人教A版（2019）必修第二册8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 课件（共21张ppt）

(共21张PPT)
高一—人教版—数学—必修二第八章
圆柱、圆锥、圆台、球的
表面积和体积
1.通过对圆柱、圆锥、圆台、球的研究，了解圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式；
2.能用圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式解决简单的实际问题；
3.在对旋转体的表面积和体积公式的探究过程中，体会转化、类比、极限等数学思想，提升逻辑推理、直观想象等素养和空间想象能力。
学习目标
前面我们学习了基本的空间几何体和棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积，下面进行梳理回顾。
知识回顾
基本 空间几何体
多面体
旋转体
棱柱
棱锥
棱台
圆柱
圆锥
圆台
球
表面积
体积
几何体表面的大小
几何体所占空间的大小
类比棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的学习，我们一起探究圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积。
表面积
体积
探索新知
（一）圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积
1.圆柱的表面积
圆柱的侧面展开图是矩形
2πr
圆锥的侧面展开图是扇形
2πr
2.圆锥的表面积
探索新知
（一）圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积
3.圆台的表面积
圆台的侧面展开图是扇环
探索新知
（一）圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积
l
x
2πr
S
上底扩大
上底缩小
圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么关系？你能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？
探索新知
（一）圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积
我们上节课学习了棱柱、棱锥、棱台的体积公式，小学时也学习了圆柱、圆锥的体积公式。
棱柱的体积公式： 圆柱的体积公式：
棱锥的体积公式： 圆锥的体积公式：
棱台的体积公式：
猜想：如果圆台的上底面面积为S，下底面面积为 ,高为h，那么这个圆台的体积
圆台的体积公式：？
探索新知
（一）圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积
4.圆柱、圆锥、圆台的体积
圆台体积公式推导
x
探索新知
4.圆柱、圆锥、圆台的体积
探索新知
（一）圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积
圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系？
4.圆柱、圆锥、圆台的体积
棱柱、棱锥、棱台的体积公式和圆柱、圆锥、圆台体积公式可以统一成柱体、锥体、台体的体积公式。柱体、锥体、台体的体积公式之间又有怎样的关系？
上底扩大
上底缩小
探索新知
（一）圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积
柱体
台体
锥体
(二)球的表面积和体积
1.球的表面积公式: 设球的半径为R
在小学, 我们利用圆周长求圆的面积公式。
我们能否也利用球的表面积求球的体积公式？
探索新知
回顾圆面积公式的推导
n=6
h
n=12
h
探索新知
(二)球的表面积和体积
h
球的体积公式推导：
,
如图，把球O的表面分成n个小网格，连接球心O和每个小网格
的顶点，整个球体就被分割成n个“小锥体”。
当n越大,每个小网格越小时,“小锥体”的底面就越平，“小锥体”就越近似于棱锥，其高越近似于球的半径R，设O-ABCD是其中一个“小锥体”,它的体积是
类比圆周长求圆的面积的方法, 我们利用球的表面积求球的体积。
分割
求近似值
由近似和转化为球的体积
1.球的表面积公式:
2.球的体积公式:
探索新知
(二)球的表面积和体积
公式说明：1.球的表面积等于它的大圆面积的4倍；
2.球的表面积与体积只与球的半径R有关，
都是关于R的函数。
例1.如图,某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成的,半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m。如果在浮标表面涂一层防水漆,每平方米需要0.5kg涂料,那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料 （ π取3.14)
1000个浮标需要的涂料
解:
本题小结：分辨清楚构成组合体的基本几何图形。
一个浮标的表面积
题目分析
1个浮标需要的涂料
浮标的几何特征
典例分析
例2.如图, 圆柱的底面直径和高都等于球的直径, 求球与圆柱的体积之比.
典例分析
本题主要考察球与圆柱的体积公式。
解:
本节我们学习了柱体、锥体、台体、球的表面积与体积的计算方法。在生产生活 中遇到的物体，往往形状比较复杂，但很多物体都可以看作是由这些简单几何体组合而成的，它们的表面积和体积可以利用这些简单几何体的表面积与体积来计算。
课堂小结
棱柱
棱锥
棱台
圆柱
圆锥
圆台
类比
平面展开图
表面积公式
体积公式
应用
球
圆
类比
体会公式的形成过程
组合体的表面积和体积
用已知几何体的表面积与体积公式解决实际问题
应用
表面积公式
体积公式
极限
1. 圆柱、圆锥、圆台的表面积
S圆柱=2πr(r+l)
S圆锥=πr(r+l)
S圆台=π()
2.圆柱、圆锥、圆台的体积
圆柱=
圆锥=
圆台=
3.球的表面积和体积：
课堂小结
练习. 一个球的表面积增大为原来的4倍, 其体积增大为原来的几倍？
解：设球原来的半径为 ,扩大后球的半径为
所以，体积增大为原来的8倍
即当球的半径是R=3时, 其体积和表面积的数值相等.
练习. 当一个球的半径满足什么条件时, 其体积和表面积的数值相等。
解：设球的半径为R, 其体积和表面积的数值相等.
得 R= 3
则 ,