第一章 有理数
1.2 有理数
1.2.4绝对值
第2课时
一、教学目标
【知识与技能】
1．使学生进一步巩固绝对值的概念，能说出有理数大小的比较法则
2. 能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列
3. 能正确运用符号“＜”“＞”“∵”“∴”写出表示推理过程中简单的因果关系[
【过程与方法】
经历由实际问题总结归纳出应用绝对值概念比较有理数大小，特别是比较两个负数的大小的过程，渗透数形结合思想。
【情感态度与价值观】
通过学生自己动手操作，观察、思考，使学生亲身体验探索的乐趣，培养学生合作交流能力和观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力。同时培养学生逻辑思维能力和推理论证能力。
二、课型
新授课
三、课时
第2课时
四、教学重难点
【教学重点】
运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。
【教学难点】
利用绝对值概念比较两个负分数的大小。
五、课前准备
教师：课件、直尺、气温结构图等。
学生：三角尺、铅笔、圆珠笔或钢笔、练习本。
六、教学过程
（一）导入新课
左图是未来一周天气预报图，你能将这一周的每一天的最低温度按从低到高的顺序排列吗？（出示课件2）
（二）探索新知
1.师生互动，借助数轴比较两个有理数的大小
教师问1：下图表示某一天我国5个城市的最低气温，你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？（出示课件4）
学生回答：-20℃<-10℃<0℃<5℃<10℃.
教师问2：按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的点是从下到上的，请你在数轴上把这些数标出来，你能做到吗？
学生回答：如下图所示：
教师问3：这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系 （出示课件5）
学生讨论后回答：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.
总结点拨：（出示课件6）
有理数大小的比较方法1：数轴比较法
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
教师问4：有没有最大的有理数 有没有最小的有理数 为什么
学生回答：没有最大的有理数，没有最小的有理数，因为数轴是向两方无限延伸的.
例1：在数轴上表示数-3，-5，4，0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接.（出示课件7）
师生共同解答如下：
解：-3，-5，4，0在数轴上表示如下图所示，
将它们按从小到大的顺序排列为-5 <-3 <0 <4.
2.师生互动，探究比较有理数大小的法则
教师问5：同学们观察有理数1,2,3,4……在数轴上的位置，你发现了什么？
学生回答：都在原点的右边.
教师问6：同学们观察有理数-1,-2,-3,-4……在数轴上的位置，你发现了什么？
学生回答：都在原点的左边.
教师问：对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？
学生回答：正数大于0，0大于负数，正数大于负数．
教师问7：在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小
①2和7 ②－1.5和－1
③－和－ ④－1.412和－1.411
学生回答：2<7；-1.5<-1，－<－，-1.412<-1.411
教师问8：求出上题中各对数的绝对值，并比较它们的大小。
学生回答：，，,
教师问9：由问题7、问题9的答案中你发现了什么？
学生讨论后回答：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.
学生问：两个负数比较大小时的一般步骤是什么呢？
师生共同解答如下：
例如，比较两个负数和的大小：
① 先分别求出它们的绝对值：==，==
② 比较绝对值的大小：
∵ ∴
③ 比较负数大小：
例2：比较下列各数的大小.（出示课件10）
(1) -(-3)和-(+2)；(2) 和 ；(3) 和 -(-0.83).
师生共同解答如下：
解：(1) -(-3)和-(+2)；
先化简，
-(-3)＝3，-(+2)＝-2，
∵正数大于负数，
∴3 > -2，
即-(-3)>-(+2).
点拨：异号两数比较要考虑它们的正负.
(2) 和 ；（出示课件11）
解：两个负数做比较，先求它们的绝对值.
点拨：两负数相比较，绝对值大的反而小.
(3) 和 -(-0.83).（出示课件12）
解：先化简,
总结点拨：异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值.
