第一章 有理数
1.5 有理数的乘方
1.5.1 乘方
第2课时 有理数的混合运算
一、教学目标
【知识与技能】
掌握有理数混合运算的顺序，能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算．
【过程与方法】
通过例题学习，发展学生观察、归纳、猜想、推理等能力．
【情感态度与价值观】
体验获得成功的感受、增加学习自信心．
二、课型
新授课
三、课时
第2课时
四、教学重难点
【教学重点】
运算顺序的确定和性质符号的处理
【教学难点】
有理数的混合运算
五、课前准备
教师：课件、直尺、计算器等。
学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。
六、教学过程
（一）导入新课
下面的算式里有哪几种运算？
3+50÷22×（－）－1 ①
这个算式里，含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算，按怎样的顺序进行运算？（出示课件2）
（二）探索新知
教师问1：在2+×（－6）这个式子中，存在着哪几种运算？
学生回答：乘方、加法、乘法.
教师问2：这道题应按什么顺序运算？
学生回答：先算乘方，再算乘法，最后算加法.
教师问3：下式含有哪几种运算？先算什么？后算什么？
学生回答：下式含有乘方、乘法、减法三种运算，先算乘方，再算括号内的乘法，然后算减法，最后算括号外的乘法.
出示课件6
教师问4：前面我们已 经学习加减乘除四则运算，知道要先算乘除，再算加减，现在又多一种乘方运算，你们认为在做有理数混合运算时，应注意哪些运算顺序？
师生共同解答如下：（出示课件7）
先算乘方，再算乘除，最后算加减；
同级运算，从左到右进行；
如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行
例1：计算：（出示课件8）
（1）2×（－3）3－4×（－3）+15；
（2）（－2）3+（－3）×[（－4）2+2]－（－3）2÷（－2）．
师生共同解答如下：
解：（1）原式=2×（－27）－（－12）+15
=－54+12+15
=－27
（2）原式=－8+（－3）×（16+2）－9÷（－2）
=－8+（－3）×18－（－4.5）
=－8－54+4.5=－57.5
总结点拨：分清运算顺序，先乘方，再做中括号内的运算，接着做乘除，最后做加减．计算时，特别注意符号问题．
例2：计算：（出示课件10）
师生共同解答如下：
解法一、原式=
解法二、原式=
=－6＋（－5）=－11
总结点拨：在运算过程中，巧用运算律，可简化计算.
例3：观察下面三行数：（出示课件12-14）
–2， 4， –8， 16， –32， 64，…； ①
0， 6， –6， 18， –30， 66，…； ②
–1， 2， –4， 8， –16， 32，…. ③
（1）第①行数按什么规律排列？
师生共同解答如下：
分析：观察①，发现各数均为2的倍数.联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可发现排列的规律.
解：（1）第①行数是
－2，（－2）2，（－2）3，（－2）4，（－2）5，（－2）6，…
（2）对比①②两行中位置对应的数，你有什么发现？
第②行数是第①行相应的数加2．
即 －2+2，（－2）2+2，（－2）3+2，（－2）4+2，…
对比①③两行中位置对应的数，你有什么发现？
第③行数是第①行相应的数的一半，即
－2×0.5，（－2）2×0.5，（－2）3×0.5，（－2）4×0.5，…
（3）根据第①行数的规律，得第10个数为（－2）10，那么第②行的第10个数为（－2）10+2，第③行中的第10个数是（－2）10×0.5．
所以每行数中的第10个数的和是：
（－2）10+[（－2）10+2]+[（－2）10×0.5]
=1024+（1024+2）+1024×0.5
=1024+1026+512=2562
（三）课堂练习（出示课件16-20）
1. 计算4+（–2）2×5=（ ）
A．–16 B．16 C．20 D．24
2.计算式子(–1)3 +(–1)6的结果是（ ）
A.1 B.–1 C.0 D.1或–1
3.设a=–2×32, b=(–2×3)2, c=–(2×3)2，那么a、b、c的大小关系是( )
A.a
C.c4.计算：（-12）2×（）
5.计算：(-2)2022+(-2)2023
6.计算：（1）2×（-3）2-4×（-3）+15 ；（2）
（3） （4）-8-3×（-1）3-（-1）4
7.一个长方体的长、宽都是a，高是b，它的体积和表面积怎样计算？当a=2 cm，b=5 cm时，它的体积和表面积是多少？
参考答案：
1.D 解析：4+(–2)2×5=4+4×5=4+20=24.
2.C
3.B
4.解：（-12）2×（）
=144×-144×
=36-16
=20
5.解：原式=22022 – 22023
= 22022 – 22022×2
= 22022 –22022 –22022
= –22022
6.（1）45；（2）；（3）0；（4）-6
7.解：体积V=a2b=22×5=20 cm3.
