数列的概念与简单表示法

课题介绍
选自人教A版普通高中课程标准试验教科书数学必修五第二章第一节第一课时--数列的概念与简单表示法.
二、教材分析
1、教材的地位与作用
数列是高中数学的重要内容之一，也是高考的热门话题．它的地位作用可以从以下三个方面来看：
(1)数列有着广泛的实际应用．如堆放物品总数的计算要用到数列前n项和公式；再如储蓄、分期付款的有关计算也要用到数列的一些知识．
(2)数列起着承前启后的作用．一方面数列是一种特殊的函数，是刻画函数的离散现象．另一方面数列又为学习等差数列等比数列奠定了基础．
(3)数列是培养学生数学能力的良好题材．学习数列，要经常观察、分析、归纳、猜想，验证的过程．这些都有助于学生数学能力的提高．
教学目标： 　 （1） 知识目标
掌握数列的概念，理解数列和函数的关系，掌握数列的通项公式． 　（2）能力目标 　 培养学生从特殊到一般的归纳、类比能力．培养学生知识方法的迁移学习． 　 （3）情感目标 　　培养学生数学生活化，生活数学化的思想．激励学生敢于尝试，独立思考，勇于探索创新的精神，提高学生数学素养． 3、教学重点与难点
掌握数列的概念理解数列和根据数列的前几项写出数列的一个通项公式．
三、教学方法分析
1、教法
古人说：“授人鱼，不如授人渔”但现代的学习中更应授于“欲”我们应授予学生学习的欲望，激发学生的求知欲．使学生积极探讨．于是本节将以启发式为原则以探究法为主讲授法合作学习法为辅的教学方法．
2、学法
陶行知先生说：“好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学．”本课将引导学生亲自经历观察、归纳、猜想、验证的过程．使学生初步掌握归纳的思想．　　　　　　　　　　　　　　
教学手段
为了使本节课生动形象将使用多媒体和卡片的辅助教学．
四、教学过程 　　1、创设情景，引入新课
（1） 请大家大声朗读故诗《绝句》“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天，窗寒西岭千秋雪，门泊东吴万里船．”将每句诗中的数字按先后顺利排成一列数：
2，1，1000，10000．
设计意图：大声朗读振奋学生气势，集中学生精力使学生积极投入学习中．古诗的设计是让学生发现数学之美，从而发自内心的想去追求美，最终达到教育塑造心灵美的目的．
　　（2）古代学者提出“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，现在假设有一饼，小明第一天吃饼的，第二天吃剩下饼的，同理每天吃前一天剩的，有时间顺序每天吃饼的量排成一列数：

　　设计意图：将数学与生活相结合，体现数学来源于生活，服务于生活．从例子中形成有序排列的一列数的概念，引出数列的概念．
2、探究新知
根据例子，观察他们的共同特点，强调①是按先后顺序排成的一列数，②是按时间顺序排成的一列数，很明显顺序性是例子的特点，从而让学生归纳出数列的概念．
设计意图：美国著名心理学家布鲁纳的发现式教学法，为了培养学生的直觉思维.体现教师为主导学生为主体的原则，引导学生大胆思考，积极创造，最后归纳出数列的概念，体验成功的喜悦，满足学生自我实现的需要．
（1）数列：按照一定次序排列的一列数叫做数列．数列中的每一个数都叫做这个数列的项．各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n项 （2）数列的一般形式： 　　 或简记为．
设计意图：体现从特殊到一般的思想,为后面学习数列是一种特殊函数做铺垫作用．
（3）数列的分类
根据项数的多少： 有穷数列，无穷数列．
根据项的变化大小：递增数列，递减数列，常数列，摆动数列．
观察：P28的数列并进行归类．
练习：列举生活中的数列．
设计意图：通过这些探究强化学生对数列的认识，对于数列的分类为后面学习等差数列等比数列做好铺垫作用，使学生体验分类思想，同时培养学生在以后的生活中有用数列解决问题的能力．
　　（4）数列与函数的关系
数列可以看成以正整数（或它的有限子集）为定义域的函数．
（5）数列的通项公式 　 如果数列 的第n项 与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式．
设计意图：通过对数列是一种特殊函数的认识．进一步了解数列，会用函数的观点研究数列，会将数列和函数进行类比，从而顺理成章的引出通向公式，也就是说数列的通向公式是函数的解析式．
例题讲解
例1写出下面数列的一个通项公式，使它的前5项分别是下列各数：
设计意图：著名心理学家皮亚杰的建构主义教学论．为了培养学生的创新思维.鼓励大家思考怎样求出通项公式，发散学生思维．在引导分析求通项公式就如知道函数值而求解析式，进一步理解数列是一种特殊的函数．从而从函数求解析式的我观点来求通向公式．而通过观察却不是我已经学过函数的类型．所以不能直接给出通向公式．只能另辟新径，容易观察出数列每项的绝对值都是序号的导数，而且是正负相间的．归纳出规律，猜想出通向公式，最后验证．体现了观察、归纳、猜想、验证的思维过程．也是学生能力形成的过程．培养了学生的归纳思想、和创造性．
4、课堂练习
写出下面数列的一个通项式公式，使它的前5项为下列各数．


设计意图：为了使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，我让学生做一做，体会思维的形成过程，对知识进行巩固．
设计依据：班杜拉观察学习和模仿学习理论．
5、课时小结
（1）本节课学习的知识要点：数列的概念；数列的分类和数列的通项公式．
（2）通项公式的常用技巧：项数与序号的规律；分数数列分子、分母分别找规律；正负相间符号规律．
（3）数学思想：归纳的思想；分类的思想．
设计意图：对教学内容归纳、疏理，小结本节课使学生对本节课内容有整体性的认识，并能掌握本节的重点，突破难点，渗透的数学思想方法，便于学生课后复习 ．使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，
6、课后作业
（1）复习上节内容．
（2）必做题：课本P33习题A 1，2
（3）选作题：P34习题B 1
（4）阅读与思考：斐波那契数列.
（5）预习内容：课本P30-31．
设计意图：华罗庚说：“学数学而不练，犹如入宝山而空返”．学生经过以上的学习，已经初步掌握了探究数列规律的一般方法，有待进一步提高认知水平，因此我针对学生水平的差异设计了复习、必做题、选做题、思考题和预习下节内容，五个环节有层次的训练，留给学生课后自主探究．
为使整个版面重点突出、层次分明，我把黑板分为四版：第一、二版板书数列的相关概念和通项式；第三版板书例题和练习；第四版引入部分．这样整节课的知识点清晰呈现出来．
2.1数列的概念与简单表示法
定义
数列的分类
通项公式
例1
例2
练习
五、教学评价
本节课运用建构主义数学教学．强调以学生为中心、“情境”协作学习和学习过程的最终目的是完成对数学知识的意义构建．贯彻了“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为主攻”的教学思想，采取“激趣、引思、善导、精讲”的八字方针．
我说课到此结束，有不足之处，请各位批评指正，谢谢！