五年级下册数学人教版3.6容积和容积单位（教案）
文档属性
| 名称 | 五年级下册数学人教版3.6容积和容积单位（教案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 28.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-03 20:28:40 | ||
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文档简介
《容积和容积单位》教案
教学目标：
1、使学生理解容积的含义，知道容积单位及它们之间的进率，会计算容积。
2、从具体的实践活动中得出升与毫升的关系，提高观察能力和解决问题的能力。
3、通过让学生辨别体积与容积的概念，理解测量不规则物体体积的方法。
教学重点：建立容积和容积单位的观念，知道容积单位和体积单位的关系。
教学难点：理解容积的含义和升、毫升的实际大小。
教具学具：200ml的量杯6个，1000ml的量杯6个，体积是1dm 的正方体6个，注射器6个，容积为1升的容器6个，容积为1cm 的容器6个，水，
教学过程：
一、收集信息，铺垫引入
1、什么叫做物体的体积？（物体所占空间的大小叫做物体的体积。）
2、长方体的体积怎样计算？长方体的体积=长×宽×高 V=abh
3、正方体的体积又怎样计算呢？正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a
4、常用的体积单位有哪些？（立方米、立方分米、立方厘米）
5、相邻的两个体积单位之间的进率是多少？（1000）
设计说明：通过复习体积的相关知识，为新知学习作好铺垫。
二、自主探究，获取新知
1、感知容积，理解容积的意义
师：（出示）这里有三个大小相同的盒子，它们的体积相等吗？（生：相等）为什么？
（生：因为它们长、宽、高相等，所以体积相等）
师：如果三个盒子都装满沙子，所装的沙子会不会一样多？
生1：会（不一定）
师：为什么？
生：因为我们不知道盒子里面的大小是否一样。（真是个善于思考的孩子）
师：打开盒子看看,你有什么发现？
生：我发现第一个盒子里面的空间大；第二个盒子里面空间小；第三个盒子是实心的。）
师：三个盒子装的沙子会一样多吗？
生：不会，因为第一个盒子里面的空间大，所以装的沙子多；第二个盒子里面空间小，所以装的沙子少；第三个盒子是实心的，不能装沙子。）
师：我们把盒子所能容纳的沙子的体积叫做盒子的容积，这节课我们一起来学习新的知识---(板书：容积)
师：现在你知道哪个盒子的容积大？哪个盒子的容积小吗？
生：第一个盒子的容积大，第二个盒子的容积小，第三个盒子是实心的，不能装沙子，它没有容积。
师：我们就把“容器所能容纳其他物体的体积，叫做它的容积”。
师：这里有一个新的词语“容器”，什么是容器呢？
生：能装东西的物体就是容器。
师：对，能容纳其他物品的物体，就称为容器。请看，上面这些物体是不是容器？（出示）
师：在日常生活中你还见到过哪些容器？
设计说明：出示三个长、宽、高都相等的盒子，通过让学生观察、比较、思考，从中知道了什么是容器，体会到了体积相等的三个盒子，容积不一定相等，初步了解容积的概念。
2、容积与体积有什么区别与联系呢？
（1）出示两个盒子，提问：
容积与体积有什么区别与联系呢？
生:它们都表示空间的大小。体积是指物体所占空间的大小；容积是指物体里面空间的大小。
师小结：你们都是善于总结的孩子。（演示）体积和容积都表示物体空间的大小，体积是从外面看，表示物体本身所占空间的大小；而容积是从里面看，表示物体里面空间的大小，只有物体里面是空的，能装东西，才有容积。
设计说明：根据学生已有的知识经验，观察、比较，教师演示，使学生明白容积与体积的区别与联系。
（2）出示盒子：请看，这个盒子
①从外面测量：长=30cm 宽=20cm 高=10cm
②从里面测量：长=28cm 宽=18cm 高=8cm
师：观察这两组数据你有什么发现？
生：从外面测量的长、宽、高都比从里面测量的数要大。
师：外面量的长宽高为什么会和里面量的不一样呢？
师：要计算盒子的体积，应该选择哪组数据？
生：应选择第一组数据。
