人教A版（2019）必修第二册7.3.2复数乘、除运算的三角表示及其几何意义 课件（共26张ppt）

(共26张PPT)
7.3.2　复数乘、除运算的三角表示及其几何意义
高一—人教A版—数学必修第二册—第七章
学习目标
复数三角形式的乘、除运算及几何意义的理解.
能利用复数三角形式进行复数乘、除运算；
了解复数乘、除运算的三角表示的几何意义，并能解决相关问题.
学习重点
一.复习引入
1.复数的代数形式的乘除运算法则
分子、分母都乘以分母的共轭复数，使分母实数化
2.两角和（差）的正弦、余弦公式
异名在一起，两边符号同
同名在一起，两边符号异
（1）
（2）
二.探究新知
问：
若复数 ，根据复数的乘法运算法则，你能计算出 的积，并将结果表示为三角形式吗？
结论
模相乘，辐角相加
两个复数相乘，积的模等于各复数的模的积，积的辐角等于各复数的辐角的和.
公式
问：
复数的除法运算是乘法运算的逆运算,根据复数乘法运算的三角表示,你能得出复数除法运算的三角表示吗？
若复数
，且
因为
所以
当然，也可以这样理解
分母实数化
，且
模相除，辐角相减
两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差.
结论
公式
三.例题学习
模相乘，辐角相加
两个复数都是三角表示形式
解：
例1（1） 已知 ,求 .
(课本87页例3）
例1（2）
模相除，辐角相减
两个复数都是三角表示形式
解：原式
计算 ，并把结果化为代数式.
(课本88页例5）
处理方法：把两个复数的表示形式统一为三角形式或代数形式.
分析：两个复数有一个是代数形式，另一个是三角形式，这道题如何运算呢？
代数形式
三角形式
例1（3）计算 .（课本89页练习2）
方法一
化为代数形式进行运算
方法二
化为三角形式进行运算
巩固练习（课本89页练习1（3）、2(2)）
1.计算：
2.计算：
提示：
答案1.
答案2.
1.复数三角形式乘法运算的几何意义
Z
四 探究新知（二）
如果复数 对应的向量分别为 .
由
两个复数 相乘时,把向量 绕点 按逆时针方向旋转角 (如果 ，就要把 绕点 按顺时针方向旋转 )
再把它的模变为原来的 倍，得到向量 表示的复数就是积 .这是复数乘法的几何意义.
两个复数相除时,把向量 绕点 按顺时针方向旋转角 (如果 ，就要把 绕点 按逆时针方向旋转
角 )
同理由
得
2.复数三角形式的除法运算的几何意义
类比复数三角形式的乘法的几何意义,你能不能得出复数三角形式的除法
的几何意义吗？
Z
再把它的模变为原来的 倍，得到向量 ， 表示的复数就是商 .这是复数除法的几何意义
分析：抓住3个关键信息 ①旋转方向；②旋转角度的大小；③模的大小变化.
例题学习
例2 （课本88页例题）
Z
如图，向量 对应的复数为 ,把 绕点 按逆时针方向旋转 ，得到 。求向量 对应的复数. (用代数形式表示)
根据复数乘法的几何意义， 对应的复数是复数 与 的积，其中复数 的模是1，辐角主值是 .
如图，向量 对应的复数为 ,把 绕点 按逆时针方向旋转 ，得到 。求向量 对应的复数. (用代数形式表示)
例2
Z
解：向量 对应的复数为
在复平面内，把与复数 对应的向量绕原点 按顺时针方向旋转 ，所得的向量对应的复数为____________.（用代数形式表示)
巩固练习1（课本89页练习3）
分析：抓住3个关键信息①旋转方向；②旋转角度的大小；
③模的大小变化
也可以化为代数形式
解：向量对应的复数为
分析：抓住3个关键信息 ①旋转方向；②旋转角度的大小；③模的大小变化.
巩固练习2
将复数 所表示的向量绕原点 按逆时针方向旋转 角
所得的向量对应的复数为-2，则 = .
根据复数乘法的几何意义，-2对应的复数是复数 与 的积，其中复数 的模是1，辐角主值是 .
-2
解：由题意得
巩固练习2
将复数 所表示的向量绕原点 按逆时针方向旋转角
所得的向量对应的复数为-2，则 = .
即
所以
又
所以
-2
又
所以
巩固练习2
将复数 所表示的向量绕原点 按逆时针方向旋转 角
所得的向量对应的复数为-2，则 = .
解：由题意得
-2
课堂小结
1.学习了复数三角形式的乘、除运算法则;
两个复数相乘，积的模等于各复数的模的积,积的辐角等于各复数的辐角的和.
（模相乘，辐角相加）
两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差.
（模相除，辐角相减）
3.体会了数形结合、分类讨论等数学思想方法.
2.学习了复数三角形式的乘、除运算的几何意义；
两个复数 相乘（除）时,把向量 绕点 按逆（顺）时针方向旋转角 ,(如果 ，就要把 绕点 按顺（逆)时针方向旋转 )，再把它的模变为原来的 倍，得到向量 ，
表示的复数就是积 (商 ),这是复数乘（除）法的几何意义.
课后作业
请完成《7.3.2复数乘、除运算的三角表示及其几何意义》的
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