5
C.2
3.（成都成华区期末)一块体积为20cm的铁
块浸没在一个长5cm、宽2cm、高4cm的长
方体容器中（水没有溢出），水面会上升
(B）cmo
A.20
B.2
C.0.5
三有一个花坛，四周用砖砌成，从外面量长
5m,宽1.5m,高0.4m,砌砖的厚度是
0.15m,花坛中间用土填平，需要填土多少
立方米？
(5-0.15×2)×（1.5-0.15×2)×0.4
=2.256(m3)
答：需要填土2.256m3
四一个棱长为4dm的正方体水箱中装有
3
4
箱水，把一块石头完全浸没在水中，水面上
升了0.8dm,这块石头的体积是多少？现
在水面距离水箱口多少厘米？
4×4×0.8=12.8(dm3)
-(4×3+0.8）=0.2(dm）=2(c
宝
(深圳龙岗区期末)用一张边长为20cm
的正方形纸裁剪粘贴成一个无盖的长方
体纸盒（不考虑耗损和接缝），要使它的容
积大于550cm3。请你画出裁剪草图，标
出主要数据，并填一填。（答案不唯一)
3
3
-14
114
14
14
3
3
1.你设计的纸盒长是(14)cm,宽是
(14)cm,高是(3)cmo
2.纸盒的容积是(588
)cm3。
1
3
9
5
11
8
=2
十
10
8
10
8
12
13
23=1
1
3
1
2
3
2
2
.4
1
=2
3
5
5
+3
7
5
=2
5(共9张PPT)
四长方体（二）
填空题。
1.右图是由棱长为1cm的小正方
体搭成的，这个长方体共用了
(36)个小正方体，所以长方
体的体积是(36)cm3。
2.一个长方体的长是5dm,宽是3dm,高是
6dm,它的占地面积是(15)dm,所占空
间是(90)dm3
3.一个棱长为2cm的正方体纸盒，它的表面积
是(24)cm2,体积是(8)cm3。把两个
这样的纸盒拼成一个长方体，这个长方体的
表面积是(40)cm,体积是(16)cm3。
4.（成都锦江区期末)如果一个正方体的棱长
扩大到原来的3倍，那么它的体积就扩大到
原来的(27)倍。
二（常考）计算下面各图形的体积。（单位：m
2.5
3
4
7
3
3
7×4×2.5=70(m3)3×3×3=27(m3)
三一根长方体钢材长2.5m,横截面是边长
为8dm的正方形。已知每立方分米钢重
7.8kg,这根钢材重多少千克？
2.5m=25dm
8×8×25×7.8=12480(Kg)
答：这根钢材重12480kg。
(30-5×2)×(25-5×
30cm→
2)×5=1500(cm3)
25 cm
答：这个长方体盒子的容
5 cm
积是1500cm3。
四
有一块长30cm、宽25cm的长方形硬纸板，
从它的四个角上分别剪去一个边长为5cm
的正方形（如图），再将它折成一个无盖的
长方体盒子。这个长方体盒子的容积是多
少立方厘米？（硬纸板的厚度忽略不计）
五
在《猫和老鼠》中，汤姆和杰瑞想吃奶酪
如下图，汤姆选择哪一块才能吃到更多的
奶酪？大的一块比小的一块的体积多多少
立方厘米？（单位：cm)
6
8
10
12
8
①10×8×6=480(cm3)
②12×8×6-8×4×2=512(cm3)
512>480
512-480=32(cm3)
答：汤姆选择第②块才能吃到更多的奶酪；
大的一块比小的一块的体积多32cm3
六一个长方体，如果长减少6cm,就变成了一
个正方体。已知这个正方体的表面积是
96cm2,原来长方体的体积是多少立方厘米？
96÷6=16(cm2)16=4×4
所以正方体的棱长是4cm。
(4+6)×4×4=160(cm3)
答：原来长方体的体积是160cm(共9张PPT)
四长方体（二）
填空题。
1.在括号里填上适当的容积单位。
水壶一次能烧
一个墨水瓶的容
水2.5(L)
积是60(mL)
2.估一估杯中大约有多少毫升果汁。
容积400mL
(100)mL
(300)mL
选择题。（将正确答案的序号填在括号里）
1.一台微波炉的容积是16(
)。
A.m2
B.mL
C.L
2.把大小不同的石块分别放入装满水的三个
同样大的杯子里，(A)杯溢出的水最多。
笑笑家客厅的面积大约是48(m
),客
厅里有一个长方体的鱼缸，长约6(dm),能
装水大约64(
),里面的一座小假山的体
积大约是900(cm3)。客厅里还有一台体积
大约是50(dm3)的液晶电视，桌子上放着几
个苹果和笑笑的水杯，每个苹果的体积大约是
260(cm3),水杯每次可盛水约400(mL)。