师：怎样计算呢？
生：长方体的体积=长×宽×高
师：好的，在本子上算一算。
师：谁来说说你是怎样算的？
生：长方体的体积＝长×宽×高
=30×20×10
=6000（立方厘米）
师：根据第二组数据能计算出盒子的什么？（容积）
师：怎样算？
生：因为盒子里面也是一个长方体，所以根据长方体体积公式“长×宽×高”就可以算出里面空间的大小
师：请在作业本上算一算
师：谁来说说你是怎样算的？
生： 长方体的容积＝长×宽×高
=28×18×8
=4032（立方厘米）
（3）师：请同学们观察这两组算式，说说你有什么发现？
生：容积的计算方法与体积的计算方法是一样的。
对，计算长方体的容积，也是用“长×宽×高” ，可是要从里面量出长、宽、高；如果容器是正方体，该怎样计算它的容积呢？（生：同样从里面量出棱长，再用 “棱长×棱长×棱长”就可以了。
师：还有其他发现吗？
生：这个盒子的体积大于容积。
师：为什么？
生：因为体积是从外面量，而容积是从里面量。
师：还有不一样的发现吗？
生：体积和容积的单位相同
师：对，计量容积一般就用体积单位立方厘米、立方分米和立方米。但是在生活中我们经常见到饮料瓶上和矿泉水瓶标有1L和500ml（出示）。“L”表示什么？（升）ml表示什么？（毫升），什么时候用“升和毫升”呢？只有计量液体的体积，常用容积单位升（L）和毫升（mL）。（板书）
小结：指着板书，计量容积一般就用体积单位（立方米、立方分米、立方厘米），计量液体的体积，就用容积单位“升”和“毫升”。（板书：容积单位）
设计说明：出示一个盒子从外面测量和从里面测量的两组数据，让学生观察、思考、计算，从中发现容积与体积的计算方法相同，并认识了容积单位“升”和“毫升”。
（4）小组实验
提问：升与毫升之间有着怎样的关系？升、毫升与体积单位之间又有着怎样的关系呢？
接下来我们就进行小组实验，共同探究下面的问题：
升与毫升之间的关系？
1升与1立方分米之间的关系？
③1毫升与1立方厘米之间的关系？
在做实验之前老师先介绍实验器材，并要求学生把实验结果填在实验单上。实验开始。
小组实验。
小组汇报：
生：我们组用200毫升的量杯装满水，倒入1升的容器里，倒了5杯正好可以装满，从而得出结论：1升等于1000毫升。
生：我们组用1000毫升的量杯装满水，倒入1升的容器里，正好可以装满，从而得出结论：1升等于1000毫升。
生：我们组把体积为1立方分米的正方体放进1升的容器里，正好可以装得下，所以1升等于1立方分米。
生：我们组是用注射器吸了1毫升的水，把它注入到1立方厘米的容器里，刚好可以装满，所以1毫升等于1立方厘米。
学生边汇报，教师边板书1L=1000ml, 1L=1dm ，1ml=1cm （板书）
同学们的发现可真多！为了让同学们看得更清楚，老师做了一个小视频，请看（演示实验过程）
我们通过实验，得出了（指着板书）1L=1000ml, 1L=1dm 1ml=1cm 齐读两遍，记一记。
设计说明：学生根据老师的要求进行实验，小组合作探究出了升与毫升，升、毫升与体积单位之间的关系，不仅培养了学生的动手操作能力、观察能力，还提高了与同学合作学习的意识。
我们已经认识了L和ml，请同学们给下面的物品填上合适的单位。
出示练习题：
在横线上填上合适的容积单位：一瓶墨水约50____，一桶色拉油约5____，“神舟五号”载人航天飞船返回舱的容积为6____，泡泡液约 100____。
学习了容积单位间的进率，就可以进行单位换算
4L=（ ）mL
4800mL=（ ）L
82cm =（ ）mL
500mL=（ ）L
8.04dm =（ ）L=（ ）mL
785mL=（ ）cm =（ ）dm =（ ）L
设计说明：通过练习，加深了对升与毫升，容积单位与体积单位进率之间的印象。
（5）容积计算
数学来源于生活，学好数学可以为我们解决生活中许多的实际问题。出示例5：一种小汽车上的长方体油箱，里面长5dm、宽4dm、高2dm。这个油箱可以装汽油多少升
齐读题目，引导学生思考：这道题也就是求什么？（求油箱的容积），好，在作业本上迅速的算出来。
指名汇报：（5×4×2=40（dm ）=40L。提醒学生装汽油是液体要用容积单位，所以要把40dm 写成40L。
