1.5利用三角形全等测距离 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 1.5利用三角形全等测距离 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-03 20:56:29 | ||
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文档简介
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第一章 三角形
5 利用三角形全等测距离
基础练习
知识点 利用三角形全等测量两点间的距离
1.要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有 ，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件( )
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
2.如图，李飒为测量被一座小山隔开的A、B两点间的距离，设计了如下测量方案：在小山旁边取一点O(点O能直接到达A、B两点)，连接AO并延长到C，使OC=AO，连接BO并延长到D，使OD=BO，这时，只要测出线段_________的长度就可知A、B两点间的距离.其关键是根据____________判定__________≌____________
3.如图，太阳光线AC与 是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长，请你用所学的知识说明理由.
能力提升
4.如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带______去最省事.( )
A.① B.② C.③ D. ①③
5.如图，要测量水池的宽AB，可从点A出发在地面上画一条线段AC，使 在BA的延长线上找一点D，使 ，这时量得 则水池的宽AB是________ m.
6.如图，小明用10块高度都是1 cm的相同的长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放一个等腰直角三角尺ABC，点C在DE上，点A，B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为_________ cm.
7.如图，有一池塘，要测池塘两端A、B之间的距离，可先在平地上取一点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接AC并延长到点D，使 连接BC并延长到点E，使 连接DE，那么量出DE的长就是A、B之间的距离，为什么 请结合解题过程，完成本题的证明.
证明：在 和 中，
所以
所以____________________.
8.如图，某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②从B点沿河岸直走20米有一棵树C，继续前行20米到达D处；③从D处沿与河岸垂直的方向行走，当到达树A正好被树C遮挡住的E处时停止行走；④测得DE的长为5米.
根据他们的做法，回答下列问题：
(1)河的宽度是多少米
(2)请你证明他们做法的正确性.
9.某同学根据数学原理制作了如图①所示的一个测量工具——拐尺，其中O为AB的中点， 现要测量一透明隔离房(图②)的深度，如何使用此工具测量 请说明理由.
10.如图，在△ABC中，D为AB的中点，AD=5cm，∠B=∠C，BC=8cm.
(1)若点P在线段BC上以3 cm/s的速度从点B向终点C运动，同时点Q在线段CA上从点C向终点A运动.
①若点Q的速度与点P的速度相等，经过1 s后，试说明：△
②若点Q的速度与点P的速度不等，当点Q的速度为多少时，能使△
(2)若点P以3 cm/s的速度从点B向点C运动，同时点Q以5 cm/s的速度从点C向点A运动，它们都依次沿△的三边运动，则经过多长时间，点Q第一次在△ABC的哪条边上追上点P
参考答案
基础练习
1.B 如图，连接AB、CD，在△和△中，
故选B.
2.答案
解析 在△和△中， 所以△AOB≌△COD(SAS).
所以 故线段CD的长度就是A、B两点间的距离.
3.解析 因为AB⊥BC，，所以
因为∥，所以，
在和中， 所以(AAS)，所以B，
故同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长.
能力提升
4.C 由题图可知，③有完整的两角与其夹边，根据“角边角”可以得到与原三角形全等的三角形，所以最省事的做法是带③去.故选C.
5.答案 110
解析 因为AC⊥BD，所以∠CAD=∠CAB=90°，
在△和△中， 所以△
所以
6.答案 10
解析 由题意得
所以∠ADC=
所以 所以
在△和△中，所以△
所以 所以 故两堵木墙之间的距离为10 cm.
7.解析 在△和△中， 所以△DEC≌△ABC(SAS)，
所以DE=AB.
8.解析 (1)河的宽度是5米.
(2)在△ABC和△EDC中， ∴△ABC≌△EDC(ASA)，∴AB=ED.
故河宽AB就是测得的DE的长，因此他们的做法是正确的.
9.解析 如图所示，使AC与房间内壁在一条直线上，且C与一端点接触，然后人在BD的延长线上移动至F，使F、O、E三点正好在一条直线上，记下F点，这时量出DF的长即为隔离房的深度.
理由：∵
在△BOF和△AOE中，∴△BOF≌△AOE(ASA),
∵AC=BD, 即
10.解析 (1)①由题意可知，经过1 s后， ，所以
因为D为AB的中点，所以
因为 ，所以
在△BPD和△CQP中， 所以△
②设点Q运动的速度为.
因为△，所以
所以运动时间为 ，所以
故当点Q的速度为 时，能使△≌△CPQ.
(2)设经过x秒后，点Q第一次追上点P，
易知 10cm，
由题意得 解得
所以点P运动的路程为
因为 的周长为28 cm， 所以此时点P在边BC上.
