第一章 有理数
1.3 有理数的加减法
1.3.1 有理数的加法
第1课时 有理数的加法
一、教学目标
【知识与技能】
1.在现实背景中理解有理数加法的意义．
2.经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则．
【过程与方法】
1.能积极地参与探究有理数加法法则的活动，并学会与他人交流合作．
2.能较为熟练地进行有理数的加法运算，并能解决简单的实际间题．
【情感态度与价值观】
1.感受到原来用减法算的问题现在也可以用加法算.
2. 在教学中适当渗透分类讨论思想.
二、课型
新授课
三、课时
第1课时
四、教学重难点
【教学重点】
和的符号的确定.
【教学难点】
异号两数相加.
五、课前准备
教师：课件、直尺、数轴结构图等。
学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。
六、教学过程
（一）导入新课
动物王国举办奥运会，蚂蚁当火炬手，它第一次从数轴上的原点向正方向跑一个单位，接着向负方向跑一个单位．蚂蚁经过两次运动后在哪里？如何列算式？（出示课件2）
（二）探索新知
1.师生互动，探究有理数的加法法则
回顾用正负数表示数量的实际例子；
教师问1：在足球比赛中，如果把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数．若红队进4个球，失2个球，则红队的胜球数，可以怎样表示？蓝队的胜球数呢？
学生回答：红队的胜球数为+4+（-2），蓝队的胜球数为-2+（+4）.
教师问2：如何进行类似的有理数的加法运算呢？这就是我们这节课一起与大家探讨的问题．如果是球队在某场比赛中上半场失了两个球，下半场失了3个球，那么它的得胜球是几个呢？算式应该怎么列？
学生回答：-2+（-3）
教师问3：若这支球队上半场进了2个球，下半场失了3个球，又如何列出算式，求它的得胜球呢？
学生回答：2+（-3）
教师讲解：这些式子如何计算呢？我们可以借助数轴来计算，请看下面的问题：
一只可爱的小狗，在一条东西走向的笔直公路上行走，现规定向东为正，向西为负.（出示课件4）
教师问4：如果小狗先向东行走2米，再继续向东行走1米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？（出示课件）
学生回答：解：小狗一共向东行走了（2+1）米.
写成算式为 （+2）+（+1）= +（2+1）（米）
教师问5：如果小狗先向西行走2米，再继续向西行走1米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？（出示课件6）
学生回答：解：两次行走后，小狗向西走了（2+1）米.
写成算式为（– 2）+（– 1）= –（2 + 1）（米）
出示课件7：看一看，想一想
教师问6：你从上面两个式子中发现了什么？
学生讨论后回答：同号两数相加，符号不变，数字相加.
总结点拨：有理数加法法则一：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
教师问7：如果小狗先向西行走3米，再继续向东行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？（出示课件8）
学生回答：解：小狗两次一共向西走了（3–2）米.
用算式表示为 –3+（+2）= –（3–2）（米）
教师问8：如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走3米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？（出示课件9）
学生回答：解：小狗两次一共向东走了（3–2）米.
用算式表示为 –2 +（+3）= +（3–2）（米）
教师问9：如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？（出示课件10）
学生回答：解：小狗一共行走了0米.
写成算式为（–2）+（+2）= 0（米）
出示课件11：想一想，比一比
教师问10：你从上面三个式子中发现了什么？
学生回答：符号不同的两个数相加，用数字大的数减去数字小的数，取数字大的数的符号.
总结点拨：（出示课件12）
有理数加法法则二：
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
教师问11：如果小狗先向西行走3米，然后在原地休息，则小狗向哪个方向行走了多少米？（出示课件13）
学生回答：解：小狗向西行走了3米.
写成算式为（–3）+0= –3（米）
教师问12：同学们，你能说一下一个数同0相加如何计算吗？
学生回答：一个数同0相加，还是这个数.
总结点拨：有理数加法法则三：一个数同0相加，仍得这个数.
归纳总结：（出示课件14）
有理数加法法则
1.同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加．
2.绝对值不相等的异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
3.一个数同0相加，仍得这个数．
例1：计算：（出示课件15）
（1）（–4）＋（–8）； （2）（–5）＋13；
（3） 0 ＋（–7）； （4）（–4.7）＋4.7．
师生共同解答如下：
解： （1）（–4）＋（–8）＝ –（4＋8）＝ –12
（2）（–5）＋13＝＋（13–5）＝ 8
（3） 0 ＋（–7）＝ –7
（4）（–4.7）＋4.7＝0
总结点拨：（出示课件16）
1.先判断类型（同号、异号等）；
2.再确定和的符号；
3.最后进行绝对值的加减运算.