量的说明。淘气今年11岁，他至少要分几
次才能喝完这瓶止咳糖浆？
用量提示
2~3岁
2.5~3.5mL
4~6岁
4~5.5mL
7心9岁
6~7mL
10~12岁
8~12mL
100÷12=8(次)…4(mL)
8+1=9(次)
答：他至少要分9次才能喝完这瓶止咳
糖浆。
五
如下图，每个小球的体积是多少立方厘米？
720-440=
280(mL)
440mL
720m
280mL=280cm3
280÷8=35(cm3)
答：每个小球的体积是35cm3。
水倒进7L的水桶里，接着将5L的水桶
倒满水，把这些水倒进7L的水桶里直到
倒满，此时5L的水桶里剩余的水就是
1 La
(答案不唯一)
六
(难，点)有两个水桶，一个可以装7L水，另
一个可以装5L水。现在只用这两个水桶
量水，请你想一想，怎样量出1L水？
将5L的水桶倒满水，把这些水倒进7
的水桶里，再将5L的水桶倒满水，把这些
水倒进7L的水桶里直到倒满，把7L的
水桶中的水倒掉，将5L的水桶中剩余的
51
1
17
3
16
4
4
8
X
7
6
X
200
9
600
4
21
9
3
14
12
2
7
14
5
1
13
3
X
=8
X
9
9
81
6
9
18
3
31
7
8
12
24
36
5×
1
5
14
4
6×
18
7
9
3(共10张PPT)
四长方体（二）
填空题。
1.下面的物体都是由若干个棱长为1cm的小
正方体摆成的，它们的体积各是多少？
(12)cm
(5
(5
)cmi
2.一个正方体的棱长之和是24cm,它的体积
是(8)cm3。
3.把6个棱长为2cm的小正方体拼成一个长方
体，这个长方体的体积是(4
3)cm3。
4.一根长方体木料长4m,它的横截面的面积是
0.08m,这根木料的体积是(0.32)m3。
二计算下面各图形的体积。
火”1气。
cm
8
cm
8
cm
8(
cm
48 cm
8×8×8=512(cm3)
48×6=288(cm3)
三（重点）一个正方体玻璃容器的棱长为
2dm,向容器内倒入5L水，再把一块石头
放入水中，石头完全浸没于水中，这时量
得容器内水深15cm。石头的体积是多少
立方厘米？
2dm=20
cm
5L=5000mL=5000cm3
20×20×15-5000=1000(cm3)
答：石头的体积是1000cm3
四
如图是用9个同样的牙膏盒拼成的图形，每
个牙膏盒长16cm,宽2.5cm,高2.5cm。
牙膏
牙膏
牙膏
1.这些牙膏盒的体积一共是多少立方厘米？
2.这个图形的表面积是多少平方厘米？
16×3=48(cm)
2.5×3=7.5(cm
(48×7.5+48×2.5+7.5×2.5)×2=
997.5(cm2)
答：这个图形的表面积是997.5cm2。
宝分别求出大圆珠和小圆珠的体积。
13
mL
7 mL =7 cm3
13mL=13cm3
小圆珠：(13-7)÷(4-1)=2(cm3)
大圆珠：7-2=5(cm3)
答：大圆珠的体积是5cm3,小圆珠的体积
六（难，点）在一个棱长为3cm的正方体木块
的每一面中心打一个相通的洞，洞口是边
长为1cm的正方形（如图）。挖洞后的正
方体木块的体积是多少？
3×3×3-1×1×3×3
+1×1×1×2=20(cm3)
答：挖洞后的正方体木块的体积是20cm3。
17
5
9
1
4
5
7
4
16
14
14
16
9
12
12
9
3
5
95
1
4
6+8=19
4
14
14
4
10
14
3
1
2
1
3
二
9
17
17
9
3
3
5
7
1
7
1
2
十
1
5
13
2
13
2
3
8
3
8(共10张PPT)
四长方体（二）
填空题。
汽车
行李箱
书包
以上三种物体中，（汽车）的容积最大，
(书包)的容积最小。
2.做一个鱼缸需要用多少玻璃，就是求它的
(表面积)；这个鱼缸占多大的空间，就是
求它的（体积）；这个鱼缸最多能装多少水，
就是求它的（容积）。
3.(天津河西区期末)要用小正方体
装满右图中的正方体盒子，还需
要(55)个这样的小正方体。
选择题。（将正确答案的序号填在括号里）
1.一个水箱能蓄水1900m,其中1900m3是水
的(B),是水箱的(
）。
A.表面积
B.体积
C.容积
2.(B)搭的长方体的体积大。
笑笑
淘气
搭的
搭的
A.笑笑
B.淘气
C.一样大
3.奇思用一块橡皮泥捏了一只小狗，后来又用
它捏了一只小羊。(C)的体积大。