表面积S=2a2+4ab=2×22+4×2×5=48 cm2.
（四）课堂小结
今天我们学了哪些内容:
有理数混合运算的顺序：
1．先乘方，再乘除，最后加减；
2．同级运算，从左往右进行；
3．如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
（五）课前预习
预习下节课（1.5.2）的相关内容。
知道科学记数法的定义.
七、课后作业
1、教材44页练习.
2、计算
（1）
（2）
（3）
八、板书设计：
九、教学反思：
1.有理数的运算是数学中很多其他运算的基础，培养学生正确迅速的运算能力，是数学教学中的一项重要目标，在加减乘除、乘方这几种运算基本掌握的前提下，学生进行混合运算，首先应注意的就是运算顺序的问题，教师应告诉学生这几种运算可以分成三级：其中加减是第一级运算；乘除是第二级运算；乘方与开方是第三级运算。
2.小组讨论有理数运算法则后，教师应提醒学生牢固掌握有理数混合运算的几项规定，在教学时，要注意结合学生平时练习中出现的问题，及时纠正学生在运算上出现的问题，特别是加入乘方以后，学生对乘方运算不熟悉，容易出错。
3.组织学生在课堂上玩24点游戏，创设良好的氛围，让学生动脑动手动口，不仅可以提高学生学习兴趣，训练学生的思维，还可以培养学生的数学运算能力和数学表达能力。第一章 有理数
1.5 有理数的乘方
1.5.1 乘方
第1课时 乘方
一、教学目标
【知识与技能】
1.正确理解乘方、幂、指数、底数等概念．
2.会进行有理数乘方的运算．
【过程与方法】
通过对乘方意义的理解，培养学生观察比较、分析、归纳概括的能力，渗透转化思想．
【情感态度与价值观】
培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性．
二、课型
新授课
三、课时
第1课时
四、教学重难点
【教学重点】
正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则．
【教学难点】
正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算．
五、课前准备
教师：课件、直尺、计算器等。
学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。
六、教学过程
（一）导入新课
珠穆朗玛峰是世界最高的山峰，它的海拔高度约是8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？（出示课件2）
（二）探索新知
1.师生互动，探究乘方的意义
教师问1：我们知道，边长为2 cm的正方形的面积为2×2＝4(cm2)；棱长为2 cm的正方体的面积为2×2×2＝8(cm2)．观察式子2×2，2×2×2有何共同特点？
学生回答：都是相同因数的乘法．
教师问2：为了简便，我们可以将它们记作什么，读作什么？
学生回答：2×2记作22，读作2的平方；2×2×2记作23，读作2的立方.
教师问3：某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个，经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？（出示课件4）
分裂方式如下所示:（出示课件5）
学生讨论后回答：2×6=12.
教师问4：这个细胞分裂一次可得多少个细胞 分裂两次呢 分裂三次呢 四次呢？那么，3小时共分裂了多少次 有多少个细胞？（出示课件6）
师生共同解答如下：
教师问5：请比较细胞分裂四次后的个数式子:2×2×2×2和细胞分裂六次后的个数式子: 2×2×2×2×2×2. 这两个式子有什么相同点 （出示课件7）
学生回答：它们都是乘法，并且它们各自的因数都相同.
教师问6：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？
学生回答：2×2×2×2记作24，2×2×2×2×2×2记作26.
教师问7：24读作2的4次方(幂)，26读作2的6次方(幂).
同样：
(－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作什么？读作什么？
(－)×(－)×(－)×(－)×(－)记作什么？读作什么？
学生回答：
(－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作（-2）2，读作负2的四次方(幂).
(－)×(－)×(－)×(－)×(－)记作（-）5，读作负五分之二的五次方(幂).
教师问8：a·a·a·a·a·a可以记作什么？读作什么？
学生回答：a·a·a·a·a·a可以记作a6,读作a的六次方（幂）
教师问9：进一步提出：a·a·…·a,\s\do4(n个)) (n为正整数)呢？
学生回答：可以记作an，读作a的n次方．
教师讲解：对于an中的a，不仅可以取正数，还可以取0和负数，也就是说a可以取任意有理数.
总结点拨：（出示课件8）
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即
教师讲解：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方．
乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同的因数的个数叫做指数．一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数．
注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．an看做是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂，一个数可以看做是它本身的1次方．
总结点拨：（出示课件9）
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如，8就是81，指数1通常省略不写.
因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.
例1：计算：（出示课件11）
（1）(–4)3； （2） (–2)4； （3）（-）3 .
