第一章 有理数
1.4 有理数的乘除法
1.4.1 有理数的乘法
第2课时 有理数乘法的运算律
一、教学目标
【知识与技能】
1.能用乘法的三个运算律来进行乘法的简化运算．
2.能进行乘法及加减法的混合运算．
【过程与方法】
经历探索有理数乘法运算律的过程，发展学生观察、归纳、验证等能力．
【情感态度与价值观】
1.鼓励学生积极思考，并与同伴进行交流的思想，体会运算律对简化运算的作用．
2. 培养学生语言表达能力以及与他人沟通、交往能力，使其逐渐热爱数学这门课程．
二、课型
新授课
三、课时
第2课时
四、教学重难点
【教学重点】
能运用乘法运算律进行乘法运算．
【教学难点】
灵活运用运算律进行乘法运算．
五、课前准备
教师：课件、直尺、加法运算律等。
学生：三角尺、铅笔、练习本、圆珠笔或钢笔。
六、教学过程
（一）导入新课
上节课我们学习了有理数的乘法，下面我们做几道题．计算下列各题，并比较它们的结果：
1．(－7)×8与8×(－7)；
[(－2)×(－6)]×5与(－2)×[(－6)×5]．
2．(－)×(－)与(－)×(－)；
[×(－)]×(－4)与×[(－)×(－4)]．
你有何发现呢？
（二）探索新知
1.师生互动，探究乘法的运算律
教师问1：有理数的乘法法则是什么？
学生回答：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数和零相乘，都得0 .
教师问2：如何进行多个有理数的乘法运算？
学生回答：（1）定号（奇负偶正）；（2）算值（积的绝对值）.
教师问3：小学时候大家学过乘法的哪些运算律？
学生回答：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.（出示课件2）
教师问4：请同学们计算下面的题目．并比较它们的结果：
（1）（－7）×8 8×（－7）
（2）（－）×（－） （－）×（－）
学生回答：（1）-56，-56；（2），
教师问5：由上面计算的结果，你发下了什么？
学生回答：（1）（－7）×8 =8×（－7）
（2）（－）×（－）=（－）×（－）
教师问6：你能用语言描述你发现的结果吗？
学生回答：两个数相乘，交换两个因数的位置，积相等.
教师问7：请同学们计算下面的题目．并比较它们的结果：
（1）[（－2）×（－6）]×5与（－2）×[（－6）×5]
（2）[×（－）]×（－4）与×[（－）×（－4）]
学生回答：（1）[（－2）×（－6）]×5=12×5=60
（－2）×[（－6）×5]=（-2）×（-30）=60
即 [（－2）×（－6）]×5=（－2）×[（－6）×5]
（2）[×（－）]×（－4）=-（-4）=
×[（－）×（－4）]=（）=
即[×（－）]×（－4）=×[（－）×（－4）]
教师问8：你能用语言描述你发现的结果吗？
学生回答：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．
总结点拨：（出示课件7）
1.乘法交换律:
两个数相乘，交换两个因数的位置，积相等.
ab＝ba
2.乘法结合律:
三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积相等.
(ab)c ＝ a(bc)
注意：用字母表示乘数时，“×”号可以写成“·”或省略，如a×b可以写成a·b或ab.
根据乘法交换律和结合律可以推出：
三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘.
教师问9：在小学里，乘法还满足分配律，例如6×（+）=6×+6×．
任意选取三个有理数（至少有一个负数）分别填入下列□、○和△内，并比较两个运算结果，你能发现什么？
学生回答：所以：-5×[+（-2）]=-5×+（-5）×（-2）
教师问10：这说明了什么？
学生回答：有理数的乘法仍满足分配律．
教师问：请用语言描述乘法分配.
学生回答：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．
教师问：用字母表示呢？
学生回答：a（b+c）=ab+ac．
总结点拨：（出示课件8）
乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.
a(b＋c)=ab+ac.
根据分配律可以推出：（出示课件9）
一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加.
a(b＋c＋d )＝ab＋ac＋ad
例1：计算：(–85)×(–25)×(–4)（出示课件10）
师生共同解答如下：
解：原式＝(–85)×[(–25)×(–4)]
＝(–85)×100
＝–8500
例2：用两种方法计算：（出示课件12）
师生共同解答如下：
解法1: 原式＝
=
=-1
解法2: 原式＝
=3+2-6
=-1
（三）课堂练习（出示课件15-21）
1.已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（ ）
A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＞0
C．a、b同号 D．a、b异号，且正数的绝对值较大
2. 计算(–2)×(3– )，用乘法分配律计算过程正确的是（ ）
A. (–2)×3+(–2)×(– ) B. (–2)×3–(–2)×(– )
C. 2×3–(–2)×(– ) D.(–2)×3+2×(– )
3.如果有三个数的积为正数，那么三个数中负数的个数是（ ）
A. 1 B. 0或2 C. 3 D. 1或3
4. 有理数a, b, c满足a+b+c>0，且abc<0，则在a, b, c中，正数的个数（ ）
A. 0 B. 1 C.2 D. 3
5.计算:
6. 利用运算律有时能进行简便运算.