所以经过10 s，点Q第一次在△的边BC上追上点P.
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第一章 三角形
5 利用三角形全等测距离
基础练习
知识点 利用三角形全等测量两点间的距离
1.要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有 ，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件( )
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
2.如图，李飒为测量被一座小山隔开的A、B两点间的距离，设计了如下测量方案：在小山旁边取一点O(点O能直接到达A、B两点)，连接AO并延长到C，使OC=AO，连接BO并延长到D，使OD=BO，这时，只要测出线段_________的长度就可知A、B两点间的距离.其关键是根据____________判定__________≌____________
3.如图，太阳光线AC与 是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长，请你用所学的知识说明理由.
能力提升
4.如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带______去最省事.( )
A.① B.② C.③ D. ①③
5.如图，要测量水池的宽AB，可从点A出发在地面上画一条线段AC，使 在BA的延长线上找一点D，使 ，这时量得 则水池的宽AB是________ m.
6.如图，小明用10块高度都是1 cm的相同的长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放一个等腰直角三角尺ABC，点C在DE上，点A，B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为_________ cm.
7.如图，有一池塘，要测池塘两端A、B之间的距离，可先在平地上取一点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接AC并延长到点D，使 连接BC并延长到点E，使 连接DE，那么量出DE的长就是A、B之间的距离，为什么 请结合解题过程，完成本题的证明.
证明：在 和 中，
所以
所以____________________.
8.如图，某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②从B点沿河岸直走20米有一棵树C，继续前行20米到达D处；③从D处沿与河岸垂直的方向行走，当到达树A正好被树C遮挡住的E处时停止行走；④测得DE的长为5米.
根据他们的做法，回答下列问题：
(1)河的宽度是多少米
(2)请你证明他们做法的正确性.
9.某同学根据数学原理制作了如图①所示的一个测量工具——拐尺，其中O为AB的中点， 现要测量一透明隔离房(图②)的深度，如何使用此工具测量 请说明理由.
10.如图，在△ABC中，D为AB的中点，AD=5cm，∠B=∠C，BC=8cm.
(1)若点P在线段BC上以3 cm/s的速度从点B向终点C运动，同时点Q在线段CA上从点C向终点A运动.
①若点Q的速度与点P的速度相等，经过1 s后，试说明：△
②若点Q的速度与点P的速度不等，当点Q的速度为多少时，能使△
(2)若点P以3 cm/s的速度从点B向点C运动，同时点Q以5 cm/s的速度从点C向点A运动，它们都依次沿△的三边运动，则经过多长时间，点Q第一次在△ABC的哪条边上追上点P
参考答案
基础练习
1.B 如图，连接AB、CD，在△和△中，
故选B.
2.答案
解析 在△和△中， 所以△AOB≌△COD(SAS).
所以 故线段CD的长度就是A、B两点间的距离.
3.解析 因为AB⊥BC，，所以
因为∥，所以，
在和中， 所以(AAS)，所以B，
故同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长.
能力提升
4.C 由题图可知，③有完整的两角与其夹边，根据“角边角”可以得到与原三角形全等的三角形，所以最省事的做法是带③去.故选C.
5.答案 110
解析 因为AC⊥BD，所以∠CAD=∠CAB=90°，
在△和△中， 所以△
所以
6.答案 10
解析 由题意得
所以∠ADC=
所以 所以
在△和△中，所以△
所以 所以 故两堵木墙之间的距离为10 cm.
7.解析 在△和△中， 所以△DEC≌△ABC(SAS)，
所以DE=AB.
8.解析 (1)河的宽度是5米.
(2)在△ABC和△EDC中， ∴△ABC≌△EDC(ASA)，∴AB=ED.
故河宽AB就是测得的DE的长，因此他们的做法是正确的.
9.解析 如图所示，使AC与房间内壁在一条直线上，且C与一端点接触，然后人在BD的延长线上移动至F，使F、O、E三点正好在一条直线上，记下F点，这时量出DF的长即为隔离房的深度.
理由：∵
在△BOF和△AOE中，∴△BOF≌△AOE(ASA),
∵AC=BD, 即
10.解析 (1)①由题意可知，经过1 s后， ，所以
因为D为AB的中点，所以
因为 ，所以
在△BPD和△CQP中， 所以△
②设点Q运动的速度为.
因为△，所以
所以运动时间为 ，所以
故当点Q的速度为 时，能使△≌△CPQ.
(2)设经过x秒后，点Q第一次追上点P，
易知 10cm，
由题意得 解得
所以点P运动的路程为
因为 的周长为28 cm， 所以此时点P在边BC上.
所以经过10 s，点Q第一次在△的边BC上追上点P.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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