（三）课堂练习（出示课件14-19）
1.下面有理数比较大小，正确的是( )
A. 0<-2 B. -5<3
C. -2<-3 D. 1<-4
2. 在有理数0，|-(-3)|，-|+1000|，-(-5)中最大的数是( )
A．0 B．-(-5) C．-|+1000| D．|-(-3)|
3.有理数a，b在数轴上的位置如下图所示，则下列各式正确的是（ ）
A. a>0>-b B. |b|>|a|
C. |b|<1 D. |a|>|b|
4. 在数1，0，-1，-2中，最大的数是_______.
5. 比较下面各对数的大小：
（1）-（-1）____-（+2） ; (2) ____ ;
(3)-（-0.3）____ ; (4) ____-（-2） .
6. 将下列这些数用“ < ”连接.
0，-3，|5|，-(-4)，-|-5|.
7. 下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温：
城市 阜阳 安庆 淮北 合肥 芜湖
最高气温/℃ -5 2 -3 -1 4
(1)在数轴上表示这些城市最高气温的值；
(2)用“<”连接这些城市的最高气温．
8. 如果a是有理数，试比较|a|与-2a的大小．
参考答案：
1.B
2.B
3.B
4.-2 解析：根据法则，分类比较：
(1)正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数；
(2)两个正数，绝对值大的数就大；
(3)两个负数，绝对值大的反而小.
5.（1）>；（2）>；(3)<；（4）<.
6.解：-|-5| < -3 < 0 < -(-4) < |5|.
7. 分析：(1) 画出数轴，然后根据数轴表示数的方法画出-5，2，-3，-1，4所表示的点；
(2) 根据“数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数要小”可得到它们的大小关系．
解：(1) 如图：
(2) -5℃<-3℃<-1℃ <2℃<4℃.
8. 分析：由于不能确定a的正负，所以需分类讨论.
解：①当a>0时，|a|>0，-2a<0，所以|a|>-2a；
②当a=0时，|a|=0，-2a=0，所以|a|=-2a；
③当a<0时，-2a>0，|a|=-a，因为-2a＞-a，所以|a|<-2a.
（四）课堂小结
今天我们学了哪些内容:
比较有理数的大小有哪几种方法？
有两种方法，方法一：利用数轴，把这些数用数轴上的点表示出来，然后根据“数轴上较左边的点所表示的数比较右边的点所表示的数小”来比较．
方法二：利用比较法则：“正数大于零，负数小于零，两个负数比较绝对值大的反而小”来进行．
在比较有理数的大小前，要先化简，从而知道哪些是正数，哪些是负数．
（五）课前预习
预习下节课（1.3.1）的相关内容。
知道有理数的加法法则.
七、课后作业
1、教材13页练习.
2、已知a>0，b<0且│b│>│a│，比较a，-a，b，-b的大小．
八、板书设计：
九、教学反思：
1.在传授知识的同时，要重视学科基本思想方法的教学。为了使学生掌握必要的数学思想和方法，需要在教学中结合内容逐步渗透，而不能脱离内容形式地传授。
2.本课中，我们有意识地突出“分类讨论”、“∵，∴”这些数学思想方法，以期使学生对此有一个初步的认识与了解。
3.有理数大小的比较法则是大小规定的直接归纳，其中第（2）条学生较难理解，教学中要结合绝对值的意义和规定：“在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序”，帮助学生建立“数轴上越左边的点到原点的距离越大，所以表示的数越小”这个数形结合的模型．为此设置了想象练习．
4. 本节课的内容包括绝对值的概念和数的绝对值的求法、有理数大小比较的法则，教学内容很多，学生接受起来可能会有困难，建议把有理数的大小比较移到下节课教学。第一章 有理数
1.2 有理数
1.2.4 绝对值
第1课时
一、教学目标
【知识与技能】
1.借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．
2.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．
【过程与方法】
在绝对值概念形成的过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。
能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念
给出一个数，能求它的绝对值。
【情感态度与价值观】
1. 从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。
2. 培养学生积极参与探索活动，体会数形结合的方法．
二、课型
新授课
三、课时
第1课时
四、教学重难点
【教学重点】
正确理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．
【教学难点】
借助数轴理解绝对值的几何意义，根据绝对值定义和相反数的概念，理解绝对值的代数意义．
五、课前准备
教师：课件、三角尺、屋顶架结构图等。
学生：三角尺、铅垂纸、小刀。
六、教学过程
（一）导入新课
从一栋房子里，跑出有两只狗(一灰一黄)，有人在房子的西边3米处以及房子的东边3米处各放了一根骨头，两狗发现后，灰狗跑向西3米处，黄狗跑向东3米处分别衔起了骨头．
问题：1.在数轴上表示这一情景．
2．两只小狗它们所跑的路线相同吗？
3．两只小狗它们所跑的路程一样吗？
在实际生活中，有时存在这样的情况，有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方向．在我们的数学中，就是不需要考虑数的正负性，比如：在计算小狗所跑的路程时，与狗跑的方向无关，这时所走的路程只需要用正数来表示，这样就必需引进一个新的概念——绝对值．（出示课件2）
（二）探索新知
1.师生互动，探究绝对值的概念
教师问1：两辆汽车从同一处O出发分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处.
