第一章《三角形》综合检测题（含答案）
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第一章综合检测题
（满分：100分 时间：60分钟）
一、选择题(每小题3分，共24分)
1.图中以DE为边的三角形有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.下列语句正确的是( )
A.三角形的三条高都在三角形内部
B.三角形的三条中线交于一点
C.三角形不一定具有稳定性
D.三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部
3.已知三角形的两边长分别是5和11，则此三角形的第三边长可能是( )
A.3 B.4 C.6 D.7
4.若一个三角形的三个内角度数的比为3：4：5，则这个三角形是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定
5.如图，△中，AD为△的角平分线，BE为△的高，AD，BE交于点F， ，那么 ( )
A.59°
6.如图，已知△中，点D、E分别是边BC、AB的中点.若△的面积等于8，则△的面积等于( )
A.2 B.3 C.4 D.5
7.如图，欲测量内部无法直接测量的古塔相对两点A，B间的距离，可延长AO至C，使 延长BO至D，使 则△从而通过测量CD的长度就可知道A，B间的距离，△的依据是( )
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
8.如图，在 中，D、E分别是AC、BC上的点，若△则 的度数是( )
A.15° B.20° C.25° D.30°
二、填空题(每小题4分，共24分)
9.埃菲尔铁塔的塔身是由许多三角形构成的，该设计是利用三角形的______________.
10.如图，△ABC为直角三角形， 于点D，与 相等的角是___________.
11.如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有__________个.
12.如图，若△则FC的长是___________.
13.如图，在△和△中，点D，E分别在线段AB，AC上，AD=AE，CD与BE相交于点O，请添加一个条件，使△ABE≌△ACD，这个条件可以是_______________ .(只需写一个，不添加辅助线)
14.如图，△中， AD平分过点D作 于E，测得 BE 则△的周长是___________ .
三、解答题(共52分)
15.(10分)如图， ∥直线分别交AB、CD于点E、F，点M在线段EF上，点N是直线CD上的一个动点(点N，M不与点F重合)
(1)当点N在射线FC上运动时，与有什么关系 说明理由；
(2)当点N在射线FD上运动时，与有什么关系 说明理由.
(10分)如图，△点D在AB上，且 ∥求 的度数.
17.(10分)学校举办手工大赛，李明准备做一个“老鹰”风筝，李明用某种轻金属材料制成如图所示的一对翅膀的框架，已知 DE, 测得△的周长为24 cm， 3 cm，则制成这对翅膀的框架所需材料的总长度不少于多少
18.(10分)某“综合与实践”学习活动小组准备制作一组三角形，记这些三角形的三边长分别为a，b，c，a，b，c均为大于1且小于5的整数.
(1)用记号(a、b、c) 表示一个满足条件的三角形，如(2、3、3)表示三边长分别为2，3，3的三角形，请列举出所有满足条件的三角形；
(2)用直尺和圆规作出三边长满足 的三角形(不写作法，保留作图痕迹).
19.(12分)已知：如图a，在△和△中，AC，BD相交于点P.
(1)求证：①
(2)如图b，在△和△中，OCAC，BD相交于点P，AC与BD有怎样的数量关系 的度数为多少
参考答案
1.C 题图中以DE为边的三角形有△共4个.
2.B 三角形的三条高不一定都在三角形内部，选项A错误；三角形的三条中线交于一点，选项B正确；三角形具有稳定性，选项C错误；三角形的角平分线一定在三角形的内部，选项D错误.故选B.
3.D 设第三边长为x，则 ，即 符合题意.
4.A 因为三角形的三个内角度数的比为3：4：5，所以三个内角的度数分别是 所以该三角形是锐角三角形.
5.A 因为BE为 的高，所以
因为 所以
因为AD平分 ，所以
在△中，
所以 ，故选A.
6.A 因为D是BC的中点，△的面积等于8，所以 因为E是AB的中点，所以 故选A.
7.A 在△和△中，故选A.