A.小狗
B.小羊
C.一样大
可能吗？为什么？
可能。因为运同样多的沙子，当甲、乙两车
容积不同时，运的趟数就不同。
四
用8个相同的小正方体拼成的大正方体，
从它的一角拿走一个小正方体，大正方体
表面积有没有变化？体积呢？为什么？
大正方体的表面积没有变化，因为从它的
一角拿走一个小正方体，减少3个面的同
时，又增加了3个相同的面，体积减小了，
五（重，点）用4块棱长为1cm的小正方体摆
成一个长方体。
1.怎样摆表面积最大？是多少？（画出草图）
(4×1+4×1+1×1)×2
cm
cm
=18(cm2)
4 cm
2.怎样摆表面积最小？是多少？（画出草图）
(2×1+2×2+2×1)×2
cm
=16(cm2)
2 cm
cm
3.这两个长方体的体积相同吗？为什么？
这两个长方体的体积相同，因为都是用4个
相同的小正方体摆成的。
0.1×100=10
8
7
49
9
16
×28=
4
1
11
2
1
11
X
1
十
3—4
9
5=
10
10
3
6
3
5
1
4
1
1
10
X
X
6
10
9
6
5
5
13
5(共9张PPT)
四长方体（二）
填空题。
1.（常考)在括号里填上适当的体积单位。
000000
生日蛋糕的体积
货车车厢的体积
约是16(dm3)
约是15(m3
文具盒的体积
电磁炉的体积
约是200(cm3)
约是6(dm3)
2.下面的图形都是用1cm3的小正方体搭成
的，分别写出它们的体积。
(7
)cm3
(24)cm
(7
)cm
3
选择题。（将正确答案的序号填在括号里）
1.体积单位和面积单位相比，(C)。
A.体积单位大
B.面积单位大
C.不能比较
2.将一个正方体铁块熔铸成一个长方体铁块
(不计耗损)，(C)不变。
A.高度
B.表面积
C.体积
3.(A)的空间大约能站25名小朋友。
A.2m3
B.2 dm3
C.2 cm
4.（易错)用若干个体积是1cm的小正方体搭
成一个最小的正方体，搭成的最小的正方体
的体积是(B
)cm3
A.4
B.8
C.6
三
(重，点)一个长20cm、宽16cm、高8cm的
长方体木块，最多可以分成多少个棱长为
2cm的小正方体？
20÷2=10(个)
16÷2=8(个)
8÷2=4(个)
10×8×4=320(个)
答：最多可以分成320个棱长为2cm的
四
用几个1cm的小正方体木块搭成一个物
体，从正面、上面和右面看到的形状分别如
下图。
从正面看
从上面看
从右面看
这个物体的体积是多少立方厘米？
五淘气用棱长为1cm的小正方体木块玩游
戏，如图。假设他就这样一直层层重叠地
摆下去。
了
当重叠到5层时，有(35
)个小正方
体，此时这个立体图形的表面积是
90
)cm,体积是(35
cm
3
1
1
8
4
8
2-3
7
7
2
1
×
4
6
3
2
6
6
2
4
1
3
2
7
2
X
3
X
7
3
7
5
X
5
7
3
3
7
×3
21
26
13
26
+
4
2
6
7
7
5
35
×100=28(共7张PPT)
四长方体（二）
第四单元易错笔记
填空题。
1.填上适当的单位名称。
一台冰箱的容积约是220(L)。
一辆货车集装箱的体积是30(m3
判断题。（对的画“V”,错的画“×”）
1.有一块长方体橡皮泥，将它捏成一个正方体，体积变小了。
2.测量一粒黄豆的体积时，将这粒黄豆放入盛有一定量水的
升高的情况，便可测量出这粒黄豆的体积。
测量体积较小的不
规则物体时，要先
测量出一定数量物
体的体积，再算出
一个物体的体积。
X
)
量杯中，根据水面
X
岂
选择题。（将正确答案的序号填在括号里）
1.妈妈给奶奶买了一个泡脚木桶，它的体积与容积的关系是
A.体积<容积
B.体积=容积
C.体利
2.一个正方体的棱长之和是60cm,它的体积是(C)cm3。
A.1000
B.150
C.125
容积的关系是(
C
C.体积>容积
是(
C
)cm3
C.125
四
一个长方体的长是12dm,宽是10cm,高是5dm,这个
少立方分米？
10cm=1dm12×1×5=60(dm3)
答：这个长方体的体积是60dm3。
五把一块石头放入长4dm、宽3dm、高3dm的装有1dm
容器内，石头完全被浸没。
1.这时水位上升到1.5dm,这块石头的体积是多少？
4×3×(1.5-1)=6(dm3)
答：这块石头的体积是6dm3。
2.这时水位上升了1.5dm,这块石头的体积是多少？