例1 98×12=(100-2) ×12=1200-24=1176
例2 (-16) ×233+17×233=(-16+17) ×233=233
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
（1）999×(-15)；
（2） .
7. 现定义两种运算：“ ”“ ”，对于任意两个整数a，b，a b＝a＋b–1，a b＝a×b–1，计算：
(1)(6 8) (3 5)；
(2)[4 (–2)] [(–5) (–3)]．
参考答案：
1.D 解析：∵ab＜0，∴a，b异号， ∵a+b＞0，∴正数的绝对值较大.
2.A
3.B
4.C
5. 解：原式=
=-9×10
=-90
6. 分析：（1）将式子变形为(1000-1)×(-15)，再根据乘法分配律计算即可求解；
（2）根据乘法分配律计算即可求解.
解：（1）999×(-15)
=(1000-1) ×(-15)
=1000×(-15)+15
= -15000+15
= -14985
（2）
=
=999×100=99900
7. 解：（1）原式＝(6＋8–1) (3×5–1)＝13 14＝13＋14–1＝26
（2）原式＝(–8–1) (–8–1)＝(–9)×(–9)–1＝80
（四）课堂小结
今天我们学了哪些内容:
运算律的运用十分灵活，在有理数的混合运算中，各种运算律常常是混合运用的，这就要求我们要有较好的掌握运算律进行计算的能力，在平时的练习中，要观察题目特点，寻找最佳解题方法，这样往往可以减少计算量．
（五）课前预习
预习下节课（1.4.2）的相关内容。
知道有理数的除法法则的内容
七、课后作业
1、教材33页练习.
2、计算：－32×＋(－11)×(－)－(－21)×.
八、板书设计：
九、教学反思：
本节课设计中，着力体现以学生发展为本的思想，创设以学生为中心，利用学生发挥主体作用的课堂教学环境，让学生得到全面的发展．同时使学生能在解决问题的过程中学数学、用数学，而且强调动眼观察、动脑思考，注重多种感官参与，多种心理投人，促进独立思考能力、动手能力等素质的整体发展．
新课引入设计，期望使学生始终处于积极的思维状态，学生利用已有的知识与经验同化和引出当前要学习的新知识，这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题环境中．在探求新知的过程中，给学生充分的思考，讨论和发挥的机会，让他们始终处于主动愉悦的学习状态，对探究新知具有新鲜感和满腔热情，借助于多媒体手段，生动直观地分析向题．寻找解决问题的途径，获得感性认识，增进学习的趣味性和可接受性． 在对所学知识的应用上，通过题组训练，启发学生积极探索，质疑辨析、及时调整．在教学中，以训练思维为主线，重视概念的提出过程、知识的形成、发展过程，解题思路的探索过程，解题方法和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题，以及用数学语言进行交流的能力．
在教学中，教会学生亲身实践，善于观察，开动脑筋，分析讨论，最后抽象出有价值的理论知识．把握这些知识的本质，学以致用，使传授知识与培养能力融为一体，真正达到本课的教学目标．第一章 有理数
1.4 有理数的乘除法
1.4.1 有理数的乘法
一、教学目标
【知识与技能】
1.经历探索有理数乘法法则过程，掌握有理数的乘法法则，能用法则进行有理数的乘法．
2. 经历探索多个有理数相乘的符号确定法则.
【过程与方法】
1.经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生归纳、猜想、验证等能力．
2. 会进行有理数的乘法运算.
【情感态度与价值观】
1.培养学生积极探索精神，感受数学与实际生活的联系．
2. 培养学生的语言表达能力，通过合作学习调动学生学习的积极性，增强学习数学的自信.
3. 通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力.
二、课型
新授课
三、课时
第1课时
四、教学重难点
【教学重点】
1.应用法则正确地进行有理数乘法运算．
2. 多个有理数乘法运算符号的确定.