8.D 因为△ADB≌△EDB≌△EDC，所以∠ABD=
因为 所以∠DEB=90°，所以所以∠ABD+∠DBE+∠C=3∠C=90°，所以 故选D.
9.答案 稳定性
解析 该设计是利用了三角形的稳定性.
10.答案
解析 因为∠ACB=90°，所以∠A+∠B=90°，
因为CD⊥AB，所以∠ADC=90°，所以∠A+∠ACD=90°，所以∠B=∠ACD.
11.答案 6
解析 题图中以AD为高的三角形有△ABD，△ABE，△ABC，△ADE，△ADC，△AEC，共6个.
12.答案 8
解析：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，
13.答案 ∠B=∠C(答案不唯一)
解析 添加∠B=∠C，
在△ABE和△ACD中， ∴△ABE≌△ACD(AAS).(答案不唯一)
14.答案 12
解析 因为AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，所以DE=CD，因为BC=9，BE=3，
所以△BDE的周长=BE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=3+9=12.
15.解析 (1)∠FMN+∠FNM=∠AEF.
理由： ∥
∴∠FMN+∠FNM=∠AEF.
理由：如图， ∥
16.解析 因为 △，所以 ，所以 ，因为 所以 所以
因为 ∥所以 所以 ，所以
17.解析 ，即
在△和△中， ∴△ABC≌△
的周长为24cm，CF=3cm，∴制成这对翅膀的框架所需材料的总长度不少于24×2-3=45(cm).
18.解析 (1)满足条件的三角形有(2、2、2)，(2、2、3) ,(2、3、3) ,(2、3、4) ,(2、4、4) ,(3、3、3) ,(3、3、4) ,(3、4、4) ,(4、4、4).
(2)三边长满足 的三角形的三边长分别为 如图所示.
19.解析 (1)①证明：因为
所以 即
又因为 所以 △，所以AC=BD.
②证明：如图，设AC与BO交于点M，则
因为 △所以 ，
所以 即 ，所以
理由如下：
因为 ，所以 即 ，又因为 OD，所以 △，所以
如图，设AC与BO交于点N，则 所以 即 ，所以
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第一章综合检测题
（满分：100分 时间：60分钟）
一、选择题(每小题3分，共24分)
1.图中以DE为边的三角形有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.下列语句正确的是( )
A.三角形的三条高都在三角形内部
B.三角形的三条中线交于一点
C.三角形不一定具有稳定性
D.三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部
3.已知三角形的两边长分别是5和11，则此三角形的第三边长可能是( )
A.3 B.4 C.6 D.7
4.若一个三角形的三个内角度数的比为3：4：5，则这个三角形是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定
5.如图，△中，AD为△的角平分线，BE为△的高，AD，BE交于点F， ，那么 ( )
A.59°
6.如图，已知△中，点D、E分别是边BC、AB的中点.若△的面积等于8，则△的面积等于( )
A.2 B.3 C.4 D.5
7.如图，欲测量内部无法直接测量的古塔相对两点A，B间的距离，可延长AO至C，使 延长BO至D，使 则△从而通过测量CD的长度就可知道A，B间的距离，△的依据是( )
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
8.如图，在 中，D、E分别是AC、BC上的点，若△则 的度数是( )
A.15° B.20° C.25° D.30°
二、填空题(每小题4分，共24分)
9.埃菲尔铁塔的塔身是由许多三角形构成的，该设计是利用三角形的______________.
10.如图，△ABC为直角三角形， 于点D，与 相等的角是___________.
11.如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有__________个.
12.如图，若△则FC的长是___________.
13.如图，在△和△中，点D，E分别在线段AB，AC上，AD=AE，CD与BE相交于点O，请添加一个条件，使△ABE≌△ACD，这个条件可以是_______________ .(只需写一个，不添加辅助线)
14.如图，△中， AD平分过点D作 于E，测得 BE 则△的周长是___________ .
三、解答题(共52分)
15.(10分)如图， ∥直线分别交AB、CD于点E、F，点M在线段EF上，点N是直线CD上的一个动点(点N，M不与点F重合)
(1)当点N在射线FC上运动时，与有什么关系 说明理由；
(2)当点N在射线FD上运动时，与有什么关系 说明理由.
