22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(1) 同步练习（含答案）

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22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（1）
一、选择题
1.二次函数y=x2+4x-5的图象的对称轴为直线( )
A. X=4 B.x=-4 C.x=2 D. x=--2
2.将二次函数y=x2-2x+3化为y=(x- h)2 十k的形式，结果为( )
A.y=(x+1)2+4 B.y=(x+1)2+2
C.y=(x-1)2+4 D.y=(x-1)2+2
3在二次函数y=-x2+2x+1的图象中,若y随x的增大而增大，则x的取值范围是( )
A. x<1 B.x>1 C.x< -1 D.x>- 1
4.已知a<0,b>0,c>0，那么抛物线y=ax2 +bx+c的顶点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2 +4x-3的图象向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到图象的顶点坐标是( )
A.(-3,-6) B.(1,-4) C.(1,-6) D.(-3,-4)
二、填空题
6.抛物线y=x2 +4x+ 5的顶点坐标是
7.已知抛物线y=ax2 +bx +c与x轴的公共点是(一4,0),(2,0)，则这条抛物线的对称轴是直线
8.若二次函数y=-x2- 4x+k的最大值是9,则k=
9.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x 2-2x+2上运动,过点A作AC⊥x轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,连接BD,则对角线BD的最小值为 .
三、解答题
10.如图，抛物线y=ax2- 5ax+4a与x轴相交于点A,B,且过点C(5,4).
(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标;
(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式.
11.二次函数y=x 2 +2x+m的图象与x 轴的一个交点为A(3,0),另一个交点为B.
(1)求m的值;
(2)求抛物线的对称轴,并由对称性直接写出点B的坐标.
12.如图，抛物线y=ax2 +bx(a≠0)交x轴正半轴于点A，直线y=2x经过抛物线的顶点M.
已知该抛物线的对称轴为直线x=2,交x轴于点B.
(1)求M点的坐标及a,b的值;
(2)P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP,BP。设点P的横坐标为m,ΔOBP的面积为S，当m为多少时，S=。
13.如图，已知二次函数y=x2-2x-1图象的顶点为A,另-抛物线y=ax2+bx与x轴交于原点O及另一点C,它的顶点B在函数y=x2- 2x- 1的图象的对称轴上.
(1)求点A与点C的坐标;
(2)当四边形AOBC为菱形时,求函数y= ax2 + bx的解析式.
参考答案
一、1.D 2.D 3.A 4.A 5.C
二、6.（-2，1）
x=-1
5
1
三、10.解:(1)把点C(5,4)代入y=ax2-5ax十4a中，
得25a- 25a十4a=4,解得a=1,
∴该抛物线的解析式为y=x2-5x +4.
y=x2-5x+4=(x-) -,顶点P的坐标为(- ).
(2)(答案不唯一， 合理即正确)先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度.得到的抛物线的解析式为y=(x- +3)2-+4=(x+)2+7 .即y=x2+x+2.
11.解:(1)点A(3,0)在抛物线上,∴ -9+6+m=0,解得m=3.
(2)由(1)得y=-x2 +2x+3=--(x-1)2+4,
抛物线的对称轴为直线x=1,∴B(-1,0).
12.解:(1)将x=2代入y=2x得y=4,
∴M(2，4)
根据题意得
解得
(2)抛物线解析式为y=-x2十4x,
设P(m,- m2 + 4m),B(2,0)
X2X( -m2+4m)=，
m2-4m =-
解得m1=,m2=
P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，
∴m的值为
13.解:(1) y=x2-2x-1=(x-1)2一2,
∴顶点A的坐标为(1,- 2).
二次函数y=ax2 +bx的图象与x轴交于原点0及另一点C,它的顶点B在函数y=x2 - 2x-1的图象的对称轴上，
∴二次函数y=ax2 +bx图象的对称轴为直线x= 1,
∴点C和点O关于直线x=1对称,.点C的坐标为(2,0).
(2)“四边形AOBC是菱形点B和点A关于直线OC对称，
∴点B的坐标为(1,2).
y=ax2+bx的图象经过点B(1,2),C(2,0)，
∴
解得
∴二次函数的解析式为y=-2x2 +4x.
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