例2：已知│a│= 8，│b│= 2； （出示课件18）
（1）当a、b同号时，求a+b的值；
（2）当a、b异号时，求a+b的值.
师生共同解答如下：
分析：先根据的a、b符号，分类讨论，再计算a+b的值.
解：因为│a│= 8，│b│= 2，所以a= ±8，b= ±2.
（1）因为a、b同号，所以a= 8，b= 2或a= –8，b= –2.
所以a+b= 8+2=10或a+b= – 8+（–2）= –10.
（2）因为a、b异号，所以a= 8，b=– 2或a= –8，b= 2.
所以a+b= 8+（–2）= 6或a+b= – 8+2= – 6.
例3：足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队1:0，蓝队胜红队1:0，计算各队的净胜球数.（出示课件20）
师生共同解答如下：
分析：
红队 黄队 蓝队 净胜球
红队 4:1 0:1 2
黄队 1:4 1:0 –2
蓝队 1:0 0:1 0
（出示课件21）
解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数.三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为
（＋4）＋（–2）＝＋（4–2）＝2
黄队共进2球，失4球，净胜球为
（＋2）＋（–4）＝–（4–2）＝–2
篮球共进1球，失1球，净胜球数为
（＋1）＋（–1）＝0
（三）课堂练习（出示课件23-28）
1. 计算–3+1的结果是（ ）
A．–2 B．–4 C．4 D．2
2. 计算：0 +（–2）=（ ）
A．–2 B．2 C．0 D．–20
3. 在1，–1，–2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ）
A.1 B.0 C.–1 D.3
4.已知有理数a, b, c在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
A. a+c＜0 B. b+c＜0
C. –b+a＜0 D.–a+b+c＜0
5. 若│x│= 3，│y│= 2，且x>y，则x+y的值为（ ）
A.1 B.–5 C.–5或–1 D.5或1
6. 计算：|–2+3|=_________.
7. 计算：
(1) (–0.6)+(–2.7)； (2) 3.7+(–8.4)；
(3) 3.22+1.78； (4) 7+(–3.3).
8. 某城市一天早晨的气温是–25℃，中午上升了11℃，夜间又下降了13℃，那么这天中午、夜间的气温分别是多少？
9. 在某次抗洪抢险中,武警战士的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民. 早晨从A地出发，晚上到达B地. 规定向东为正方向，出发地A记为0，当天航行记录如下(单位：千米)：14, –9, 18, –7, 13, –6, 10, –5. 问B地在A地什么位置？
参考答案：
1.A 解析：–3+1= –2.
2.A
3.B
4.C
5.D
6.1 解析：|–2+3|=1.
7. 答案：(1) –3.3 ； (2) –4.7 ； (3) 5 ；(4) 3.7
8. 解：中午的气温为–25+11= –14（℃）， 夜间的气温为–14+（–13）= –27（℃）.
9. 解:14+(–9)+18+(–7)+13+(–6)+10+(–5)=28(千米).
答：B地在A地正东28千米处.
（四）课堂小结
今天我们学了哪些内容:
有理数加法法则
1.同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加．
2.绝对值不相等的异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
3.一个数同0相加，仍得这个数．
（五）课前预习
预习下节课（1.3.1）19页到20页的相关内容。
知道有理数加法的交换律和结合律
七、课后作业
1、教材18-19页练习1,2,3,4
2、足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队1：0，蓝队胜红队1：0，计算各队的净胜球数．
八、板书设计：
有理数的加法法则
确定类型 定符号 绝对值
同号 相同符号 相加
异号(绝对值不相等) 取绝对值较大的加数的符号 相减
异号(互为相反数) 结果是0
与0相加 仍是这个数
九、教学反思：
1，在本节课的设计中，注重引导学生参与探究、归纳（用自己的语言叙迷）有理数加法法则的过程．
2，注意渗透数学思想方法．数学思想方法的渗透不可能立即见效，也不可能靠一朝一夕让学生理解、掌握，所以，本节课在这一方面主要是让学生感知研究数学问题的一般方法（分类、辩析、归纳、化归等）．如在探究加法法则时，有意识地把各种情况先分为三类（同号、异号，一个数同0相加）；在运用法则时，当和的符号确定以后，有理数的加法就转化为算术的加减法．
3，注意学生合作学习的学习方式，让学生在与他人合作中受益，学会交流，学会倾听别人的意见和建议．第一章 有理数
1.3 有理数的加减法
1.3.1有理数的加法
第2课时 有理数加法的运算律
一、教学目标
【知识与技能】
1.能运用加法运算律简化加法运算．
2.理解加法运算律在加法运算中的作用，培养学生的观察能力和思维能力．
【过程与方法】
1. 经历探索有理数的加法运算律的过程，培养学生的观察能力和思维能力．
2. 使学生逐渐养成，“算必讲理”的习惯，培养学生初步的推理能力与表达能力．
【情感态度与价值观】
体会有理数加法运算律的应用价值．
二、课型
新授课
三、课时
第2课时
四、教学重难点
【教学重点】
有理数加法运算律．
【教学难点】
灵活运用加法运算律．
五、课前准备
教师：课件、直尺、加法运算律结构图等。
学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。
六、教学过程
（一）导入新课
为了防止水土流失，保护环境，某县从2020年起开始实施植树造林，其中2020年完成786亩，2021年完成957亩，2022年完成1214亩，2023年完成1543亩.
