数学人教A版（2019）必修第二册8.4.1平面 课件（共29张ppt）

(共29张PPT)
平面
高一—人教A版—数学—必修二第八章
问题1：对于点和直线，我们在平面几何中已经有所了解.知道它们都是由现实事物抽象得到的. 想一想,生活中的哪些物体给你以平面的感觉？
感知平面概念
感知平面概念
平面的概念：几何里所说的“平面（plan）”就是从桌面、黑板面、平静的水面等物体中抽象出来的.类似于直线向两端无限延伸，平面是向四周无限延展的.它与点、直线的概念类似，是一个不加定义的原始概念.
平面的两个本质特征：①“平”；②“无限延展”.
即无所谓面积，无边界；无所谓体积，无厚度；没有质量.
正如点的特征是没有形状、大小、质量，直线的特征是没有粗细、长短，可以无限延伸一样
感知平面概念
问题2：想一想，我们是怎样用图形和符号表示点和直线的 类似地，如何用图形和符号表示平面
平面的图形表示：我们常用矩形的直观图，即平行四边形表示平面.
（1）水平放置的平面：
（2）竖直放置的平面：
平面的符号表示：
②用平行四边形的四个顶点大写英文字母来表示平面.
图中的平面可记作：平面ABCD.
③用平行四边形相对的两个顶点的大写英文字母来表示平面.
图中的平面可记作：平面AC或平面BD.
感知平面概念
①常用希腊字母α，β，γ 等表示平面，如平面α 、平面β 、平面γ等，并将它写在代表平面的平行四边形的一个角内.
图中的平面可记作：平面α.
三个基本事实的探究
问题3：我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面
基本事实1的探究
在日常生活中，我们常常可以看到这样的现象：自行车用一个脚架和两个车轮着地就可以“站稳”，三脚架的三脚着地就可以支撑照相机.由这些事实和类似经验，可以得到基本事实1.
文字语言：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面．
基本事实1：
图形语言：
符号语言：
存在性
唯一性
作用：确定一个平面的依据.
三个基本事实的探究
注：不在一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，可以
记作：平面ABC.
从集合的角度理解点、直线、平面的关系
①点与直线，点与平面的位置关系的符号表示：
直线上有无数个点，平面内有无数个点，
直线、平面都可以看成点的集合.
文字语言：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面．
基本事实1：
图形语言：
存在性
唯一性
作用：确定一个平面的依据.
三个基本事实的探究
三个基本事实的探究
实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上．
上述经验和类似的事实可以归纳为基本事实2
问题4：基本事实1研究了点与平面的位置关系，我们接下来研究直线与平面的位置关系.想一想：如果直线l与平面有一个公共点P，直线l是否在平面α内？如果直线l与平面α有两个公共点呢
文字语言：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．
基本事实2：
图形语言：
作用：判定直线在平面内的依据.
三个基本事实的探究
符号语言：
从集合的角度理解点、直线、平面的关系
②线面位置关系的符号表示：
直线、平面都可以看成点的集合.
如果直线l上所有点都在平面α内，就说直线l在平面α内，
记作： l α.
否则，就说直线l不在平面α内，记作： l α.
文字语言：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．
基本事实2：
图形语言：
作用：判定直线在平面内的依据.
三个基本事实的探究
问题5：我们知道，平面具有“平”和“无限延展”的特征.而基本事实2反映了直线与平面的位置关系.我们能不能利用这种位置关系，用直线的“直”刻画平面的“平”，用直线的“无限延伸”刻画平面的“无限延展”？
三个基本事实的探究
直线的“直”
平面的“平”
直线的“无限延伸”
平面的“无限延展”
刻画
刻画
问题6:基本事实1和2分别从点与平面、直线与平面位置关系的角度对平面进行了刻画.接下来，我们从平面与平面关系的角度对平面进一步刻画. 如图，把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与课桌面所在平面是否只相交于一点B 为什么
三个基本事实的探究
三个基本事实的探究
想象三角尺所在的无限延展的平面，用它去“穿透”课桌面.可以想象，两个平面相交于一条直线.我们还可以观察教室里相邻的墙面，它们在地面的墙角处有一个公共点，这两个墙面相交于过这个点的一条直线.由此我们可以得到基本事实3.
文字语言：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
基本事实3：
图形语言：
作用：①判定两个平面相交的依据;
②判定点共线、线共点的依据.
三个基本事实的探究
基本事实3，两个平面相交成一条直线的事实，使我们进一步认识了平面的“平”和“无限延展”.
三个基本事实的探究
应用知识
问题7：基本事实1给出了确定一个平面的一种方法.利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，你还可以得到确定一个平面的其他方法吗？
我们可以得到以下三个推论.
应用知识
三个推论：
推论1：经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.（如图1）
推论2：经过两条相交直线,有且只有一个平面.（如图2）
推论3：经过两条平行直线,有且只有一个平面.（如图3）
图1
图2
图3
作用：同基本事实1都是确定平面依据.
我们知道，确定一个平面包括存在性和唯一性两个方面，对于以上三个推论，你能从这两方面说明道理吗
推论1的说理过程：
经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面。
应用知识
用类似的方法，你能说明推论2和推论3成立吗？
存在性：如图，设点A是直线a外一点，在直线a上任取两点B和C，则由基本事实1，经过A,B,C三点确定一个平面α.再由基本事实2，直线a也在平面α内，因此平面α经过直线a和点A.
唯一性：假设还有一个不同于α的平面β经过直线a和点A，则与基本事实3矛盾．
应用知识
例题讲解
例1：用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．
(1)
(2)
应用知识
例题讲解
例2：下列命题是假命题的有（ ）（多选）
A.空间中任意三个点确定一个平面
B.两个不重合的平面相交有无数个公共点
C.两两相交的三条直线确定一个平面
D.两两平行的三条直线确定三个平面
A选项分析：当这三个点共线时，可以确定无数个平面；当这三个点不共线时，可以确定一个平面.
B选项分析：由基本事实3知，若两个平面相交，则交于一条直线.所以它们有无数个公共点.
故A是假命题.
故B是真命题.
应用知识
例题讲解
C选项：两两相交的三条直线确定一个平面 .
故C是假命题.
分析：三条直线可能交于同一个点，如图1所示，也可能有三个不同的交点，如图2所示.对于图1，由推论2知，可以确定一个或三个平面；对于图2，由推论2及基本事实2知，可以确定一个平面.所以两两相交的三条直线确定一个或三个平面.
图1
图2
应用知识
例题讲解
D选项：两两平行的三条直线确定三个平面
故D是假命题.
分析：两两平行的三条直线共面时，确定一个平面；不共面时，由推论3，可以确定三个平面.所以两两平行的三条直线确定一个或三个平面.
应用知识
例题讲解
例2：下列命题是假命题的有（ ）（多选）
A.空间中任意三个点确定一个平面
B.两个不重合的平面相交有无数个公共点
C.两两相交的三条直线确定一个平面
D.两两平行的三条直线确定三个平面
故本题的答案为：ACD
课堂小结
1.平面的概念与表示
2.三个基本事实
3.三个推论
课后作业
必做题：教科书第126页练习第1，2，3，4题.
选做题：教科书习题8.4第10题.