第一章 三角形 专项训练 全等三角形的判定与性质（含答案）

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第一章 三角形
专项训练 全等三角形的判定与性质
类型一 网格中的全等三角形
1.如图，网格中有△ABC及线段DE(点A，B，C，D，E都在格点上)，在网格上找一点F(点F在格点上)，使△DEF与△ABC全等，则这样的点有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
类型二 寻求判定三角形全等的条件
2.如图，已知AC=DB,添加下列四个条件：①∠A=∠D；②∠ABD=∠DCA;③∠ACB=∠DBC;④∠ABC=∠DCB中的一个，其中能使△ABC≌△DCB的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图，在△ABC和△ABD中，已知∠CAB=∠DAB，在不添加任何辅助线的前提下，要使
△ABC≌△ABD,再添加的一个条件不可以是( )
A.AC=AD B.BC=BD C.∠C=∠D D.∠CBE=∠DBE
4.如图，在△ABO与△CDO中，AB=CD,请你补充一个条件，使△ABO≌△CDO.你A补充的条件是___________.
类型三 证明两三角形全等
5.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90 ,AB=AC,分别过点B、C作过点A的直线的垂线BD、CE，垂足分别为D、E，若BD=4,CE=2,则DE=__________.
6.如图，已知点D、E是△ABC内两点，且∠BAE=∠CAD,∠ABC=∠ACB,AB=AC,AD=AE.
(1)求证：△ABD≌△ACE;
(2)延长BD、CE交于点F，若∠BAC=86°,∠ABD=20°,求∠BFC的度数.
7.如图，四边形ABCD中，AB=BC=2CD，AB∥CD，∠C=90°，E是BC的中点，AE与BD相交于点F，连接DE.
(1)求证：△ABE≌△BCD;
(2)判断线段AE与BD的数量关系及位置关系，并说明理由.
参考答案
1.D 如图所示，满足题意的点有点F1,F2,F3,F4，共4个.故选D.
2.A 已知AC=DB，由题图知BC=CB,则添加条件③，可以使△ABC≌△DCB(SAS)，故选A.
3.B A.添加AC=AD，利用SAS即可得到两三角形全等，不符合题意；B.添加BC=BD,
不能判定两三角形全等，符合题意；C.添加∠C=∠D,利用AAS即可得到两三角形全等，不符合题意；D.添加∠CBE=∠DBE，可得∠ABC=∠ABD，利用ASA即可得到两三角形全等，不符合题意.故选B.
4.答案 ∠A=∠C(答案不唯一)
解析 已知AB=CD,∠AOB=∠COD(对顶角相等)，所以补充∠A=∠C,可根据“AAS”判定
△ABO≌△CDO.(答案不唯一)
5.答案 6
解析 ∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠CAE=90°,∵BD⊥DE,∴∠BDA=90°,∴∠BAD+∠DBA=90°,∴∠DBA=∠CAE,∵CE⊥DE,∴∠AEC=90 ,
在△BDA和△AEC中， ∴△BDA≌△AEC(AAS),
∴AD=CE=2,AE=BD=4.∴DE=AD+AE=2+4=6.
6.解析 (1)证明：∵∠BAE=∠CAD,∴∠BAD=∠CAE,
在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE(SAS).
(2)∵△ABD≌△ACE,∴∠ACE=∠ABD=20°,
∵∠ABC=∠ACB=×(180° 86°)=47°,∴∠FBC=∠FCB=47° 20°=27°,
∴∠BFC=180° 27° 27°=126°.
7.解析 (1)证明：因为AB∥CD，所以∠ABE+∠C=180 ,
因为∠C=90 ，所以∠ABE=90 ，因为E是BC的中点，所以BC=2BE,
因为BC=2CD,所以BE=CD,
在△ABE和△BCD中，所以△ABE≌△BCD(SAS).
(2)AE=BD,AE⊥BD.理由如下：
因为△ABE≌△BCD,所以AE=BD,∠BAE=∠CBD,
因为∠ABF+∠CBD=90°,所以△ABF+∠BAE=90°，所以∠AFB=90°,
所以AE⊥BD.
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