1.4三角形的尺规作图 同步练习（含答案）

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第一章 三角形
4 三角形的尺规作图
基础练习
知识点 能尺规作三角形的类型
1.下列关于用尺规作图的结论错误的是( )
A.已知一个三角形的两角与一边，那么这个三角形一定可以作出
B.已知一个三角形的两边与一角，那么这个三角形一定可以作出
C.已知一个直角三角形的两条直角边，那么这个三角形一定可以作出
D.已知一个三角形的三条边，那么这个三角形一定可以作出
2.利用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是( )
A.作一个角等于已知角 B.作已知直线的垂线
C.作一条线段等于已知线段 D.作角的平分线
3.如图，小明做题时，不小心把题目中的三角形用墨水污染了一部分，他想在一块白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面，他作图的依据是_________ .
4.尺规作图：
如图，已知线段a和∠α.
作一个△ABC，使AB=a，AC=2a，∠BAC=∠α.要求：不写作法，保留作图痕迹.
能力提升
5.如图，在△中， ，D是BA延长线上一点，观察图中尺规作图的痕迹，下列结论错误的是( )
∥
6.如图1，已知△ABC，用尺规作 的平分线.
如图2，步骤如下：
第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；
第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在 内部交于点P；
第三步：画射线BP.
射线BP即为所求.
下列正确的是( )
A.a，b均无限制 的长
C.a有最小限制，b无限制 的长
7.如图，已知线段a、c和m，求作：△使 边上的中线
要求：不写作法，保留作图痕迹.
8.请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.
已知：∠及其一边上的两点A，B.
求作：Rt△ABC，使∠ACB=90°，且点C在 内部，∠BAC=∠.
9.如图，△是不等边三角形，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△全等，这样的三角形最多可以画出的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.已知一个三角形有两条边长分别是1cm和2cm，一个内角的度数为
(1)请你借助下图画出一个满足条件的三角形；
(2)你能否画出既满足条件，又与(1)所画的三角形不全等的三角形 若能，请你用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由.(请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，不要求写作法，但要保留作图痕迹)
参考答案
基础练习
1.B 选项A，根据一个三角形的两角与一边，利用AAS或ASA，可以作出这个三角形；选项B，已知一个三角形的两边与一角，这个三角形不一定能作出；选项C，已知一个直角三角形的两条直角边，利用SAS，可以作出这个三角形；选项D，已知一个三角形的三条边，利用SSS，可以作出这个三角形.故选B.
2.C 已知三边作三角形的实质就是把三边的长度。用尺规画出，因此C正确.
3.答案 ASA
解析 已知题图中被污染的三角形的两个角和其夹边，因此他作图的依据是ASA.
4.解析 如图所示，△即为所求.
能力提升
D 由作图可知， 所以 ∥所以 ，故选D.
6.B 以B为圆心画弧时，半径a必须大于0，分别以D，E为圆心，以b为半径画弧时，b必须大于 的长，故选B.
7.解析 如图，△即为所求.
8.解析 如图，Rt△ABC为所作.
9.D 如图所示，有4个三角形和△ABC全等，故选D.
10.解析 (1)如图①，不妨设已知角为 则△就是要求作的三角形.
(2)能.如图②，△DEF就是符合条件的三角形，并且△与(1)中的△不全等.
(答案不唯一，(1)和(2)所作的图形可互换)
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