22.1.3 二次函数y=ax2+k的图象和性质 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
22.1.3 二次函数y=ax2+k的图象和性质
一、选择题
1.与抛物线y=-x2 -1顶点相同，形状也相同,而开口方向相反的抛物线对应的函数是( )
A.y=一x2 B. y=x2 C.y=-x2+1 D.y=x2+1
2.抛物线y= ax2 +b(a≠0)与x轴有两个交点，且开口向上，则a,b的取值范围是( )
A.a>0,b<0 B.a>0,b>0 C.a<0,b<0 D.a<0,b>0
3.抛物线y=2x2 -3可以看作由抛物线y= 2x2经过平移变换得到的，下列变换中符合的是( )
A.向上平移3个单位长度 B.向下平移3个单位长度
C.向左平移3个单位长度 D.向右平移3个单位长度
4.在同一直角坐标系中y=ax2 +b与y=ax+ b(a≠0 ,b≠0)图象大致为( )
若二次函数y=-x2+3的图像经过点(-3,y1)、(-4,y2),则y1、y2的大小关系是( )
A.y1y2 D.不能确定
二、填空题
6.抛物线)--2x2-3的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时,y随x 的增大而增大，当x 时，随工的增大而减小.
7.点A(3,m)在抛物线y=x2-1上，则点A关于工轴的对称点的坐标为
8.请你写出一个二次函数 ，其图象满足条件:①开口向下;②与y轴的交点坐标为(0,3).此二次函数的解析式可以是
9.已知二次函数y=-2x2 +4的图象如图所示，那么当-2三、解答题
10.已知抛物线的对称轴是y轴，顶点坐标是(0,2)，且经过点(1 ,3),求此抛物线的解析式。
11.把y=-x2的图象向上平移2个单位长度，
(1)求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴;
(2)求新图象对应的函数的最大值或最小值，并求对应的x的值.
12.如图，已知抛物线的顶点为A(0,1)，矩形CDEF的顶点C,F在抛物线上,点D,E在x轴上,CF交y轴于点B(0,2)，且矩形的面积为8,求此抛物线的解析式，
13.如图,顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A,B两点,且点A在x轴上,点B的横坐标为2,连接AM, BM.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)判断△ABM的形状，并说明理由.
参考答案
一、1.B 2.A 3.B 4.A 5.C
二、6.向下，y轴，（0，-3），<0,>0
7.(3,-8)
8.y=-2x2+3
9.-4三、10.解:设此抛物线的解析式为y=ax2 +2,把点(1,3)代入上式得3=a+2,解得a= 1，
所以，此抛物线的解析式为y=x2+ 2.
11.解:(1) y=-x2 + 2,顶点坐标是(0,2)，对称轴是y轴.
(2)当x=0时,y有最大值2.
12.解:抛物线的顶点为A(0,1)，
∴抛物线的对称轴为y轴，
∴四边形CDEF为矩形，
∴C，F两点关于y轴对称，
矩形的面积为8,OB=2，
∴CF=4,
∴F点的坐标为(2,2).
设抛物线解析式为y=ax2十1,
把F(2,2)代入得4a+1=2,解得a=，
∴抛物线解析式为y=x2+1.
13.解:(1)A点为直线y=x+1与x轴的交点，
∴A(一1,0)，
又B点横坐标为2,代入y=x+1可求得y=3,
∴B(2,3).
∴抛物线顶点在y轴上，
可设抛物线解析式为 y=ax2十c,
把A,B两点坐标代入可得:
解得
∴抛物线解析式为y=x2-1.
(2)△ABM为直角三角形.理由如下:
由(1)知抛物线解析式为y=x2-1,则M点坐标为(0，1)，
∴AM=,AB= =3 ,BM= 2，
∴AM2+ AB2=2+ 18= 20= BM2,
∴△ABM为直角三角形
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)