它们的行驶路线的方向相同吗
学生回答：不相同.
教师问2：它们行驶路程的距离(线段OA、OB的长度)相同吗
学生回答：相同
教师问3：甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正，两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记作___km，乙车向西行驶10km到达B处，记做_________km.（出示课件4）
学生回答：+10，-10
教师问4：以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A、B的位置，则A、B两点与原点距离分别是多少？它们的实际意义是什么？（出示课件5）
学生回答：A、B两点与原点距离都是10，线段OA表示向东行驶10千米，线段OB表示向西行驶10千米.
教师问5：如果汽车每公里耗油0.15升，计算甲、乙两辆汽车各耗油多少升？
学生回答：甲、乙两辆汽车各耗油1.5升.
教师问6：计算汽车的耗油量时，我们考虑是+10或-10了吗？
学生回答：没有.
教师讲解：实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相反意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关；数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关；这样我们得到了一个新的数学概念：
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|
总结点拨：（出示课件6）
2.师生互动，探究绝对值的性质
教师问7：观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？(出示课件8)
|5|=5 |-10|=10 |3.5|= 3.5
|100|=100 |-3|=3 |50|=50
|-4.5|=4.5 |-5000|=5000 |0|=0
…..
学生讨论后回答：都是正数或0，也就是非负数.
教师问8：观察下面正数的绝对值，想一想一个正数的绝对值是什么？
|3.5|= 3.5 |100|=100 |50|=50
学生回答：一个正数的绝对是它本身.
教师问9：观察下面负数的绝对值，想一想一个负数的绝对值是什么？
|-10|=10 |-3|=3 |-4.5|=4.5 |-5000|=5000
学生回答：一个负数的绝对值是它本身的相反数.
教师问10：0的绝对值是什么？
学生回答：0的绝对值是0.
总结点拨：（出示课件9）
结论1：一个正数的绝对值是正数.
一个负数的绝对值是正数. |a|≥0
0的绝对值是0.
任何一个有理数的绝对值都是非负数!
结论2：一个正数的绝对值是它本身.一个负数的绝对值是它的相反数.
教师问11：字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗 （出示课件10）
师生共同讨论后解答如下：
(1)当a是正数时，｜a｜＝__a__；
(2)当a是负数时，｜a｜＝＿-a＿；
(3)当a=0时，｜a｜＝＿＿0＿.
绝对值的判断法则：
教师问12：相反数、绝对值的联系是什么？（出示课件11）
学生回答：互为相反数的两个数的绝对值相等. 绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.
例1：求下列各数的绝对值.（出示课件12）
12, , -7.5， 0.
师生共同解答如下：
解：|12|=12；正数的绝对值等于它本身.
，|-7.5|=7.5；负数的绝对值等于它的相反数.
|0|=0. 0的绝对值是0.