师生共同解答如下：
解：（1）(–4)3=(–4)×(–4)×(–4)=–64；
（2）(–2)4 =(–2)×(–2)×(–2)×(–2)=16；
（3）
教师问10：进一步提出问题：观察以上运算的结果，你发现负数的幂的正负有什么规律？
师生共同解答如下：（出示课件12）
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
例2：用计算器计算(–8)5和(–3)6.（出示课件14）
师生共同解答如下：
解：用带符号键（－）的计算器．
开启计算器后按照下列步骤进行：
（ （－） 8 ） ∧ 5 =
显示：（－8）^ 5
－32768 即（－8）5=－32768
（ （－） 3 ） ∧ 6 =
显示：（－3）^ 6
729 即（－3）6=729
用带符号转换键 +/－ 的计算器：
8 +/－ ∧ 5 =
显示：－32768
3 +/－ ∧ 6 =
显示：729
所以（－8）5=－32768 （－3）6=729
例3：计算：（出示课件16）
（1）
（2）–23×(–32)
（3）64÷(–2)5
（4）(–4)3÷(–1)200+2×(–3)4
师生共同解答如下:
解：（1）
（2） –23×(–32)= –8×(–9)=72；
（3）64÷(–2)5=64÷(–32)= –2；
（4）(–4)3÷(–1)200+2×(–3)4
= –64÷1+2×81=98
教师问11：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？（出示课件17）
学生回答：先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算.
（三）课堂练习（出示课件19-23）
1.计算(–3)2等于（ ）
A．5 B．–5
C．9 D．–9
2.计算(–1)2017的结果是（ ）
A. –1 B. 1 C. 2017 D. –2017
3.下列说法中正确的是（ ）
A. 23表示2×3的积
B. 任何一个有理数的偶次幂是正数
C. -32与(-3)2互为相反数
D.一个数的平方是 ，这个数一定是
4.在 – |–3|3，– (–3)3， (–3)3 ， –33中，最大的数是( )
A.– |–3|3 B.– (–3)3 C. (–3)3 D. –33
5.对任意实数a，下列各式不一定成立的是（ ）
A. a2= (–a)2 B. a3= (–a)3 C. |a| = |–a| D. a2 ≥0
6.填空：
（1）–(–3)2= ______ ; （2）–32= ___________ ;
（3）(–5)3= _______ ; （4）0.13= ___________ ;
（5）(–1)9= ________ ; （6）(–1)12= _________;
（7）(–1)2n=_________ ; （8）(–1)2n+1=________;
（9）(–1)n=____________. .
7.计算：（-6）2×（） .
8.厚度是0.1毫米的纸,将它对折1次后,厚度为0.2毫米.
（1）对折3次后,厚度为多少毫米
（2）对折7次后,厚度为多少毫米
（3）用计算器计算对折30次后纸的厚度.
参考答案：
1.C
2.A
3.C
4.B
5.B
6.（1）-9；（2）-9；（3）-125；（4）0.001；（5）-1；（6）1；（7）1；（8）-1；
（9）-1（当n为奇数时）,1（当n为偶数时）
7.解：（-6）2×（）=36×-36×=18-12=6
8.（1）0.8毫米；（2）12.8毫米；
（3）0.1×230=0.1×1073741824=107374182.4（毫米）
107374182.4毫米=107374.1824米.
（四）课堂小结
今天我们学了哪些内容:
1．有理数乘方的意义
2．有理数乘方运算的符号法则：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
3．与乘方有关的探求规律问题.
（五）课前预习
预习下节课（1.5.1）43页到44页的相关内容。
知道有理数混合运算的顺序.
七、课后作业
1、教材42页到43页页练习1,2，3
2、一桶10的“鲁花”牌花生油，每次用去桶内油的一半，如此进行下去，第五次后桶内剩下多少花生油？
八、板书设计：
九、教学反思：
通过某种细胞分裂和正方形面积，正方体体积的表示，引出相同因数相乘的计算问题，使学生对乘方的意义有一个直观的了解，同时也可以使学生认识到乘方运算存在于生活实际中．
1、通过小组讨论，合作探究，以及一定量的练习，使学生能充分发挥他们的主观能动性，熟悉掌握相同因数相乘的简单表示法及乘方的表示，并计算出结果．
2、教师要结合书上的图示讲清楚乘方是一种运算，幂是乘方的结果，以及底数和指数的区别．在例1的教学中，教师应提醒学生：负数和分数的乘方，在书写时要将整个负数或分数用小括号括起来．例2中用计算器计算要放手让学生操作，但要引导他们去发现正数幂的特点与负数幂的特点．
3、由学生总结学过的几种运算，回忆这些运算法则，认清它们之间的联系和区别．培养学生独立思索和探索的能力，注重学生总结归纳能力的提高．