【教学难点】
1.两负数相乘，积的符号为正与两负数相加和的符号为负号容易混淆．
2. 正确进行多个有理数的乘法运算.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、相应的动画等。
学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。
六、教学过程
（一）导入新课
甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后，甲、乙水库水位的总变化量各是多少？（出示课件2）
（二）探索新知
1.师生互动，探究有理数的乘法法则
一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰好在点O上. 我们规定:向左为负,向右为正,现在前为负,现在后为正.看看它以相同速度沿不同方向运动后的情况吧（出示课件4）
教师问1：如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向左爬行2cm应该记为多少呢？
学生回答：向左爬行2cm应该记为-2cm.
教师问2：如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应该记为多少呢？
学生回答：3分钟以前应该记为-3分钟.
教师问3：如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置 （出示课件6）
学生回答：3分钟后在l上点O右边 6 cm处.
教师问4：如何列算式表示呢？
学生讨论后回答：(+2)×(+3) =6
教师问5：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？（出示课件7）
学生回答：3分钟后在l上点Ｏ 左边 6 cm处.
教师问6：如何列算式表示呢？
学生回答：(–2)×(+3)＝-6.
教师问7：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？（出示课件8）
学生回答：3分钟前在l上点O 左边 6 cm处.
教师问8：如何列算式表示呢？
学生回答：(+2)×(-3)＝-6.
教师问9：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？（出示课件9）
学生回答：3分钟前在l上点O 右边 6 cm处.
教师问10：如何列算式表示呢？
学生回答：(-2)×(-3)＝+6.
教师问11：原地不动或运动了零次，结果是什么？（出示课件10）
学生回答：结果都是仍在原处，即结果都是0，
若用式子表达：0×3=0；0×(–3)=0；2×0=0；(–2)×0=0．
教师问12：我们得到如下的算式：（出示课件11）
(+2)×(+3)= +6 (–2)×(–3)= +6
(–2)×(+3)= –6 (+2)×(–3)= –6
2×0=0 (–2)×0=0
根据上边的算式，你能总结一下乘法的运算方法吗？
师生共同讨论后解答如下：
1.正数乘正数积为＿正＿数；负数乘负数积为＿正＿数;
2.负数乘正数积为＿负＿数；正数乘负数积为＿负＿数;
3.乘积的绝对值等于各乘数绝对值的＿积＿;
4.零与任何数相乘或任何数与零相乘结果都是零.
教师问13：积的符号与乘数的符号有什么关系？
学生回答：同号得正，异号得负.
总结点拨：（出示课件12）
1. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
2. 任何数同0相乘，都得0.
教师问14：请同学们完成下面的题目：
（1）若a＜0, b＞0, 则ab_______________ 0 ;
（2）若a＜0, b＜0, 则ab________0 ;
学生回答：（1）<；（2）>.
教师问15：若ab＞0, 则a、b应满足什么条件？
学生回答：a、b同号.
教师问16：若ab＜0,则a、b应满足什么条件？
学生回答：a、b异号.
例1：计算：（出示课件13）
（1）9×6 ； （2）( 9)×6 ；
（2）3 ×(–4)； （4）(–3)×(–4).
师生共同解答如下：
解：（1）9×6 （2） ( 9)×6
= +(9×6) = (9×6)
= 54； = 54；
（3）3×（–4） （4）(–3)×(–4)
= (3×4) = +（3×4）
= 12； = 12.
总结点拨：有理数乘法的求解步骤: 先确定积的符号，再确定积的绝对值.
2.师生互动，探究多个数相乘的符号法则
教师问17：观察：下列各式的积是正的还是负的？（出示课件15）
（1）2×3×4×（－5），
（2）2×3×（-4）×（－5），
（3）2×（×3）× (×4)×（－5），
（4）（－2) ×(－3) ×(－4) ×（－5).
（5）7.8×(–8.1)×0×(–19.6)
学生讨论后回答：（1）的积是负数；（2）的积是正数；（3）的积是负数；（4）的积是正数；（5）的积是零.
教师问18：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
师生共同讨论后解答如下：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.
教师问19：几个有理数相乘，有一个因数为 0 时，积是多少？
学生回答：积是零.
总结点拨：（出示课件16）
几个不等于零的数相乘，积的符号由_负因数的个数__决定.
当负因数有奇数个时，积为负； 奇负偶正
当负因数有偶数个时，积为正.
几个数相乘,如果其中有因数为0，_积等于零___.
例2：计算：（出示课件17）
（1） （2）
师生共同解答如下：
解：（1）原式
（2）原式
总结点拨：1.多个有理数相乘时若存在带分数，要先将其化成假分数，然后再进行计算.