4×3×1.5=18(dm3)
答：这块石头的体积是18dm3
“上升到”是指水现
在的高度，“上升
了”是指水增加的
高度，要注意区分。(共9张PPT)
四长方体（二）
1.棱长是1m的正方体，也可以看作棱长是
(10)dm的正方体，它的体积是(1000)m
所以1m3=(1000)dm3
2.棱长1dm的正方体木块可以锯成(1000)
个体积是1cm的小正方体木块，所以1dm
=(1000)cm。如果将锯成的小正方体排
成一排，一共有(100)dm长。
3.(常考)在括号里填上合适的数。
4.5m=(4500)dm
3060mL=(3.06)
1.8m3=(1800000)cm
1.35L=(1350)mL
0.52L=(520)mL=(0.52)dm
7.08
dm3=(7)dm3(
80)cm
4.在)里填上“>”“<”或“=”。
3000dm3
4m3
0.5L
600mL
2 L 50 mL
300mL
8000cm
3
3
m
选择题。（将正确答案的序号填在括号里）
1.在一个棱长为4dm的正方体容器中注入
3dm高的水，又投人一个体积为1dm的铅
块，这时容器所装物体的体积是(D)cm。
A.48
B.49
C.48000
D.49000
2.一个玻璃瓶可装350L饮料，若忽略瓶壁的
厚度，装满饮料的玻璃瓶的体积是(C)。
A.350 mL
B.0.35L
C.350 cm
D.无法确定
购买哪种包装的牛奶最合算？
”1
3
MILK
牛奶
100mL1.70元
250mL5.80元
1.5L18.80元
1.5L=1500mL
1(1500÷100)×1.70=25.50(元)
2(1500÷250)×5.80=34.80(元)
四（重点）一种长方体形状的盒装饮料，从包
装盒的外面量长5cm,宽4cm,高12cm
它标注的净含量是240mL,这样标记是否
是欺骗消费者，为什么？
5×4×12=240(cm3)
240cm3=240mL
包装盒有一定的厚度，它的体积和容积不
五（难，点）一个长方体的表面积是69.68dm
底面积是19dm2,底面周长是176cm,这
个长方体的体积是多少立方厘米？
69.68dm2=6968cm2
19dm2=1900cm2
(6968-1900×2)÷176=18(cm)
1900×18=34200(cm3)(共9张PPT)
四长方体（二）
一
填空题。
1.如图，梨的体积是(300)cm3
1000
1000
800
800
600
600
400
3400
200
200
ml(cm')
ml(cm')
2.下图玻璃缸中原来水的体积是(1600)cm
加人石块后，水面上升了(1)cm,水和石
块的体积一共是(1800)cm,则石块的体积
是(200)cm3。
放入
石块后
cm
8
cm
10 cm
10
cm
20
cm
20 cm
3.(常考)一个体积为15dm的铁块，浸没在
一个长5dm、宽2dm的盛有一定量水的长
方体容器中，水面会上升(15
cm
选择题。（将正确答案的序号填在括号里）
北”15
1.淘气将三块石头放入同样大小的装满水的杯子
里，下面是溢出的水的体积。(B
)中石头
的体积最大，(
C)中石头的体积最小。
A.
B
10 mL
10.7m
9.7mL
2.(易错)如下图，瓶子倒置前后，瓶中空余部
分的体积(B)。
A.甲>乙
30 cm
B.甲=乙
20 cm
25 cm
C.甲<乙
甲
乙
建筑工人在装修房屋时打算用一个长
12dm、宽8dm、高6dm的长方体水槽浸
泡瓷砖。现在水槽中水深4dm,如果每块
瓷砖的体积为0.25dm,为了确保浸泡瓷
砖的水不溢出，最多可以放多少块瓷砖？
四
一个棱长为5cm的正方体容器里装满水
后，将一个铁块浸没于水中，有部分水溢
出，将铁块取出后水面下降了3cm。如果
每立方厘米的铁的质量是7.8g,这个铁块
的质量是多少克？
五
(郑州金水区期末)两个正方体水箱，甲水
箱里面装了一些水，乙水箱是空的。从里
面量，甲水箱底面边长是30cm,水面高
20cm,乙水箱底面边长是15cm。将甲水
箱中一部分水倒入乙水箱，使两个水箱的
水面高度一样，现在水面高度是多少厘米？
5-
1
-1
8
2
8
1分
6
11
3
十
2
9
18
8
71-
1
8
5
7
5
12
Γ64
6
9
18
36
12
11
2
4
13
7
2
2
14
7
21
42
10
15
-6
5
