八年级上册数学沪教版 暑期-第03讲二次根式的概念及运算（二） 讲义 （无答案）

1.口算：
①
②
要点一：二次根式加减运算
1.问题：怎样计算？
二次根式的加法和减法：
先把各个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式分别合并（化简合并）．
要点二：二次根式乘除运算
1.问题：如图，将一个正方形分割成面积为 （平方单位）和 （平方单位）的两个小正方形和两个长方形，求图中每个长方形（阴影部分）的面积.
2.二次根式的乘除运算：
（1）两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变；
（2）两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变．
要点一：二次根式加减运算
【例1】计算：
（1）； （2）．
【难度】★
【例2】计算：
（1）； （2）．
【难度】★
【例3】计算：
（1）； （2）．
【难度】★
【例4】如图，长方形内有两个正方形，面积分别为4和2，求阴影部分的面积．
【难度】★
【例5】计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【难度】★★
【例6】先化简，再求值：，其中，．
【难度】★★
【例7】设直角三角形的两条直角边分别为，斜边为，周长为．
（1）如果，求； （2）如果，求．
【难度】★★
【例8】解不等式：．
【难度】★★
要点二：二次根式乘除运算
【例9】计算：
（1）； （2）．
【难度】★
【例10】计算．
（1）； （2）； （3）； （4）．
【难度】★
【例11】计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
【难度】★
【例12】计算：
（1）； （2）；
（3）（）； （4） （）．
【难度】★★
【例13】计算：
（1）； （2）．
【难度】★★
【例14】如图所示，在面积为2a的正方形中，截得直角三角形的面积为，求的长．
【难度】★★
【例15】已知和是等腰三角形的两条边，其面积为，求等腰三角形的高．
【难度】★★
【例16】解方程：．
【难度】★★
【例17】计算：
（1）； （2） ；
（3） ； （4）；
【难度】★
【例18】计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
【难度】★★
【例19】计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
【难度】★★
1.不是同类二次根式的根式不能合并，保留在结果中.
2. 上式从左到右变形时，已隐含 的条件；
3. 上式从左到右变形时，已隐含 的条件.
【巩固1】计算：
（1）； （2）；
（3） ； （4）．
【难度】★
【巩固2】计算．
（1）； （2）；
（3）； （4）．
【难度】★
【巩固3】计算：
（1）； （2）；
（3）．
【难度】★
【巩固4】计算：
（1）； （2）．
【难度】★
【巩固5】计算：
（1）； （2）；
（3）．
【难度】★
【巩固6】计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【难度】★★
【巩固7】计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
【难度】★★
【巩固8】计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
【难度】★★
【巩固9】计算：
（1）；
（2）．
【难度】★★
【巩固10】计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
【难度】★
【巩固11】计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
【难度】★★
【巩固12】计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【难度】★★
【巩固13】化简：
（1）；
（2）．
【难度】★★
【巩固14】若直角三角形的面积是，一条直角边长，求另一条直角边长及斜边上的高线长．
【难度】★★
【巩固15】化简：．
【难度】★★
【巩固16】已知，，求的值．
【难度】★★
【巩固17】先化简后求值，当时，求的值．
【难度】★★
【例1】已知，，求的值．
【难度】★★★
【例2】已知，求的值．
【难度】★★★
【例3】计算：
（1）（）； （2）；
（3）（－＋2＋）÷．
【难度】★★★
【例4】计算：
（1）；
（2）．
【难度】★★★
【例5】先化简，再求值：，其中．
【难度】★★★
【例6】化简：．
【难度】★★★
【例7】已知x为奇数，且，求的值．
【难度】★★★
【巩固1】已知，求的值．
【难度】★★★
【巩固2】求下列式子的值：，其中．
【难度】★★★
【巩固3】先化简，再求值：，，．
【难度】★★★
【巩固4】解方程组：．
【难度】★★★
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