(10分)如图，△点D在AB上，且 ∥求 的度数.
17.(10分)学校举办手工大赛，李明准备做一个“老鹰”风筝，李明用某种轻金属材料制成如图所示的一对翅膀的框架，已知 DE, 测得△的周长为24 cm， 3 cm，则制成这对翅膀的框架所需材料的总长度不少于多少
18.(10分)某“综合与实践”学习活动小组准备制作一组三角形，记这些三角形的三边长分别为a，b，c，a，b，c均为大于1且小于5的整数.
(1)用记号(a、b、c) 表示一个满足条件的三角形，如(2、3、3)表示三边长分别为2，3，3的三角形，请列举出所有满足条件的三角形；
(2)用直尺和圆规作出三边长满足 的三角形(不写作法，保留作图痕迹).
19.(12分)已知：如图a，在△和△中，AC，BD相交于点P.
(1)求证：①
(2)如图b，在△和△中，OCAC，BD相交于点P，AC与BD有怎样的数量关系 的度数为多少
参考答案
1.C 题图中以DE为边的三角形有△共4个.
2.B 三角形的三条高不一定都在三角形内部，选项A错误；三角形的三条中线交于一点，选项B正确；三角形具有稳定性，选项C错误；三角形的角平分线一定在三角形的内部，选项D错误.故选B.
3.D 设第三边长为x，则 ，即 符合题意.
4.A 因为三角形的三个内角度数的比为3：4：5，所以三个内角的度数分别是 所以该三角形是锐角三角形.
5.A 因为BE为 的高，所以
因为 所以
因为AD平分 ，所以
在△中，
所以 ，故选A.
6.A 因为D是BC的中点，△的面积等于8，所以 因为E是AB的中点，所以 故选A.
7.A 在△和△中，故选A.
8.D 因为△ADB≌△EDB≌△EDC，所以∠ABD=
因为 所以∠DEB=90°，所以所以∠ABD+∠DBE+∠C=3∠C=90°，所以 故选D.
9.答案 稳定性
解析 该设计是利用了三角形的稳定性.
10.答案
解析 因为∠ACB=90°，所以∠A+∠B=90°，
因为CD⊥AB，所以∠ADC=90°，所以∠A+∠ACD=90°，所以∠B=∠ACD.
11.答案 6
解析 题图中以AD为高的三角形有△ABD，△ABE，△ABC，△ADE，△ADC，△AEC，共6个.
12.答案 8
解析：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，
13.答案 ∠B=∠C(答案不唯一)
解析 添加∠B=∠C，
在△ABE和△ACD中， ∴△ABE≌△ACD(AAS).(答案不唯一)
14.答案 12
解析 因为AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，所以DE=CD，因为BC=9，BE=3，
所以△BDE的周长=BE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=3+9=12.
15.解析 (1)∠FMN+∠FNM=∠AEF.
理由： ∥
∴∠FMN+∠FNM=∠AEF.
理由：如图， ∥
16.解析 因为 △，所以 ，所以 ，因为 所以 所以
因为 ∥所以 所以 ，所以
17.解析 ，即
在△和△中， ∴△ABC≌△
的周长为24cm，CF=3cm，∴制成这对翅膀的框架所需材料的总长度不少于24×2-3=45(cm).
18.解析 (1)满足条件的三角形有(2、2、2)，(2、2、3) ,(2、3、3) ,(2、3、4) ,(2、4、4) ,(3、3、3) ,(3、3、4) ,(3、4、4) ,(4、4、4).
(2)三边长满足 的三角形的三边长分别为 如图所示.
19.解析 (1)①证明：因为
所以 即
又因为 所以 △，所以AC=BD.
②证明：如图，设AC与BO交于点M，则
因为 △所以 ，
所以 即 ，所以
理由如下：
因为 ，所以 即 ，又因为 OD，所以 △，所以
如图，设AC与BO交于点N，则 所以 即 ，所以
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)