第四章 几何图形初步
4.1 几何图形
4.1.1 立体图形与平面图形
第1课时
一、教学目标
【知识与技能】
通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识以生活中的事物为原型的几何图形，认识一些简单几何体（长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等）的基本特性，能识别这些几何体．
【过程与方法】
能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进一步丰富学生对几何图形的感性认识．
【情感态度与价值观】
从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成参与数学活动，主动与他人合作交流的意识.
二、课型
新授课
三、课时
第1课时
四、教学重难点
【教学重点】
识别简单几何体.
【教学难点】
从具体事物中抽象出几何图形
五、课前准备
教师：课件、三角尺、各种图片等。
学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。
六、教学过程
（一）导入新课
观察实物及欣赏图片：
我们生活在一个图形的世界中，图形世界是多姿多彩的．其中蕴含着大量的几何图形．本节我们就来研究图形问题．（出示课件2-5）
（二）探索新知
1.师生互动，探究图形的概念
教师问1：什么是图形？在小学里，在日常生活中，我们已经接触过很多图形.请同学们想一想，举几个例子
学生回答：三角形、正方形、圆……
教师问2：（出示长方体模型）这是什么图形？（出示课件7）
学生回答：长方体.（没有学生知道，教师直接告诉）
教师问3：观察这个纸盒，从中可以看出哪些你熟悉的图形
学生回答：从整体上看，它的形状是长方形；看不同的侧面，得到的是正方形 或长方形；看棱得到的是线段；看顶点得到的是点.（出示课件8）
教师问4：（将画有正方体的纸贴到黑板上）这张纸上画的是什么图形？
学生回答：正方体.（师板书：正方体）
（以下师依次出示圆柱、圆锥、球的模型，教学过程同上）
总结点拨：（出示课件9）
类似地观察罐头，足球或篮球的外形，可以得到圆柱、球、圆等.长方体、圆柱、球、长（正）方形、圆、线段、点等，以及小学学过的三角形、四边形等，都是从物体外形中得出的，它们都是几何图形.
教师问5：（出示课件11三棱柱模型）这是什么图形？
师生共同解答如下：这个图形叫棱柱.
教师问6：（将画有三棱柱的纸贴到黑板上）这张纸上画的是什么图形？
学生回答：棱柱.（师板书：棱柱）
教师问7：（出示六棱柱模型）这又是什么图形？
学生回答：这个图形也是棱柱.
教师问8：（将画有六棱柱的纸贴到黑板上）这张纸上画的是什么图形？
学生回答：棱柱.（师板书：棱柱）
教师问9：（三棱柱、六棱柱的棱垂直桌面放置）这两个图形都是棱柱，但它们的形状还是有不一样的地方，有什么不一样的地方？
师生共同解答如下：（演示三棱柱）这个棱柱相对的这两个面都是三角形，（演示六棱柱）这个棱柱相对的这两个面都是六边形，所以我们把这个棱柱叫做三棱柱，（板书：三）把这个棱柱叫做六棱柱.（板书：六）
教师问10：（三棱柱的棱平行桌面放置）三棱柱像我们生活中见过的什么东西？
学生回答：……（多让几位同学说）三棱柱挺像是一个帐篷.
教师问11：（六棱柱的棱垂直桌面放置）六棱柱像我们生活中的什么东西？
学生回答：……（多让几位同学说）六棱柱挺像是一个茶叶盒.（也可说其它东西）
（以下师依次出示四棱锥、圆锥，教学过程与棱柱教学基本相同）
教师问12：（指模型）刚才我们看了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥，这些图形有什么共同的特点呢？
师生共同解答如下：它们都是立体图形.（板书：立体图形）
总结点拨：（出示课件10）
这些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形.
教师问13：（指板书）这些立体图形在我们生活中都是常见的，请大家把课本翻到115页，（稍停）上面一排印了一些实物，这些实物是什么东西？
学生回答：地球仪、魔方、现代汉语词典、沙堆、铅笔、建筑物.
教师问14：这些实物是什么立体图形呢？请大家把实物与下面一排的图形用线连起来.
学生回答：生连线，给出答案.
教师问15：（指板书）正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥都是立体图形. 观察小茗的房间，说说你能看到哪些立体图形.（出示课件12）
学生回答：……（多让几位同学发表看法）
教师问16：（出示两个模型的组合图形，譬如将正方体与圆锥组合在一起）这个图形是立体图形吗？
学生讨论后回答：是立体图形.
教师问17：（出示三个模型的组合图形）这个图形是立体图形吗？
学生回答：是立体图形.
教师问18：（出示四个模型的组合图形）这个图形是立体图形吗？
学生回答：是立体图形.
