22.1 二次函数的图象和性质复习 同步练习（含答案）

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22.1 二次函数的图象和性质
一、选择题
1.抛物线y=-(x +2)2-3的顶点坐标是( )
A.(2,- 3) B.(- 2,3) C. (2,3) D.(一2,- 3)
2.把抛物线y=x2+1向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到抛物线( )
A.y=(x+3)2-1 B.y=(x+3)2+3
C.y=(x-3)2-1 D.y=(x-3)2+3
3.已知二次函数y=ax2 + bx +c的图象如图所示，则函数关系式是( )
A.y=x2-2x+3 B.y=-x2-2x+3
C.y=x2+2x+ 3 D.y=-x2+2x+3
4.在平面直角坐标系中,二次函数y= a(x- h)2 (a≠0)的图象可能是( )
5.已知抛物线y=a(x-2)2+k(a<0,a,k为常数),A(-3,y1),B(3,y2),C(4,y3)是抛物线上的三点,则( )
A.y16.已知二次函数y=2(x+1)(x-a),其中a>0,且对称轴为直线x=2,则a的值是( )
A.3 B.5 C.7 D.不确定
7.已知二次函数y=-(x- h)2,(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为- 1,则h的值为( )
A.3或6 B.1或6 C.1或3 D.4或6
二、填空题
8.若函数y=ax2 + b的图象经过点(0,1),(1,2)，则a+b=
9.已知函数y=(m-1)xm2+1+3x，当m= 时，它是二次函数.
10.若抛物线y=x2 - 2x+ m的最低点的纵坐标为n,则m- n的值是
11.写出一个开口向上，对称轴是直线x=2,与y轴交点坐标为(0,3)的二次函数表达式:
12.如果将抛物线y=x2 + 2x-1向上平移，使它经过点A(0,3),那么所得新抛物线的解析式是
13.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a1 (x- 1)2+ k1;(a1>0)与抛物线y=a2 (x- 2)2+k2(a2<0)都经过y轴正半轴上的点A.过点A作x轴的平行线，分别与这两条抛物线交于B、C两点，以BC为边向下作等边△BCD,则△BCD的周长为
三、解答题
14.已知二次函数y=2x2 -4x.
(1)求它的开口方向、对称轴和顶点坐标;
(2)判断点A(-1,6)是否在此二次函数的图象上.
15.如图，二次函数图象是由y= -x2的图象向右平移1个单位长度,再向上平移4个单位长度得到.
(1)求二次函数的解析式;
(2)若点P是抛物线对称轴1上一点,求使AP+CP最小的点P的坐标.
16.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2 +bx+2过B( - 2,6),C(2,2)两点.
(1)试求抛物线的解析式;
(2)记抛物线顶点为D,求△BCD的面积.
17.如图，已知直线l经过A(4,0),B(0,4)两点,抛物线y=a(x- h)2的顶点为P (1,0),直线l与抛物线的交点为M.
(1)求直线l的函数解析式;
(2)若SΔAMP = 3,求抛物线的解析式.
18. 如图:抛物线y= ax2 +bx+3与工轴相交于点A(-1,0) B(3,0),与,轴相交于点C,点P为线段OB上的动点(不与0、B重合)过点P重直于x轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F.点D在y轴正半轴上0D=2,连接DE、OF.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当四边形ODEF是平行四边形时,求点P的坐标;
(3)过点A的直线将(2)中的平行四边形ODEF分成面积相等的两部分,求这条直线的解析式。(不必说明平分平行四边形面积的理由)
参考答案
一、1.D 2.C 3.B 4.D 5.D 6.B 7.B
二、8.2
-1
1
y=x2-4x+3(答案不唯一）
y=x2+2x+3
6
三、14.解:(1) y=2x2- 4x=2(x-1)2-2，
∴抛物线的开口方向向上,对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,- 2).
(2)当x=-1时,y=2X(-1)2+4=6，
点A(-1,6)在此二次函数的图象上.
15.解:(1)二次函数的解析式为y=-(x-1)2 +4=-x2 +2x+3.
(2)抛物线对称轴为直线x=1,连接BC,交对称轴于点P,连接AP,此时PA+ PC最小。
易得点A关于直线x=1的对称点是点B(3,0),抛物线与y轴的交点C的坐标为(0,3).
设直线BC的解析式为y=kx+3,将(3,0)代入得3k +3=0，
∴k=-1,∴y=-x+3.
当x=1时,y=2.
∴点P的坐标为(1,2).
16.解:(1)由题意得
解得
∴抛物线解析式为y= x2- x+ 2.
(2)y=x2- x+ 2=(x-1)2+
∴顶点D的坐标为(1,)，
直线BC为y=-x+4,∴对称轴与BC的交点为H(1,3)，
∴SΔBDC=SΔBDH+SΔDHC=3.
17.解:(1)设直线l的函数解析式为y= kx+b(k≠0)，
把A(4,0),B(0,4)分别代入，
得
解得
∴ 直线l的解析式为y=-x+4.
(2)设M点的坐标为(m,n)，
SΔAMP=3,∴(4-1)n=3,解得n=2,
把M(m,2)代入y= -x+4,得2=-m+4，则m=2,∴M(2,2).
抛物线y=a(x-h)2的顶点为P(1,0)，
∴y=a(x- 1)2，
把M(2,2)代入y=a(x-1)2 ,得2=a(2-1)2 ,解得a=2,
∴抛物线的解析式为y=2(x- 1)2.
18.解:(1)点A(-1,0)、B(3,0)在抛物线y=ax2+bx+3上，
解得a=-1,b=2.
抛物线的解析式为:y=-x2+2x+ 3.
(2)P点坐标为(1,0)或(2,0).
(3)平行四边形是中心对称图形，其对称中心为两条对角线的交点(或对角线的中点),过对称中心的直线平分平行四边形的面积,因此过点A与DODEF对称中心的直线平分口ODEF的面积.
①当P(1,0)时，
点F坐标为(1,2),又D(0,2),设对角线DF的中点为G,则G(-,2)，
设直线AG的解析式为y=kx+b,将A(-1,0),G(,2)坐标代入:
解得k=b=
所求直线的解析式为:y= x+
②当P(2,0)时，点F坐标为(2,1),又D(0,2)，
设对角线DF的中点为G,则G(1,)
设直线AG的解析式为y=kx+b,将A(-1,0),G(1，）坐标代入:
解得k=b=
∴所求直线的解析式为:y=x+
综上所述,所求直线的解析式为:y=x+或y= x+
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