设计说明：灵活使用教材，把例5当作练习来巩固容积的计算，让学生体会到成功的喜悦，激发学生的学习兴趣。
3、计算不规则物体的体积
我们已经会计算规则的长方体和正方体的体积了，但是生活中还有许多不规则的物体，如：橡皮泥、梨（出示），怎样求它们的体积呢？想一想
生：可以把橡皮泥捏成规则的长方体或正方体，再根据长方体或正方体的体积公式来进行计算。（真是个会思考的孩子）
师：也就是把形状不规则的橡皮泥捏成形状规则的图形来进行计算 。这就运用了转化的方法求出了不规则物体的体积。
转化
板书：橡皮泥→长方体（正方体）。
师质疑：梨的形状不能改变，怎样求出它的体积呢？
①请同学们自学课本第39页例6的内容，相信你一定会从中找到答案，自学开始。
②指名汇报：
生：可以用排水法。先在杯子里装一些水，再把梨放进去，水面就会升高，用升高后水的体积减去原来水的体积就等于梨的体积。
师：学生边汇报教师边演示，提问：原来水的体积是多少？（200ml）, 450ml表示什么？（表示水和梨的总体积）
用总体积减去水的体积就等于梨的体积，450-200=250（ml）
还有不一样的方法吗？
师：老师还带来一种更简便的方法，生活中常用这种方法来求不规则物体的体积。请看！（演示先装满水后溢出的这部分水的体积就是梨的体积。）
设计说明：通过质疑，怎样求不规则物体橡皮泥、梨的体积？让学生根据自己的知识经验，想出求橡皮泥体积的方法；再让学生自学，寻找求梨的体积的方法，减轻学生学习的困难，激发学习数学的兴趣。
（4）出示练习：珊瑚石的体积是多少？
下面我们就运用排水法来求不规则物体珊瑚石的体积。学生独立完成，指名汇报：
生1：先算出水的体积=8×8×6=384（cm ），再算出珊瑚石和水总的体积=8×8×7=448（cm ），最后用珊瑚石和水总的体积减去水的体积就是珊瑚石的体积=448-384=64（cm ）。
生2：先算出水上升的高度=7-6=1（cm）,再根据长方体体积计算公式=底面积×高=8×8×1=64（cm ）。也就是上升的这部分水的体积就是珊瑚石的体积。
（5）小结：水上升的体积就是珊瑚石的体积。
三、全课总结
这节课同学们有什么收获？
板书： 容积和容积单位
一般 液体
立方米（m ）
1立方分米（dm ） = 1 升（L） 1升=1000毫升
1立方厘米（cm ） = 1 毫升(mL)
转化
橡皮泥→长方体（正方体）
教学目标：
1、使学生理解容积的含义，知道容积单位及它们之间的进率，会计算容积。
2、从具体的实践活动中得出升与毫升的关系，提高观察能力和解决问题的能力。
3、通过让学生辨别体积与容积的概念，理解测量不规则物体体积的方法。
教学重点：建立容积和容积单位的观念，知道容积单位和体积单位的关系。
教学难点：理解容积的含义和升、毫升的实际大小。
教具学具：200ml的量杯6个，1000ml的量杯6个，体积是1dm 的正方体6个，注射器6个，容积为1升的容器6个，容积为1cm 的容器6个，水，
教学过程：
一、收集信息，铺垫引入
1、什么叫做物体的体积？（物体所占空间的大小叫做物体的体积。）
2、长方体的体积怎样计算？长方体的体积=长×宽×高 V=abh
3、正方体的体积又怎样计算呢？正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a
4、常用的体积单位有哪些？（立方米、立方分米、立方厘米）
5、相邻的两个体积单位之间的进率是多少？（1000）
设计说明：通过复习体积的相关知识，为新知学习作好铺垫。
二、自主探究，获取新知
1、感知容积，理解容积的意义
师：（出示）这里有三个大小相同的盒子，它们的体积相等吗？（生：相等）为什么？
（生：因为它们长、宽、高相等，所以体积相等）
师：如果三个盒子都装满沙子，所装的沙子会不会一样多？
生1：会（不一定）
师：为什么？
生：因为我们不知道盒子里面的大小是否一样。（真是个善于思考的孩子）
师：打开盒子看看,你有什么发现？
生：我发现第一个盒子里面的空间大；第二个盒子里面空间小；第三个盒子是实心的。）
师：三个盒子装的沙子会一样多吗？
生：不会，因为第一个盒子里面的空间大，所以装的沙子多；第二个盒子里面空间小，所以装的沙子少；第三个盒子是实心的，不能装沙子。）