教师总结：这些图形都是立体图形，将一些立体图形组合在一起，我们可以得到各种各样的立体图形.实际上，只要图形的各部分不都在同一个平面内，也就是说图形不是平平的，这样的图形都是立体图形.一棵树可以看成是一个立体图形，一朵花可以看成是一个立体图形，一只藏羚羊可以看成是一个立体图形，雄伟的布达拉宫可以看成是一个立体图形，甚至整座城市也可以看成是一个立体图形.
教师问19：棱锥与棱柱的区别是什么？（出示课件14）
学生讨论后回答：棱柱的两个底面形状相同，大小相等，棱锥只有一个底面，所有侧棱交于一点.棱柱的侧面时长方形，棱锥的侧面是三角形.
教师问20：圆锥与圆柱的区别是什么？
学生回答：圆柱的两个底面都是圆且相等，圆锥只有一个底面是圆和一个顶点.
教师问21：根据已有的数学经验，我们能否把它们进行分类？你的标准是什么？（出示课件15）
学生回答：合理即可。（答案不唯一）
总结点拨：（出示课件16）
教师问22：与立体图形相对的是平面图形.（板书：平面图形）平面图形是各部分都在同一个平面内的图形，也就是说是平平的那种图形.你能举出实际的例子吗？
学生回答：（师板演：正方形、长方形、三角形、平行四边形、梯形、五边形、六边形、圆、扇形的纸）
教师问23：除了这些常见的平面图形，平面图形还有很多，实际上只要各部分都在同一平面内的图形都是平面图形.还有其它的例子吗？
学生回答：五星红旗图案是平面图形，剪纸图案是平面图形，奥运五环是平面图形.
教师问24：好了，现在我们可以对“图形”作一个总结了，谁能说说对图形的认识？
师生共同解答如下：（指准板书）图形分为立体图形和平面图形.常见的立体图形有正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等，立体图形还有很多很多，无穷无尽，只要各部分不都在同一个平面内的图形都是立体图形.常见的平面图形有正方形、长方形、三角形、平行四边形、梯形、五边形、六边形、圆、扇形等，平面图形还有很多很多，也是无穷无尽，只要各部分都在同一个平面内的图形都是平面图形.
教师问25：我们知道，立体图形和平面图形是两种不相同的图形，但这两种图形相互之间是有联系的，立体图形与平面图形有什么联系呢？
学生回答：……（多让几位同学说，要积极肯定学生回答中的合理部分）
教师问26：立体图形和平面图形的联系是，立体图形的某些面是平面图形.
教师问27：（演示长方体模型）这个长方体的这一面是什么图形？
学生回答：长方形 （多演示长方体的几个面）
教师问28：（演示圆锥模型）这个圆锥的底面是什么图形？
学生回答：圆.
教师问29：（演示棱柱模型）这个棱柱的这一面是什么图形？
学生回答：长方形（n边形） （多演示棱柱的几个面）
教师问30：（演示棱锥模型）这个棱锥的这一面是什么图形？
学生回答：三角形（n边形） （多演示棱锥的几个面）
总结点拨：这些几何图形的各部分都在同一平面内,它们是平面图形.（出示课件17）
（三）课堂练习（出示课件20-24）
1. 下列几何体中，是圆柱的为（ ）
2. 下列图形不是立体图形的是 ( )
A. 球 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 圆
3. 长方体属于 ( )
A. 棱锥 B. 棱柱
C. 圆柱 D. 以上都不对
4. 下列几何体中属于棱锥的是 ( )
A. ①⑤② B. ① C. ①⑤⑥ D. ⑤⑥
5. 月球、西瓜、易拉罐、篮球、热水瓶胆、书本等物体中，形状类似圆柱的有 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 观察下列图形，在括号内填上相应名称
7. 用六根火柴棒，你能组成四个大小一样的三角形吗？若可能，简述你的做法；若不能，请简要说明理由.
参考答案：
1.A
2.D
3.B
4.B
5.B
6.圆柱、圆锥、四棱柱、六棱柱、三棱柱、四棱柱、球、圆台
7. 解：可能，如图，做成正三棱锥的图形.
（四）课堂小结
今天我们学了哪些内容:
1．立体图形
特征：几何图形的各部分不都在同一平面内．
2．平面图形
特征：几何图形的各部分都在同一平面内．
3.立体图形的分类
标准不同分类不同.
（五）课前预习
预习下节课（4.1.1）117页的相关内容。
知道立体图形从不同方向看得到的平面图形和立体图形的展开图形.
七、课后作业
1、教材116页练习1,2
2、如图所示，各标志的图形主要由哪些简单的平面图形组成？
八、板书设计：
九、教学反思：
本节利用课件展示图片，联系生活实际，激发学习兴趣，调动学生的积极性．使学生以最佳状态投入到学习中去．通过动手操作培养学生动手操作能力，同时也加深了学生对立体图形和平面图形的认识．使学生在讨论交流的基础上总结出立体图形和平面图形的特征．第四章 几何图形初步
4.1 几何图形
4.1.1 立体图形与平面图形
第2课时 立体图形的展开图
一、教学目标
【知识与技能】
1.能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、国柱、国锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形.