该县从2020年到202023年一共完成植树造林多少亩？看谁算得又对又快!
（出示课件2）
（二）探索新知
1.师生互动，探究加法运算律
教师问1：小学时已学过的加法运算律有哪几条？
学生回答：加法交换律和结合律.
教师问2：你能用自己的语言或举例子来说明一下加法的交换律与结合律吗？
学生回答：a+b=b+a,a+b+c=a+（b+c）
提出问题：这些运算律在有理数加法中适用吗？这就是这节课我们要研究的课题．
探讨加法运算律在有理数范围内是否适用．
（1）有理数加法交换律的学习．
教师问3：我们如何知道加法交换律在有理数范围内是否适用？请同学们完成下面的题目：（出示课件4）
填一填：（1）3+（-5）=______;
-5+3=___________.
（2）13+（-9）=_______；
-9+13=___________.
学生回答：（1）-2，-2；（2）4,4
教师问4：比较以上各组两个算式的结果,每组两个算式有什么特征？
学生回答：结果都相等.
教师问5：如果把上边的数字换为字母，就是改为a+b和b+a呢？结果相等吗？
学生回答：结果仍然相等.
教师问6：我们如何用语言来叙述有理数加法的交换律呢？师生共同解答如下：“有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．”
教师问7 :你能把有理数加法的交换律用字母来表示吗？
学生回答：a+b=b+a.
总结点拨：
〔1〕式子中的字母分别表示任意的一个有理数．（如：既可成表示整数，也可以表示分数；既可以表示正数，也可以表示负数或0）。
（2）在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．
（2）有理数加法结合律的学习．
教师问8：（出示课件5）：填一填：
（1）3+（-5）+（-7）=__________；
3+[(-5)+(-7)]=____________.
(2)[8+(-4)]+(-6)=______________;
8+[(-4)+(-6)]=______________.
学生回答：（1）-9，-9；（2）-2，-2.
教师:9：通过计算，你发现（1）、（2）的结果有何特征？
学生回答：每小题中两个算式的结果相等.
教师问10：请用精炼的语言把你得到的结论概括出来．
学生回答：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变》
教师问11：你能用字母把这个规律表示出来吗？
学生回答：a+b+c=a+(b+c)
总结点拨：（出示课件6）
1.加法交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．
用字母表示为a+b=b+a
2.加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)
教师问12：如果四个或四个以上的有理数相加时，还能使用加法交换律与结合律吗？并举例子来说明你的观点．
学生讨论后回答：可以用，例如：24+（-33）+76+（-67）=（24+76）+[(-33)+(-67)]
例1计算：（出示课件7）
16+（－25）十24＋（－35）；
师生共同解答如下：
解：(1)原式=16+24+ (-25)十(-35)(此时教师问：依据是什么？)
＝（16+24）＋［（-25)＋（-35）〕（依据是什么？）
=40＋（一60）
=20
总结点拨：把正数与负数分别相加，从而计算简化，这样做既运用了加法交换律，又运用了加法结合律.
例2：计算：（出示课件8）
（1）（－2.48）＋（＋4.33）＋（－7.52）＋（－4.33）．
（2）
师生共同解答如下：
解：（1）原式=[(–2.48)+(–7.52)]+[(+4.33)+(–4.33)] (依据是什么？)
=(–10)+0
= –10
（2）原式=（依据是什么？）
教师问13：回顾以上例题的解答，将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？
学生讨论后回答，只要答案有其意即可.
