数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.1.2椭圆的简单几何性质 课件（共24张ppt）

(共24张PPT)
3.1.2　椭圆的简单几何性质
学习目标（1min）
1.掌握椭圆的简单几何性质
2.根据几何条件求出椭圆方程
问题导学（4min）
阅读课本P109-112，思考下列问题
观察椭圆 的形状，你能从图上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性，椭圆上哪些点比较特殊？
1.范围
说明：椭圆落在x =±a,y =±b围成的矩形中
o
y
B2
B1
A1
A2
F1
F2
c
a
b
x
点拨精讲（20min）
2.对称性
y
x
O
1.从图形上看：
椭圆图像关于什么对称？
椭圆关于x轴、y轴的轴对称图形，又是中心对称图形；坐标原点为对称中心（椭圆的中心）
2.对称性
如何利用方程说明椭圆的对称性？
y
x
O
P（x，y）
P1（-x，y）
P3（-x，-y）
（2）从方程上看：
①P(x,y) P1(-x,y)
②P(x,y) P2(x,-y)
③P(x,y) P3(-x,-y)
结论:椭圆关于x轴、y轴、原点对称。
3、椭圆的顶点
椭圆与y轴的交点:令 x=0,得y =±b
椭圆与x轴的交点:令 y=0,得 x =±a
o
y
B2
B1
A1
A2
F1
F2
c
a
b
(1)四个顶点坐标为
A1(-a, 0) A2(a, 0) B1(0, -b) B2(0, b)
x
(2)长轴长：A1A2=2a 短轴长：B1B2=2b 焦距长：F1F2=2c
a长半轴长 b短半轴长 c半焦距。
椭圆 上哪些点比较特殊？如何得到这些点的坐标？
4.离心率
椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率.
离心率
思考
1.椭圆的离心率在什么范围内？
2.椭圆的离心率在范围内变化时椭圆形状如何变化？
离心率的取值范围
因为 a > c > 0，所以0①e 越接近1，椭圆就越扁
②e 越接近 0，椭圆就越圆
观察不同的椭圆，我们发现，椭圆的扁平程度不一，那么用什么量刻画椭圆的圆扁程度呢？
离心率动画
思考：当e＝0时，曲线是什么？当e＝1时曲线又是 什么？
如果a=b，则c=0，两个焦点重合，
椭圆的标准方程就变为圆的方程：
e=0，这时两个焦点重合，图形变为圆．
e=1,为线段。
e与a,b的关系:
练习.比较下列每组中两个椭圆的形状,哪一个更扁
离心率e越大，椭圆越扁；
离心率e越小，椭圆越圆
例1.求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标
解：把原方程化为标准方程得
于是a=5,b=4,c=3
因此长轴长为10；短轴长为8；焦距为6；
离心率为 ；
焦点坐标为(3,0)、(-3,0)，
顶点坐标为(5,0)、(-5,0)、(0,4)、(0,-4)；
标准方程
图象
范围
对称性
顶点坐标
焦点坐标
半轴长
焦距
a,b,c关系
离心率
|x|≤ a,|y|≤ b
|x|≤ b,|y|≤ a
关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称
长半轴长为a,短半轴长为b.
焦距为2c;
a2=b2+c2
(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)
(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)
(c,0)、(-c,0)
(0 , c)、(0, -c)
(0课堂小结（2min）
当堂检测（15min）
×
√
√
×
2.求椭圆6x2+y2=6 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标
3.求适合下列条件的椭圆的标准方程
(1) 焦点在y轴上，c = 3 ,e= (2)经过P(-3,0),Q(0,-2)两点
2.已知椭圆方程为6x2+y2=6
它的长轴长是： 。短轴长是： 。
焦距是： .离心率等于： 。
焦点坐标是： 顶点坐标是： 。
外切矩形的面积等于： 。
2
3.1.2 椭圆的简单几何性质(2)
学习目标（1min）
1.利用椭圆的几何性质解决问题
2.可以根据已知条件求椭圆离心率
问题导学（4min）
e与a,b的关系:
题型一　由几何性质求椭圆的标准方程
例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)长轴长是短轴长的5倍，且过点A(5,0)；
(2)离心率e＝ ，焦距为12.
点拨精讲（20min）
课堂小结（2min）
当堂检测（15min）
AC
A
5