2. 连续两次使用乘法法则，计算起来比较麻烦. 如果我们把乘法法则推广到三个以上有理数相乘，只“一次性地”先定号，再绝对值相乘即可.
3.师生互动，探究倒数的定义
教师问20：计算并观察结果有何特点？（出示课件19）
（1） ×2； （2）(–0.25)×(–4)
学生回答：乘积都是1.
学生问：具有这样的特点的两个数，我们叫什么数呢？
教师问21：具有这样特点的两个数叫做互为倒数，你能说一倒数的定义吗？
学生回答：有理数中，乘积是1的两个数互为倒数.
教师问22：零有倒数吗？为什么？
学生回答：0没有倒数，因为零不能作除数.
教师问23：数a(a≠0)的倒数是什么
学生回答：a的倒数是 （a≠0时）
总结点拨：（出示课件20）
互为倒数与互为相反数的区别
表示方法 符号 性质 特殊数0
倒数 相同 积为1 没有倒数
相反数 a +(–a)=0 相异 和为0 相反数是自己
点拨小结：（出示课件21）
求一个数的倒数的方法：
1. 求一个不为0的整数的倒数，就是将该整数作分母，1作分子；
2. 求一个真分数的倒数，就是将这个真分数的分母和分子交换位置；
3. 求一个带分数的倒数，先将该数化成假分数，再将其分子和分母的位置进行互换；
4. 求一个小数的倒数，先将该小数化为分数，再求其倒数 .
（三）课堂练习（出示课件23-27）
1. 8的倒数是（ ）
A．–8 B．8 C．– D.
2. 计算（–1）×（–2）的结果是（ ）
A．2 B．1 C．–2 D．–3
3. 2的倒数是（ ）
A．2 B． C．– D．–2
4. –2×（–5）的值是（ ）
A．–7 B．7 C．–10 D．10
5. 若a、b互为相反数，若x、y互为倒数，则a–xy+b=____________ .
6. 相反数等于它本身的数是______；倒数等于它本身的数是 _________；绝对值等于它本身的数是 __________ .
7. 计算：
（1）（-125）×2×（-8）；（2）（-）;
（3）
8. 气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1km，气温下降6℃. 已知甲地现在地面气温为21℃，求甲地上空9km处的气温大约是多少？
参考答案：
1.D
2.A
3.B
4.D
5.-1
6.0;1,-1;非负数
7.（1）2000；（2）-；（3）0
8. 解：(–6)×9= – 54（℃）；
21+(–54)= –33（℃）.
答：甲地上空9km处的气温大约为–33℃.
（四）课堂小结
今天我们学了哪些内容:
1. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数同0相乘，都得0.
2. 几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.
3. a的倒数是 （a≠0时）
（五）课前预习
预习下节课（1.4.1）32页到33页的相关内容。
知道乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律.
七、课后作业
1、教材32页练习1,2
2、计算 （1）(-7.6)×0.5; （2） .
（3） ; （4）;.
（5） ;
八、板书设计：
1. 有理数乘法法则:
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.
2. 几个不是零的数相乘，负因数的个数为
奇数时，积为负数；
偶数时，积为正数.
九、教学反思：
本课时的教学设计主要针对刚迈人初中阶段的学生年龄特点和心理特征，以及他们现有的认知水平，采用启发式，小组合作、尝试练习等教学方法，让尽可能多的学生自觉参与到学习活动中来．
首先本节课在引人时利用数轴通过蜗牛运动的例子，且采用形象生动的多媒体课件，先激起学生的兴趣，使学生能在兴趣的指引下逐步开展探究．在引例中把表示具有相反意义的量的正负数在实际问题中求积的问题与小学算术乘法相结合，通过直观演示与多媒体结合，采用小组讨论合作学习的方式得出法则．
其次在归纳法则的过程中，既培养了学生的概括能力，观察能力及口头表达能力，也让学生通过归纳体验从特殊到一般，从具体到抽象的过程，使他们既学会发现，又学会总结．通过例2的气温变化问题和练习中的降价销售问题，引导学生关注身边的数学，体现数学来源于实践又服务于实践的思想．
最后遵循面向全体与因材施教相结合的原则，在练习设计与作业布置中都体现了分层次教学的要求，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到成功的体验，通过多媒体辅助手段，更好地展示出数学的魅力，充分调动了学生的感官，同时，也腾出了足够的时空和自由度，使学生成为课堂的主人．