师：我们把盒子所能容纳的沙子的体积叫做盒子的容积，这节课我们一起来学习新的知识---(板书：容积)
师：现在你知道哪个盒子的容积大？哪个盒子的容积小吗？
生：第一个盒子的容积大，第二个盒子的容积小，第三个盒子是实心的，不能装沙子，它没有容积。
师：我们就把“容器所能容纳其他物体的体积，叫做它的容积”。
师：这里有一个新的词语“容器”，什么是容器呢？
生：能装东西的物体就是容器。
师：对，能容纳其他物品的物体，就称为容器。请看，上面这些物体是不是容器？（出示）
师：在日常生活中你还见到过哪些容器？
设计说明：出示三个长、宽、高都相等的盒子，通过让学生观察、比较、思考，从中知道了什么是容器，体会到了体积相等的三个盒子，容积不一定相等，初步了解容积的概念。
2、容积与体积有什么区别与联系呢？
（1）出示两个盒子，提问：
容积与体积有什么区别与联系呢？
生:它们都表示空间的大小。体积是指物体所占空间的大小；容积是指物体里面空间的大小。
师小结：你们都是善于总结的孩子。（演示）体积和容积都表示物体空间的大小，体积是从外面看，表示物体本身所占空间的大小；而容积是从里面看，表示物体里面空间的大小，只有物体里面是空的，能装东西，才有容积。
设计说明：根据学生已有的知识经验，观察、比较，教师演示，使学生明白容积与体积的区别与联系。
（2）出示盒子：请看，这个盒子
①从外面测量：长=30cm 宽=20cm 高=10cm
②从里面测量：长=28cm 宽=18cm 高=8cm
师：观察这两组数据你有什么发现？
生：从外面测量的长、宽、高都比从里面测量的数要大。
师：外面量的长宽高为什么会和里面量的不一样呢？
师：要计算盒子的体积，应该选择哪组数据？
生：应选择第一组数据。
师：怎样计算呢？
生：长方体的体积=长×宽×高
师：好的，在本子上算一算。
师：谁来说说你是怎样算的？
生：长方体的体积＝长×宽×高
=30×20×10
=6000（立方厘米）
师：根据第二组数据能计算出盒子的什么？（容积）
师：怎样算？
生：因为盒子里面也是一个长方体，所以根据长方体体积公式“长×宽×高”就可以算出里面空间的大小
师：请在作业本上算一算
师：谁来说说你是怎样算的？
生： 长方体的容积＝长×宽×高
=28×18×8
=4032（立方厘米）
（3）师：请同学们观察这两组算式，说说你有什么发现？
生：容积的计算方法与体积的计算方法是一样的。
对，计算长方体的容积，也是用“长×宽×高” ，可是要从里面量出长、宽、高；如果容器是正方体，该怎样计算它的容积呢？（生：同样从里面量出棱长，再用 “棱长×棱长×棱长”就可以了。
师：还有其他发现吗？
生：这个盒子的体积大于容积。
师：为什么？
生：因为体积是从外面量，而容积是从里面量。
师：还有不一样的发现吗？
生：体积和容积的单位相同
师：对，计量容积一般就用体积单位立方厘米、立方分米和立方米。但是在生活中我们经常见到饮料瓶上和矿泉水瓶标有1L和500ml（出示）。“L”表示什么？（升）ml表示什么？（毫升），什么时候用“升和毫升”呢？只有计量液体的体积，常用容积单位升（L）和毫升（mL）。（板书）
小结：指着板书，计量容积一般就用体积单位（立方米、立方分米、立方厘米），计量液体的体积，就用容积单位“升”和“毫升”。（板书：容积单位）
设计说明：出示一个盒子从外面测量和从里面测量的两组数据，让学生观察、思考、计算，从中发现容积与体积的计算方法相同，并认识了容积单位“升”和“毫升”。
（4）小组实验
提问：升与毫升之间有着怎样的关系？升、毫升与体积单位之间又有着怎样的关系呢？
接下来我们就进行小组实验，共同探究下面的问题：
升与毫升之间的关系？
1升与1立方分米之间的关系？
③1毫升与1立方厘米之间的关系？
在做实验之前老师先介绍实验器材，并要求学生把实验结果填在实验单上。实验开始。
小组实验。
小组汇报：
生：我们组用200毫升的量杯装满水，倒入1升的容器里，倒了5杯正好可以装满，从而得出结论：1升等于1000毫升。
生：我们组用1000毫升的量杯装满水，倒入1升的容器里，正好可以装满，从而得出结论：1升等于1000毫升。