总结点拨：（出示课件13）
求一个数的绝对值的步骤
例2：填一填：（出示课件16）
(1)绝对值等于0的数是___,
(2)绝对值等于5.25的正数是_____,
(3)绝对值等于5.25的负数是______,
(4)绝对值等于2的数是_______.
师生共同解答如下：
答案：（1）0，（2）5.25，（3）-5.25，（4）2或-2
易错提醒：注意绝对值等于某个正数的数有两个，它们互为相反数，解题时不要遗漏负值.
总结点拨：（出示课件17）
绝对值的性质
(1)任何有理数都有绝对值，且只有一个.
(2)由绝对值的几何定义可知，数的绝对值是两点间的距离，因此，任何一个数的绝对值都是非负数；在数轴上，一个数离原点的越近，绝对值越小，离原点越远，绝对值越大.
(3)互为相反数的两个数的绝对值相等.
(4)绝对值相等的两个数相等或互为相反数.
例3：已知|x–4|+|y–3|=0,求x+y的值.（出示课件19）
师生共同解答如下：
分析：一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，如果两个非负数的和为0，那么这两个数同时为0.
解：根据题意可知
x - 4＝0，y - 3＝0，
所以x＝4，y＝3，故x＋y＝7.
总结点拨：几个非负数的和为0，则这几个数都为0.
（三）课堂练习（出示课件21-25）
1.如图，点A所表示的数的绝对值是( )
A．3 B．-3
C． D．
2. 判断并改错：
(1)一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数. ( )
(2)一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数.( )
(3)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等. ( )
(4)如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等.( )
(5)有理数的绝对值一定是非负数. ( )
3. -2018的绝对值是______．
4. ____的相反数是它本身，_______的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．
5. 的相反数是_____；若 ，则 a= _____.
6. 求下列各数的绝对值：3，3.14， ，-2.8.
7. 化简：
| 0.2 |=______；=______；| b |=______ (b＜0)；| a – b | =______(a＞b).
8.正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下：
指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明.
参考答案：
1.A
2.（1）×；（2）×；（3）×；（4）×；（5）√.
3.2018
4.0,非负数，非正数.
5. ，2
6. 解：|3|=3；|3.14|=3.14；|-2.8|=2.8.
7.0.2；，-b，a-b.
8. 答：第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值最小，也就是离标准重量的克数最近.
（四）课堂小结
今天我们学了哪些内容:
①任何有理数都有唯一的绝对值，任意一个数的绝对值总是正数或0，不可能是负数，即对任意有理数a，总有│a│≥0．
②两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│．
③因为0的绝对值是0，而0的相反数是它本身0，因此可知绝对值等于它本身的数是正数或者零，绝对值等于它的相反数的数是负数或零．
（五）课前预习
预习下节课（1.2.4）12页到13页的相关内容。
了解两个负数大小的比较方法.
七、课后作业
1、教材11页练习1,2,3
2、完成下列各题：（1）绝对值是的数有几个？各是什么？
(2)绝对值是0的数有几个？各是什么？
(3)有没有绝对值是-2的数？
（4）求绝对值小于4的所有整数
八、板书设计：
教学反思：
1.情景的创设出于如下考虑：①体现数学知识与生活实际的紧密联系，让学生在这些熟悉的日常生活情境中获得数学体验，不仅加深对绝对值的理解，更感受到学习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣．②教材中数的绝对值概念是根据几何意义来定义的（其本质是将数转化为形来解释，是难点），然后通过练习归纳出求有理数的绝对值的规律，如果直接给出绝对值的概念，灌输知识的味道很浓，且太抽象，学生不易接受．
2.一个数绝对值的法则，实际上是绝对值概念的直接应用，也体现着分类的数学思想，所以直接通过例1归纳得出，显得非常紧凑，是教学重点；从知识的发展和学生的能力培养角度来看，教师应更重视学生的自主学习和探究的过程，关注学生的思维，做好教学的组织和引导，留给学生足够的空间。