2.在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉.
【过程与方法】
经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看.
【情感态度与价值观】
激发学生对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识.
二、课型
新授课
三、课时
第2课时
四、教学重难点
【教学重点】
识别一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形.
【教学难点】
画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图.
五、课前准备
教师：课件、直尺、包装盒、茶壶等。
学生：三角尺、长方体包装盒、小刀、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。
六、教学过程
（一）导入新课
《题西林壁》
苏东坡
横看成岭侧成峰，远近高低各不同．
不识庐山真面目，只缘身在此山中．
诗中描绘出诗人面对庐山看到的两幅不同的画面，你能用简洁的图形把它们形象的勾勒出来吗？（出示课件2）
（二）探索新知
1.师生互动，探究从不同方向看
教师问1：他们为什么会出现争执？（出示课件5）
学生回答：图上两个人从不同方向看到数字不同.
教师问2：如图，把茶壶放在桌面上，那么下面五幅图片分别是从哪个方向看得到的？（出示课件6）
学生回答：（1）从正面看；（2）从右面看；（3）从左面看；（4）从后面看；（5）从上面看
教师问3：下面的五幅图分别是从什么方向看的？
学生回答：1.背面；2.顶部；3.左侧；4.正面；5.右侧
教师问4：一辆汽车从小明的面前经过,小明拍摄了一组照片.请按照汽车被摄入镜头的先后顺序给下面的照片编号,并与同伴进行交流.
学生回答：照片先后顺序为：2-1-5-4-3.
例1：如图是由若干小正方体搭成的几何体，我们分别从正面看、从左面看和从上面看得到的平面图形分别是怎样的呢？请同学们尝试画一画．
师生共同解答如下：
解析：从正面看所得到的图形，从左往右有三列，分别有2，1，1个小正方形；从左面看所得到的图形，从左往右有两列，分别有2，1个小正方形；从上面看所得到的图形，从左往右有三列，分别有2，1，1个小正方形．
画图如下：
总结点拨：画出从不同的方向看物体的形状的方法：首先观察物体，画出视图的外轮廓线，然后将视图补充完整，其中看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线．在画三种视图时，从正面、上面看到的图形要长对正，从正面、左面看到的图形要高平齐，从上面、左面看到的图形要宽相等．
2.师生互动，探究立体图形的展开图
教师问5：将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成哪些平面图形？（出示课件14）
师生共同解答如下：
正方体的展开图：
教师问6：这些正方体展开图可以分为几种？
师生共同解答如下：共有11中情况.
教师问7：观察上面的11种正方体的展开图有没有什么规律？哪几号展开图可以分为一类，为什么？
师生共同解答如下：按规律分为4中：（1）1-6号归为：一四一；（2）7-9号归为：一三二；（3）10号归为：二二二；（4）11号归为：三三.（出示课件16-18）
总结点拨：（出示课件19）
教师问8：正方体相对两个面在其展开图中的位置什么特点？
师生共同解答如下：相对两面不相连，上下隔一行，左右隔一列.
总结点拨：巧记正方体的展开图口诀：
正方体盒巧展开，
六个面儿七刀裁，
十一类图记分明；
一四一呈6种，
二三一有3种，
二二二与三三各1种；
对面相隔不相连，
识图巧排“凹”和“田”.
（三）课堂练习（出示课件26-30）
1.如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥
2.小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的是（ ）
3.右图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（ ）
4.下图是由一些相同的小正方体构成的几何体从正面、左面、上面看得到的三个平面图形，这些相同的小正方体的个数是( )
A．4个 B．5个
C．6个 D．7个
5.由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（ ）
A．9 B．11 C．14 D．18
6.如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数， 求：a=_____；b=_______；c=________.
参考答案：
1.A
2.C
3.B
4.B
5.B
6.-2,-7,1
（四）课堂小结
今天我们学了哪些内容:
1．从不同的方向观察立体图形
(1)判断从不同的方向看到的图形
(2)根据从不同的方向看到的图形判断几何体
2．立体图形的展开图
(1)几何体的展开图
(2)由展开图判断几何体
（五）课前预习
预习下节课（4.1.2）的相关内容。
知道点、线、面、体的概念
七、课后作业
1、教材118页练习1,2
2、如图所示，由五个小立方体构成的立体图形，请你分别画出从它的正面、左面、上面三个方向看所得到的平面图形．
八、板书设计：
九、教学反思：
本课时先通过创设情景，跨越学科界限，让苏东坡的一首《题西林壁》把同学们带入了一个如诗如画的境界，再从诗歌中提炼出隐含的数学知识，激发学生的学习兴趣．由小组合作，让学生主体参与，探索新知，充分体现了以学生为主体的新理念．