生：我们组把体积为1立方分米的正方体放进1升的容器里，正好可以装得下，所以1升等于1立方分米。
生：我们组是用注射器吸了1毫升的水，把它注入到1立方厘米的容器里，刚好可以装满，所以1毫升等于1立方厘米。
学生边汇报，教师边板书1L=1000ml, 1L=1dm ，1ml=1cm （板书）
同学们的发现可真多！为了让同学们看得更清楚，老师做了一个小视频，请看（演示实验过程）
我们通过实验，得出了（指着板书）1L=1000ml, 1L=1dm 1ml=1cm 齐读两遍，记一记。
设计说明：学生根据老师的要求进行实验，小组合作探究出了升与毫升，升、毫升与体积单位之间的关系，不仅培养了学生的动手操作能力、观察能力，还提高了与同学合作学习的意识。
我们已经认识了L和ml，请同学们给下面的物品填上合适的单位。
出示练习题：
在横线上填上合适的容积单位：一瓶墨水约50____，一桶色拉油约5____，“神舟五号”载人航天飞船返回舱的容积为6____，泡泡液约 100____。
学习了容积单位间的进率，就可以进行单位换算
4L=（ ）mL
4800mL=（ ）L
82cm =（ ）mL
500mL=（ ）L
8.04dm =（ ）L=（ ）mL
785mL=（ ）cm =（ ）dm =（ ）L
设计说明：通过练习，加深了对升与毫升，容积单位与体积单位进率之间的印象。
（5）容积计算
数学来源于生活，学好数学可以为我们解决生活中许多的实际问题。出示例5：一种小汽车上的长方体油箱，里面长5dm、宽4dm、高2dm。这个油箱可以装汽油多少升
齐读题目，引导学生思考：这道题也就是求什么？（求油箱的容积），好，在作业本上迅速的算出来。
指名汇报：（5×4×2=40（dm ）=40L。提醒学生装汽油是液体要用容积单位，所以要把40dm 写成40L。
设计说明：灵活使用教材，把例5当作练习来巩固容积的计算，让学生体会到成功的喜悦，激发学生的学习兴趣。
3、计算不规则物体的体积
我们已经会计算规则的长方体和正方体的体积了，但是生活中还有许多不规则的物体，如：橡皮泥、梨（出示），怎样求它们的体积呢？想一想
生：可以把橡皮泥捏成规则的长方体或正方体，再根据长方体或正方体的体积公式来进行计算。（真是个会思考的孩子）
师：也就是把形状不规则的橡皮泥捏成形状规则的图形来进行计算 。这就运用了转化的方法求出了不规则物体的体积。
转化
板书：橡皮泥→长方体（正方体）。
师质疑：梨的形状不能改变，怎样求出它的体积呢？
①请同学们自学课本第39页例6的内容，相信你一定会从中找到答案，自学开始。
②指名汇报：
生：可以用排水法。先在杯子里装一些水，再把梨放进去，水面就会升高，用升高后水的体积减去原来水的体积就等于梨的体积。
师：学生边汇报教师边演示，提问：原来水的体积是多少？（200ml）, 450ml表示什么？（表示水和梨的总体积）
用总体积减去水的体积就等于梨的体积，450-200=250（ml）
还有不一样的方法吗？
师：老师还带来一种更简便的方法，生活中常用这种方法来求不规则物体的体积。请看！（演示先装满水后溢出的这部分水的体积就是梨的体积。）
设计说明：通过质疑，怎样求不规则物体橡皮泥、梨的体积？让学生根据自己的知识经验，想出求橡皮泥体积的方法；再让学生自学，寻找求梨的体积的方法，减轻学生学习的困难，激发学习数学的兴趣。
（4）出示练习：珊瑚石的体积是多少？
下面我们就运用排水法来求不规则物体珊瑚石的体积。学生独立完成，指名汇报：
生1：先算出水的体积=8×8×6=384（cm ），再算出珊瑚石和水总的体积=8×8×7=448（cm ），最后用珊瑚石和水总的体积减去水的体积就是珊瑚石的体积=448-384=64（cm ）。
生2：先算出水上升的高度=7-6=1（cm）,再根据长方体体积计算公式=底面积×高=8×8×1=64（cm ）。也就是上升的这部分水的体积就是珊瑚石的体积。
（5）小结：水上升的体积就是珊瑚石的体积。
三、全课总结
这节课同学们有什么收获？
板书： 容积和容积单位
一般 液体
立方米（m ）
1立方分米（dm ） = 1 升（L） 1升=1000毫升
1立方厘米（cm ） = 1 毫升(mL)
转化
橡皮泥→长方体（正方体）