总结点拨：（出示课件9）
1. 一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加.
2. 有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整.
3. 有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加.
4. 有小数相加时，把整数部分、纯小数部分分别结合相加.
5. 含有带分数的加法运算方法如下，
化简：将带分数化简成整数和分数两个部分；
相加：先将整数部分和分数部分分别相加，并保留原带分数的符号，再把两部分的结果相加.
例3：每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？（出示课件12）
师生共同解答如下：（出示课件13）
解法1：先计算10袋小麦的总重量，
91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1＝905.4
再计算总计超过多少千克，
905.4 –90×10＝5.4
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.
（出示课件14）：
解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的 千克数记作负数，10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，–1，+1.2，+1.3，–1.3，–1.2，+1.8，+1.1.
1+1+1.5+(–1)+1.2+1.3+(–1.3)+(–1.2)+1.8+1.1
＝[1+(–1)]+[1.2+(–1.2)]+[1.3+(–1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)
＝5.4
90×10+5.4＝905.4
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.
（三）课堂练习（出示课件17-21）
1. 温度由–4 ℃上升7 ℃是（ ）
A. 3 ℃ B. –3 ℃
C. 11 ℃ D. –11 ℃
2. 计算-(-1)+|-1|，结果为（ ）
A. -2 B. 2 C. 0 D. -1
3. 计算：
(1) 23+(–17)+6+(–22) (2)(–2)+3+1+(–3)+2+(–4)
4. 计算：
(1) (2)
5. 上周五股民新民买进某公司股票1 000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元).
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +4 +4.5 –1 –2.5 –6
则在星期五收盘时，每股的价格是多少？
6. 10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：
2， –4， 2.5， 3， –0.5, 1.5, 3， –1, 0， –2.5.
问这10筐苹果总共重多少千克？
参考答案：
1.A
2.B
3. 解：(1) 原式= (23+6)+[(–17)+(–22)]
= 29–39
= –10
(2)原式= (3+1+2)+[(–2)+(–3)+(–4)]
= 6–9
= –3
4. 解：(1)原式 =
(2)原式=
= –2
5. 解:根据题意得
35+(+4)+(+4.5)+(–1)+(–2.5)+(–6)=34（元）
答：每股的价格是34元.
6. 解：根据题意得
2+(–4)+2.5+3+(–0.5)+1.5+3+(–1)+0+(–2.5)
=(2+3+3)+(–4)+[2.5+(–2.5)]+[(–0.5)+(–1)+1.5]
=8+(–4)
=4
答：所以这10筐苹果总重量为：30×10+4=304（千克）
（四）课堂小结
今天我们学了哪些内容:
1.加法交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．
用字母表示为a+b=b+a
2.加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)
（五）课前预习
预习下节课（1.3.2）21页到22页的相关内容。
知道有理数的减法法则.
七、课后作业
1、教材20页练习1,2
2、某自行车厂本周计划每日生产400辆自行车，由于人数和操作原因，每日实际生产量分别为405辆，393辆，397辆，410辆，391辆，385辆，405辆.
用正负数表示每日实际生产量与计划量的增减情况；
该车厂本周实际共生产多少辆自行车？平均每日实际生产多少辆？
八、板书设计：
九、教学反思：
1.本节课在开始时就先复习小学时学的加法运算律，然后提出一个富有启发性且具有探索意义的问题：“我们如何知道加法的交换律在有理数范围内是否适用？’’然后让学生通过一些实际例子来验证．尤其是鼓励学生多举一些数来验证，其意义首先是为了避免学生产生片面认识，以为从几个例子就可以得出普遍结论；其次也让学生了解结论的重要性．（在小学、中学阶段，对运算律都不介绍证明方法，只结合具体例子做些脸证）．
2.注重学生学习方式的改变，提倡小组合作交流，让每个学生都在与同伴的交流中获益，同时也注重师生之间的交流对话，教师适时引导．
3.重视数感的培养．学生数感的养成不是一朝一夕能达成的，在教学中应充分挖掘学生能力的生长点，数感也是如此，例2中在计算之前让学生估算之意就在于此．
4.有理数的运算，既要注意减少一些繁、难的练习题，又要注意掌握有理数的运算需要一定量的练习．更要强调的是算理，要求学生能说出每一步计算的依据．
5.例1解题后的反思，例3多样化解法的比较，设计意图在于培养学生良好的学习习惯。
