22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质
一、选择题
1.两条抛物线y=x2与y= -x2在同一坐标系内，下列说法中不正确的是( )
A.顶点相同 B.对称轴相同 C.开口方向相反 D.都有最小值
2.若二次函数y= ax2的图象经过点P( - 2,4)，则该图象必经过点( )
A. (2,4) B.(一2,-4) C.(-4,2) D.(4,- 2)
3.已知原点是抛物线y= (m- 1)x2的最高点，则m的取值范围是( )
A.m<- 1 B. m<1 C. m>1 D.m>一2
4.已知点(-1,y1),(2,y2),(-3,y3 )都在函数y= ax2 (a>0)的图象上，则( )
A.y1二、填空题
5.抛物线y=x2的开口方向是 ;对称轴是 ;顶点坐标是 ;顶点是抛物线的最 点 ,即当x=0时,y有最 值为 ， 当 x> 0时,y随x的增大而 ;当x<0时,y随x的增大而
6.如图是一个二次函数的图象，则它的解析式为 ,当x=_0时,函数有最 值,为 .
7.已知a<-1,点(a-1,y1),(a,y2),(a+1,y3 )都在函数y=x2的图象上，则y1,y2,y3的大小关系是
8.二次函数y=nx2、y= mx2的图象如图所示，则m n(填“> ” 或“<”).
9.已知二次函数y=2x2的图象如图所示,2轴上方的直线AB与x轴的距离为2,则△AOB的面积为
三、解答题
10.二次函数y= ax2的图象与直线y= 2x-1交于点P(1,m).
(1)求a,m的值;
(2)写出二次函数的解析式，并指出a取何值时y随x的增大而增大.
11.已知二次函数y= mxm2-2.
(1)求m的值.
(2)当m为何值时,二次函数有最小值 求出这个最小值，并指出x取何值时y随工的增大而减小.
(3)当m为何值时,二次函数的图象有最高点 求出这个最高点的坐标，并指出x取何值时y随x的增大而增大.
12.如图，在抛物线y=-x2上取三点A,B,C.设A,B的横坐标分别为a(a>0),a+1,直线BC与x轴平行.
(1)把△ABC的面积S用a表示;
(2)当△ABC的面积S=15时,求a的值;
(3)在(2)的条件下,P在y轴上,Q在抛物线上,请直接写出以P,Q,B,C为顶点构成的平行四边形的点Q的坐标.
参考答案
一、1.D 2.A 3.B４.A　
二、5.向上，y轴，（0，0），低，小，0，增大，减小
y=x2,0,小，0
y1>y2>y3
>
2
三、10.解:(1）把(1,m)代入y=2x-1中，即m=2- 1.即m=1.所以P（1，1)，
把(1,1)代入y=ax2中，得a=1.
(2)由(1)知抛物线解析式为y=x2，当x>0时.y随x的增大而增大，
11.解:(1)m=士2.
(2)m=2,y最小=0,x<0时,y随x的增大而减小.
(3)m=- 2,最高点坐标为(0,0),x<0时,y随x的增大而增大.
12.解:(1)由题意知A(a,-a2),B(a+1,-(a+1)2), BC=2(a+1).
在△ABC中,BC边上的高为一a2 +(a+1)2=2a+1,
所以S= X2(a+ 1)X(2a+1)=(a+1)(2a+1).
(2)当S= 15时,(a+ 1)(2a+1)=15,
解得a22或a=一
因为a>0,所以a= 2.
(3)Q1(6,-36),Q2(-6,-36),Q3(0,0).
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)