22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(2) 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（2）
一、选择题
1.函数y= ax2 (a≠0)的图象经过点(a,8)，则a的值为( )
A.士2 B. -2 C. 2 D.3
2.抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是( )
A.y=x2-x- 2 B.-x2-x+2
C. y=x2-+1 D.y=-x2+x+2
3.把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度,所得图象的解析式为y=x2-3x+5,则( )
A.b=3,c=7 B.b=6,c= 3 C.b=-9,c=-5 D.b=-9,c=21
4.若二次函数y=ax2+bx+a2- 2(a,b为常数)的图象如图所示，则a的值为( )
A.--2 B.- C.1 D.
二、填空题
5.已知抛物线y=ax2 +bx+c过点(1,0),(2,0),(3,4)三点，则该抛物线的解析式为
6. 二次函数y=x2 +bx+c的图象上有两点(3,4)和(一5,4)，则此抛物线的对称轴是直线
7.二次函数y=2x2 +bx +c的顶点坐标是(1,-2),则b= ,c=
8. 请写出一个开口向下，且与y轴的交点为(0,4)的抛物线的解析式:
三、解答题
9.分别求出符合下列条件的二次函数解析式.
(1)二次函数图象经过点(一1,0),(1,2),(0,3);
(2)二次函数图象的顶点坐标为(- 3,6),且经过点(一2,10);
(3)二次函数图象与T轴的交点坐标为(一1,0),(3,0)， 与y轴交点的坐标为(0,9).
10.如图，二次函数y= ax2+ bx+ c(a≠0)的图象交x轴于A,B两点,交y轴于点D,点B的坐标为(3,0),顶点C的坐标为(1,4).
(1)求二次函数的解析式和直线BD的解析式;
(2)点P是线段BD上的一点,过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M,求线段PM长度的最大值.
11.如图,点A,E的坐标分别为(0,3)与(1,2),以点A为顶点的抛物线为C1:y1=-x2十n;以E为顶点的抛物线为C2:y2=ax2 +bx +c,且抛物线C2与y轴交于点P(0,)
(1)分别求出抛物线C1和C2的解析式,并判断抛物线C1会经过点E吗
(2)若抛物线C1和C2中y都随x的增大而减小，请直接写出此时x的取值范围;
(3)设新函数y3=y1-y2,求出y3的解析式,并求x为何值时，函数y3有最大值,求出这个最大值.
参考答案
一、1.C 2.D 3.A 4.D
二、5.y=2x2-6x+4
x=-1
-4,0
y=-x2+4(答案中唯一）
三、9.解:(1)设二次函数解析式为y=ax2+bx+c,
把点(一1,0),(1,2),(0,3)代入上式，
解得a=-2,b= 1,c=3,
∴二次函数解析式为y=- 2x2+x+3.
抛物线顶点坐标为(一3,6)，
∴设二次函数解析式为y=a(x+ 3)2 +6,
把(一2,10)代入上式,得aX(-2+3)2+6=10，解得a=4,
∴二次函数解析式为y=4(x+3)2+6.
抛物线与x轴的交点坐标为(一1,0),(3,0)，
设二次函数解析式为y=a(x+ 1)(x -3)
把(0,9)代入上式，得aX1X(-3)=9,解得a=一3,
二次函数解析式为y=-3(x+1)(x-3)=-3x2+6x十9,
10.解:(1) 抛物线的顶点C的坐标为(1,4)，
可设抛物线解析式为y=a(x-1)2+4.
点B(3,0)在该抛物线上
∴0=a(3-1)2+4，解得a=一1，
∴抛物线解析式为y=-(x-1)2+4,即y=-x2+2x+3,
点D在y轴上，令x=0可得y=3,
D点坐标为(0,3)，
可设直线BD的解析式为y=kx+3,
把B点坐标代入可得3k+3=0，解得k=-1,
∴直线BD的解析式为y=-x+3.
(2)设P点横坐标为m(0∴PM=- m2 + 2m+3一(- m+ 3)=-m2 + 3m=- ( m-）2+
∴当m=时,PM有最大值
11.解:(1)把A(0,3)代入y1=-x2+n,得n=3,
∴y=-x2+ 3.
抛物线C2的顶点为E(1,2)，
∴设抛物线C2的解析式为y2=a(x-1)2+2，
将点P(0,)代入得a+2= ,解得a=
∴C2的解析式为y2=-(x-1)2+2，
当x=1时,y1=-12+3=2,∴抛物线C1经过点E.
(2)在y1=-x2+3中,当x>0时,y随x的增大而减小，
在y=(x-1)2+2中,当x<1时,y随x的增大而减小，
∴当0(3)y3=y1-y2=-x2+3一[(x-1)2+2]=-(x-)2+
∴当x=时，函数y3有最大值,最大值为
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)