数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.1.1椭圆及其标准方程 课件（共17张ppt）

(共17张PPT)
3.1.1 椭圆及其标准方程
一、学习目标：（1分钟）
1．掌握椭圆的定义；
2．掌握椭圆的标准方程．
二、问题导学：（14分钟）
1、椭圆定义是如何定义的？有什么限制条件？
2、椭圆的标准方程怎么样？有什么特点？
阅读课本P105-107内容，思考下列问题：
三、点拨精讲（14分钟）
F1
F2
M
1 .椭圆定义：
平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，
两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（一般用2c表示）
注意:椭圆定义中容易遗漏的四处地方：
（1） 必须在平面内;
（2）两个定点---两点间距离确定;
（3）定长---轨迹上任意点到两定点距离和确定.
（4）|MF1|+|MF2|>|F1F2|
M
F
2
F
1
思考：
感悟:(1)若|MF1|+|MF2|>|F1F2|,M点轨迹为椭圆.
(1)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为10,则M点的轨迹是什么
(2)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为6,则M点的轨迹是什么
(3)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为5,则M点的轨迹是什么
椭圆
线段AB
不存在
(3)若|MF1|+|MF2|<|F1F2|,M点轨迹不存在.
(2)若|MF1|+|MF2|=|F1F2|,M点轨迹为线段.
F1
F2
M
基本步骤：
（1）建系
（2）设点
（3）限式
（4）代换
（5）化简、证明
求轨迹方程的流程---------建设现代化
2、求椭圆的方程：
如何建立适当平面直角坐标系？
建立平面直角坐标系通常遵循的原则：“对称”、“简洁”
O
x
y
O
x
y
O
x
y
M
F1
F2
方案一
O
x
y
方案二
F1
F2
M
O
x
y
x
F1
F2
M
0
y
解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).
设M(x, y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦2c(c>0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a (2a>2c)，则F1、F2的坐标分别 是( c,0)、(c,0) .
由椭圆的定义得：
代入坐标
（问题：下面怎样化简？）
由椭圆定义可知
两边再平方，得
移项，再平方
椭圆的标准方程
椭圆的标准方程⑴
F1
F2
M
0
x
y
思考：当椭圆的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样的呢？
椭圆的标准方程⑵
x
M
F1
F2
y
O
（2）焦点在y轴上：
(1) 焦点在x轴上：
椭圆的标准方程:
1
o
F
y
x
2
F
M
1
2
y
o
F
F
M
x
（-c,0)
( c, 0)
(0 ,c)
(0 , -c)
焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.
看 ， 项的分母大小，哪个分母大，焦点就在哪个坐标轴上
（3） a ,b ,c间的关系：
大小不确定
（1）方程的特点：
（2）判断焦点在哪轴上的方法
答：在 x 轴。（-3，0）和（3，0）
答：在 y 轴。（0，-5）和（0，5）
答：在y 轴。（0，-1）和（0，1）
判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： 焦点在分母大的那个轴上。
判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上，并写出焦点坐标:
平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。
椭圆定义：
1、椭圆定义：
椭圆的标准方程
2、椭圆的标准方程：
一个定义
两个方程
四、课堂小结：（1分钟）
1、填空：已知椭圆的方程为： ，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则△F2CD的周长为________，
5
4
3
(3,0)、(-3,0)
6
20
若椭圆的方程为 呢？
五、当堂检测：（15分钟）
2．椭圆的两个焦点的坐标分别是（－4，0），（4，0），椭圆上一点M到两焦点距离之和等于10，求椭圆的标准方程。
3.方程 表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是 .
04.椭圆 上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON|=( )
A. 2 B. 4 C. 8 D.1.5
B
5.已知椭圆满足 a+b=10, ,求此椭圆标准方程.